2019年廣西貴港市中考數學一模試卷

2019年廣西貴港市中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、的絕對值是（）A. B.C. D. 2、新中國成立70年以來，中國鐵路營業(yè)里程由52000公里增長到131000公里，將數據131000用科學記數法表示為（）A.13.1×105 B.13.1×104 C.1.31×106 D.1.31×105 3、如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B.C. D. 4、下列運算正確的是（）A.3a3+a3=4a6 B.（a+b）2=a2+b2C.5a-3a=2a D.（-a）2?a3=-a6 5、若一組數據9、6、x、7、5的平均數是2x，則這組數據的中位數是（）A.5 B.6 C.7 D.9 6、某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是（）A. B.C. D.1 7、下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A.2x2+3=0 B.x2=2x C.x2+4x-1=0 D.x2-8x+16=0 8、下列命題中，是假命題的是（）A.任意多邊形的外角和為360°B.在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，則△ABC≌△A′B′C′C.在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊D.同弧所對的圓周角和圓心角相等 9、已知點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，則a-b的值為（）A.-1 B.1 C.-3 D.3 10、如圖，直線a∥b，直線l與直線a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠2=40°，則∠1的度數為（）A.20° B.30° C.40° D.50° 11、如圖，在平面直角坐標系中，點P是以C（-，）為圓心，1為半徑的⊙C上的一個動點，已知A（-1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最小值是（）A.6 B.8 C.10 D.12 12、將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE，過B'作B'P∥BC，交AE于點P，連接BP．已知BC=3，CB'=1，下列結論：①AB=5；②sin∠ABP=；③四邊形BEB′P為菱形；④S四邊形BEB'P-S△ECB'=1，其中正確的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、9的算術平方根是______．2、將拋物線y=x2向下平移，若平移后的拋物線經過點A（2，1），則平移后的拋物線的解析式為______．3、不等式組的最大整數解是______．4、如圖，△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F分別時OA，OB，OC的中點，若△DEF的周長是2，則△ABC的周長是______．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，將△ABC繞BC的中點M順時針旋轉90°得到△DEF，其中點B的運動路徑為弧BE，則圖中陰影部分的面積為______．6、若a是不為2的有理數我們把稱為a的“哈利數”．如3的“哈利數”是=-2；-2的“哈利數”是，已知a1=3，a2是a1的“哈利數”，a3是a2的“哈利數”，a4是a3的“哈利數”，以此類推，a2019=______．三、計算題1、（1）計算：|1-|+（）-1-2tan60°（2）先化簡，再求值：，其中x=-1．______四、解答題1、尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）如圖，已知∠a和線段a、b求作：（1）△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．（2）在（1）的條件下，作AB邊上的中線CD．______2、關于x的一次函數y=ax+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（m，4）和點B（4，1）．（1）求m的值和反比例函數的解析式；（2）求一次函數的解析式．______3、為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖：根據以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民共有______人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數是______；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數．______4、為獎勵表現優(yōu)秀的學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元．（1）求文具袋和圓規(guī)的單價．（2）學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干．文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一；購買一個文具袋送1個圓規(guī)．方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折．若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由．______5、如圖所示，△ABC中，點D是AB上一點，且AD=CD，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，交AC于點F，且點F是半圓CD的中點．（1）求證：AB與⊙O相切．（2）若tanB=2，AB=6，求CE的長度．______6、如圖，直線y=-x+c與x軸交于點B（3，0），與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c經過點A、B、C．（1）求點A的坐標和拋物線的解析式；（2）當點P在拋物線上（不與點A重合），且△PBC的面積和△ABC的面積相等時，求出點P的橫坐標．______7、如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段PF與PG的數量關系是______，∠FPG=______（用含α的代數式表示）（2）探究證明：當△ADE繞點A旋轉到如圖2所示的位置時，小新猜想（1）中的結論仍然成立，請你證明小新的猜想．（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=2，AB=6，請直接寫出PF的最大值．______

2019年廣西貴港市中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得|-|=．故選：A．絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．考查了絕對值的性質．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：將數據131000用科學記數法表示為1.31×105．故選：D．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：主視圖為：，故選：A．根據從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A.3a3+a3=4a3，故A錯誤；B．（a+b）2=a2+b2+2ab，故B錯誤；C.5a-3a=2a，故C正確；D．（-a）2?a3=a5，故D錯誤；故選：C．依次運用合并同類型、完全平方公式、冪的乘法運算即可．本題考查了冪的運算與完全平方公式，熟練掌握冪運算法則與完全平方公式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵數據9、6、x、7、5的平均數是2x，∴=2x，解得：x=3，則將數據重新排列為3、5、6、7、9，所以這組數據的中位數為6，故選：B．先根據平均數為2x求出x的值，然后根據中位數的概念求解．本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，∴選到杜鵑花的概率是．故選：B．由從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種，直接利用概率公式求解即可求得答案．此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：A、△=0-24=-24＜0，即方程沒有實數根，符合題意；B、△=4-0=4＞0，方程有兩個不相等的實數根，不符合題意；C、△=16+4=20＞0，方程有兩個不相等的實數根，不符合題意；D、△=64-64=0，方程有兩個相等的實數根，不符合題意，故選：A．求出各方程根的判別式，判斷小于0即為沒有實數根．此題考查了根的判別式，弄清根的判別式與方程根的關系是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：A、任意多邊形的外角和為360°，故正確，是真命題，不符合題意；B、在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，由（HL）可得△ABC≌△A′B′C′，故正確，是真命題，不符合題意；C、在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，故正確，是真命題，不符合題意；D、同弧所對的圓周角是圓心角的一半，錯誤，是假命題，符合題意．故選：D．利用圓周角定理，多邊形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三邊關系，分別判斷后即可確定正確的選項．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三邊關系，圓周角定理及其推論，難度不大．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：∵點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，∴b=1，a=-2，∴a-b=-3，故選：C．關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得a、b的值．此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=40°，∴∠1=50°，故選：D．根據平行線的性質得出∠ACB=∠2，根據三角形內角和定理求出即可．本題考查了對平行線的性質和三角形內角和定理的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：設P（x，y），∵PA2=（x+1）2+y2，PB2=（x-1）2+y2，∴PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（x2+y2）+2，∵OP2=x2+y2，∴PA2+PB2=2OP2+2，當點P處于OC與圓的交點上時，OP取得最值，∴OP的最小值為CO-CP=3-1=2，∴PA2+PB2最小值為2×22+2=10．故選：C．設點P（x，y），表示出PA2+PB2的值，從而轉化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出OP的最值，代入求解即可．本題考查了圓的綜合，解答本題的關鍵是設出點P坐標，將所求代數式的值轉化為求解OP的最小值，難度較大．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:C解：（1）設AB=CD=x，根據翻折的性質AB=AB′=x，B′D=x-1，AD=3∴x2=（x-1）2+32，解得：x=5，∴①正確；（2）∵B′P∥BC，∴∠BEP=∠B′PE，根據翻折的性質∠BEP=∠B′EP，∴∠B′EP=∠B′PE，∴B′E=B′P，∵BE=B′E，∴BE=B′P，∴四邊形BEB′P為菱形，∴③正確；（3）延長B′P與AB交于點M，則PM⊥AB，設BE=m，則CE=3-m，CB′=1，∴m2=（3-m）2+12，解得：m=，∴BE=BP=B′P=，∴CE=PM=，∴sin∠ABP==，∴②錯誤；（4）S四邊形BEB′P-S△ECB′=BE×CB′-CE×CB′=×1-××1=1，∴④正確．故選：C．（1）根據翻折的性質和勾股定理列方程求解，①正確；（2）根據翻折的性質和B′P∥BC證明B′P=BE，四邊形BEB′P為平行四邊形，再由BE=B′E，四邊形BEB′P為菱形，③正確；（3）延長B′P與AB交于點M，則PM⊥AB，根據勾股定理得到BE，進而求出BP、PM，sin∠ABP=≠；故②錯誤；（4）S四邊形BEB′P-S△ECB′=BE×CB′-CE×CB′=1，④正確．本題考查了翻折變換，解答過程中涉及了平行四邊形的性質、勾股定理，屬于綜合性題目，解答本題的關鍵是根據翻折變換的性質得出對應角、對應邊分別相等，然后分別判斷每個結論，難度較大，注意細心判斷．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3解：∵（±3）2=9，∴9的算術平方根是|±3|=3．故答案為：3．9的平方根為±3，算術平方根為非負，從而得出結論．本題考查了數的算式平方根，解題的關鍵是牢記算術平方根為非負．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:y=x2-3解：設所求的函數解析式為y=x2+k，∵點A（2，1）在拋物線上，∴1=22+k解得：k=-3，∴平移后的拋物線的表達式是y=x2-3．故答案為：y=x2-3．可設所求的函數解析式為y=x2+k，把A坐標代入可得平移后的拋物線．考查了二次函數的平移問題；用到的知識點為：上下平移不改變二次項系數及頂點的橫坐標，只改變頂點的縱坐標，上加下減．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2解：不等式組，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤2，則不等式組的最大整數解是2，故答案為：2分別求出不等式組中兩不等式的解集，確定出解析式的公共部分即可．此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:4解：∵點D，E分別時OA，OB的中點，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，DE=AB，∴△DEF和△ABC的相似比為1：2，∴△ABC的周長=2×△DEF的周長=4，故答案為：4．根據三角形中位線定理得到DE=AB，根據位似變換的定義、相似三角形的性質計算即可．本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:-解：∵∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，∴BC=AC=2，∵點M是BC的中點，∴BM=∵將△ABC繞BC的中點M順時針旋轉90°得到△DEF，∴BE=ME=，∠BME=90°，∠DEM=30°，∴S陰影部分=-×ME×ME×tan∠DEM=-故答案為：-由題意可得BC=AC=2，可得BM=，由旋轉的性質可得BE=ME=，∠BME=90°，∠DEM=30°，由扇形面積公式和三角形面積公式可求解．本題考查了旋轉的性質，扇形面積計算公式，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵a1=3，∴a2==-2，a3=，a4==，a5==3，∴該數列每4個數為1周期循環(huán)，∵2019÷4=504…3，∴，a2019=a3=．故答案為．分別求出數列的前5個數得出該數列每4個數為一周期循環(huán)，據此可得答案本題考查了數字的規(guī)律變化，通過觀察數字，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）|1-|+（）-1-2tan60°=-1+2-2×=-1+2-2=-+1；（2）====，當x=-1時，原式===．（1）根據絕對值、負整數指數冪、特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值、絕對值、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，CD為所作．（1）先作∠BAC=∠α，然后分別截取AB=a，AC=b，從而得到△ABC；（2）作AB的中垂線得到AB的中點，從而得到中線CD．本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵點B（4，1）在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，∴1=，∴k=4．∴反比例函數的解析式為y=∵點A（m，4）在反比例函數y=的圖象上，∴4=，∴m=1．（2）點A（1，4）和點B（4，1）在一次函數y=ax+b的圖象上，∴解得∴一次函數的解析式為y=-x+5．（1）把B點坐標代入反比例函數解析式，即可求出m的值，從而求出反比例函數的解析式和m的值；（2）求得A點坐標，進而把A、B點的坐標代入一次函數y=kx+b的解析式，就可求出a、b的值，從而求得一次函數的解析式．本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，能夠熟練運用待定系數法求得函數的解析式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:200

43.2°

解：（1）本次接受調查的市民共有：50÷25%=200（人），故答案為200．（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數=360°×=43.2°；故答案為43.2°（3）C組人數=200×40%=80（人），A組人數=200-24-80-50-16=30（人）．條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）15×40%=6（萬人）．答：估計乘公交車上班的人數為6萬人．（1）根據D組人數以及百分比計算即可．（2）根據圓心角度數=360°×百分比計算即可．（3）求出A，C兩組人數畫出條形圖即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，依題意，得：，解得：．答：文具袋的單價為15元/個，圓規(guī)的單價為3元/個．（2）選擇方案一更合算，理由如下：選擇方案一所需費用為15×20+3×（100-20）=540（元），選擇方案二所需費用為15×20+3×10+3×0.8×（100-10）=546（元）．∵540＜546，∴選擇方案一更合算．（1）設文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量結合兩種優(yōu)惠方案，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，比較后即可得出結論．本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）連接DF，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CFD=90°，∵點F是半圓CD的中點，∴CF=DF，∴∠ACD=45°，∵AD=CD，∴∠A=∠ACD=45°，∴∠ADC=90°，∴AB與⊙O相切；（2）∵CD⊥AB，tanB=2，∴CD=2BD，∵AD=CD，∴AB=3BD，∵AB=6，∴BD=2，CD=4，∴BC=2，∵BD與⊙O相切，∴BD2=BE?BC，∴BE==，∴CE=BC-BE=．（1）連接DF，由CD為⊙O的直徑，得到∠CFD=90°，求得∠A=∠ACD=45°，于是得到結論；（2）根據已知條件得到CD=2BD，求得BD=2，CD=4，得到BC=2，根據切割線定理即可得到結論．本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，等腰直角三角形的性質和判定，切割線定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）把B（3，0）代入y=-x+c得-3+c=0，解得c=3，∴直線解析式為y=-x+3，當y=0時，y=-x+3=3，則C（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-4x+3，當y=0時，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴A（1，0）；（2）過點A作BC的平行線l，設直線l的解析式為y=-x+m，把A（1，0）代入得-1+m=0，解得m=1，∴直線l的解析式為y=-x+1，解方程x2-4x+3=-x+1得x1=1，x2=2，此時P點的橫坐標為2；∵直線BC向下平移2個單位得到直線l滿足△PBC的面積和△ABC的面積相等，∴直線BC向上平移2個單位得到直線l′滿足△PBC的面積和△ABC的面積相等，則直線l′的解析式為y=-x+5，解方程x2-4x+3