湖南省長沙市毛公橋中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省長沙市毛公橋中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={a，b}，B={0，1，2}，則從A到B的映射共有（）個．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得從A到B的映射的個數(shù)為9個．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，則從A到B的映射的個數(shù)為card（B）card（A）=32=9個，故選：D【點評】本題考查的知識點是映射，熟練掌握當非空集合A中有m個元素，B中有n個元素時，由A到B的映射共有nm個，是解答的關鍵．2.若集合

A

B

C

D

參考答案：C3.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用誘導公式可求得結果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故選A．點評： 本題考查誘導公式的應用，把sin390°化為sin（360°+30°）是解題的關鍵．4.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C因為,又因為f(x)在上是增函數(shù),所以f(x)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

5.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形參考答案：B【分析】先化簡sinAcosB＝sinC=，即得三角形形狀.【詳解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因為A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案為：A【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6.如果，那么（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】∵，∴，∴，故選B

7.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為

（

）A．2

B．

C．

D．10參考答案：A8.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A解析：9.已知函數(shù)，，當時，，的值分別為（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1參考答案：A10.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是

()A.若a>b，則ac2>bc2B.若，則a>bC.若a3>b3且ab<0，則D.若a2>b2且ab>0，則參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進行一一驗證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯），若，則D不成立．故選：C．【點睛】此題主要考查不等關系與不等式的性質(zhì)及其應用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的序號是①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；②函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）為偶函數(shù)；③若，則的值為6；④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點．參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞）不關于原點對稱，不具奇偶性；③，=；④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個．【解答】解：對于①，函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴單調(diào)增區(qū)間是（3，+∞），故錯；對于②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞）不關于原點對稱，不具奇偶性，故錯；對于③，∵，則==6，故正確；對于④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個，故錯．故答案為：③12.已知f(x)＝x2－1(x＜0)，則f－1(3)＝_______.參考答案：-213.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于

。參考答案：-314.

參考答案：15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=___________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且

.16.①不等式的解集為，則；②函數(shù)的最小值為；③若角，角為鈍角的兩銳角，則有；④在等比數(shù)列中，，則通項公式。⑤直線關于點的對稱直線為：；以上說法正確的是

。（填上你認為正確的序號）參考答案：①③⑤17.計算：=

.(答案化到最簡)參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將1至這個自然數(shù)隨機填入n×n方格個方格中，每個方格恰填一個數(shù)（）．對于同行或同列的每一對數(shù)，都計算較大數(shù)與較小數(shù)的比值，在這個比值中的最小值，稱為這一填數(shù)法的“特征值”．（1）若，請寫出一種填數(shù)法，并計算此填數(shù)法的“特征值”；（2）當時，請寫出一種填數(shù)法，使得此填數(shù)法的“特征值”為；（3）求證：對任意一個填數(shù)法，其“特征值”不大于．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）可設1在第一行第一列，同行或是同列的兩個數(shù)的可能，可得特征值；（2）寫出n=3時的圖標，由特征值的定義可得結果；（3）設a，b利用分類討論，分情況證明出結果.【詳解】解：（1）當時，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對數(shù)，計算較大數(shù)與較小數(shù)的比值分別為2，，3，2，可得此填數(shù)法的“特征值”為；（2）當時，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對數(shù)，計算較大數(shù)與較小數(shù)的比值分別為4，3，，5，9，，，，，，，，8，3，，，，，可得此填數(shù)法的“特征值”為；（3）不妨設A為任意一個填數(shù)法，記此填數(shù)法的“特征值”為C（A），考慮含n+1個元素的集合B＝{n2，n2﹣1，n2﹣2，…，n2﹣n}，易知其中必有至少兩個數(shù)處于同一行，設為也必有至少兩個數(shù)處于同一列，設為．①若則有（因為）．②若，即，則，．所以．即不論何種情況，總有．19.如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速逆時針旋轉，每轉一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在時刻t（min）時點P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出A，ω和φ，即可求函數(shù)f（t）的解析式；再求f（t）的單調(diào)減區(qū)間（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（t）的解析式，化簡計算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：每轉一圈需要6min，摩天輪的半徑為40m，可得=，其中心O距離地面40.5m，即h=40.5，φ=﹣．故函數(shù)f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5．由，（k∈N）解得：3+6k≤t≤6+6k．故f（t）的單調(diào)減區(qū)間為[3+6k，6+6k]，（k∈N）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.5﹣40cos（）∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3﹣（40cos（）﹣40cos[（t+2）]﹣40cos[（t+4）]=121.5﹣40cos﹣40cos（）﹣40cos（）．∵cos+cos（）+cos（）=cos﹣cos（）﹣sin﹣cos（）+=0∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3=121.5故得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關系20.設函數(shù)，常數(shù).（1）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；（2）若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)且。（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）∵…（3分）∴函數(shù)的定義域為…（4分）。（2）∵

……（6分）當時，則當時，有最小值，∴，，∵，∴……（9分）當時，則當時，有最大值，無最小值，此時無解……（10分），綜上知，所求。

22.（1）求過點且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程。（2）求過點，