用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系課件（2）高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（2）

第一章空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線面的位置關(guān)系與向量的聯(lián)系．2.能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直關(guān)系．3.能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中的垂直關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)

類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系？

課程引入

空間中垂直關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示線線垂直l1⊥l2?μ1⊥μ2?μ1·μ2=0線面垂直l1⊥α?u1∥n1??λ∈R,使得u1=λn1面面垂直α⊥β?n1⊥n2?n1·n2=0設(shè)直線l1，l2的方向向量分別為u1，u2，平面α，β的法向量分別為n1，n2，則用空間向量證明垂直的方法：(1)線線垂直：證明兩直線的方向向量互相垂直，即證明它們的數(shù)量積為零．(2)線面垂直：證明直線的方向向量與平面的法向量共線，或?qū)⒕€面垂直的判定定理用向量表示． (3)面面垂直：證明兩個(gè)平面的法向量垂直，或?qū)⒚婷娲怪钡呐卸ǘɡ碛孟蛄勘硎?/p>

階段小結(jié)

利用空間向量證明線線垂直問題BCD1．(多選)下列命題中，正確的命題為(

)A．若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則n1∥n2?α∥βB．若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?n1·n2＝0C．若n是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，若l與平面α垂直，

則n∥aD．若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面不垂直

1.判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)若兩條直線的方向向量的數(shù)量積為0,則這兩條直線一定垂直相交.(

)(2)若一直線與平面垂直,則該直線的方向向量與平面內(nèi)的所有直線的方向向量的數(shù)量積為0.(

)(3)兩個(gè)平面垂直,則其中一平面內(nèi)的直線的方向向量與另一平面內(nèi)的直線的方向向量垂直.(

)(4)若兩平面α,β的法向量分別為u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),則平面α,β互相垂直.(

)×

√×√

階段檢測(cè)（一）2.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝AB，E，F(xiàn)分別是PC，PA的中點(diǎn)．求證：PB⊥EF.

典例解析

利用空間向量證明線面垂直問題如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點(diǎn)．求證：AB1⊥平面A1BD．證明(法一):如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接AO.因?yàn)椤鰽BC為正三角形，所以AO⊥BC．

因?yàn)樵谡庵鵄BCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1.

用坐標(biāo)法證明線面垂直的方法及步驟(1)利用線線垂直①將直線的方向向量用坐標(biāo)表示．②找出平面內(nèi)兩條相交直線，并用坐標(biāo)表示它們的方向向量．③判斷直線的方向向量與平面內(nèi)兩條直線的方向向量垂直．(2)利用平面的法向量①將直線的方向向量用坐標(biāo)表示．②求出平面的法向量．③判斷直線的方向向量與平面的法向量平行．

階段小結(jié)

階段檢測(cè)（二）

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點(diǎn).求證:D1M⊥平面EFB1.

利用空間向量證明面面垂直問題

證明面面垂直的兩種方法(1)常規(guī)法：利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直去證明．(2)向量法：證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直．

階段小結(jié)

在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中點(diǎn)．求證：平面BDE⊥平面ABCD．

階段檢測(cè)（二）證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD