醫(yī)用高等數(shù)學(xué)-概率論初步

第七章

概率論初步醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-01第一節(jié)

隨機(jī)事件醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-02醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-03一、隨機(jī)事件二、事件間的關(guān)系和運(yùn)算醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-04確定性現(xiàn)象即在一定條件下，必然發(fā)生或決不可能發(fā)生的現(xiàn)象。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-05例｛地球上，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把純水加熱到攝氏100度，必然沸騰｝

｛電流通過導(dǎo)線，使導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)｝

｛邊長(zhǎng)為a、b

的矩形，其面積必為ab｝

｛兩奇數(shù)之和為奇數(shù)｝確定性試驗(yàn)即在一次試驗(yàn)之前，能準(zhǔn)確地預(yù)言這次試驗(yàn)將發(fā)生什么結(jié)果，這類試驗(yàn)，叫做確定性試驗(yàn)。例100克純水與100克濃度為50%的酒精溶液均勻混合，得到200克濃度為25%的酒精溶液。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-06醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-07隨機(jī)現(xiàn)象就個(gè)別試驗(yàn)或觀察而言，它會(huì)時(shí)而出現(xiàn)這種結(jié)果，時(shí)而出現(xiàn)那種結(jié)果，呈現(xiàn)一種偶然性，這種現(xiàn)象就稱為隨機(jī)現(xiàn)象（又稱偶然現(xiàn)象）。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-08

｛婦女懷孕可能分娩男孩或女孩｝例｛某地區(qū)的年降雨量｝

｛拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面、反面的情況｝

｛某藥物對(duì)一種疾病的治療效果｝醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-09概率論(probabilitytheory)

就是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨機(jī)試驗(yàn)(randomtrial)

在一定的條件下，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的觀察或試驗(yàn)，稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-10隨機(jī)試驗(yàn)的三特性：（1）可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并可事先明確知道試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)前，不能明確哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-11隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象確定性試驗(yàn)確定性現(xiàn)象…………醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-12樣本點(diǎn)(samplepoint)

隨機(jī)試驗(yàn)中，它的每一個(gè)可能的直接結(jié)果，稱為基本事件，或稱簡(jiǎn)單事件或樣本點(diǎn)，一般用字母e

表示。樣本空間(samplespace)

隨機(jī)試驗(yàn)的所有基本事件組成的集合稱為樣本空間，通常用Ω

表示。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-13醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-14例寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。（1）一個(gè)盒子中有十個(gè)相同的球，其中5個(gè)是白色的，另5個(gè)是黑色的，攪勻后從中任意取一球，觀察球的顏色。

（2）擲一枚硬幣，觀察出現(xiàn)正反面的情況。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-15（3）觀察某電話交換站在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼喚次數(shù)。（4）袋中裝有2只白球和1只黑球，今從袋中依次不放回地任意摸出兩球。設(shè)球是編號(hào)的，白球編號(hào)為1、2號(hào)，黑球編號(hào)為3號(hào)。用一有序數(shù)組(i,j)來表示可能結(jié)果，i

表示第一次摸到i

號(hào)球，j

表示第二次摸到j(luò)

號(hào)球。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-16課堂討論題將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的數(shù)對(duì)，寫出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。O543612123456xy隨機(jī)事件(randomevent)

隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱為事件）是樣本空間的某個(gè)子集。通常，都用大寫英文字母A,B,C等表示。稱事件A

發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A

所包含的某個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-17醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-18例將一顆骰子擲兩次，設(shè)事件A={總點(diǎn)數(shù)是3}，B={總點(diǎn)數(shù)不小于10}，試描述事件A,B

包含樣本點(diǎn)的情況。O543612123456xyAB必然事件如果在每次試驗(yàn)中，某個(gè)事件必定會(huì)發(fā)生，就稱為必然事件，記為Ω。不可能事件如果在每次試驗(yàn)中，某個(gè)事件必定不會(huì)發(fā)生，就稱為不可能事件，記為

。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-19醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-20例將一顆骰子擲一次，寫出下列試驗(yàn)的樣本空間。A={擲得雙數(shù)點(diǎn)}B={擲得數(shù)點(diǎn)大于6}C={1≤擲得數(shù)點(diǎn)≤6}1.包含2.相等3.事件的并（和）4.事件的交（積）5.事件的差6.互不相容事件（互斥事件）7.互逆事件（對(duì)立事件）醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-21

若事件A

發(fā)生，必然導(dǎo)致事件B

發(fā)生，則稱事件B

包含事件A（或稱事件A

包含于事件B）記作B

A

或A

B。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-22醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-23例觀察某電話交換站在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼喚次數(shù)。設(shè)A={某電話交換站在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼喚次數(shù)是2次}，B={某電話交換站在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼喚次數(shù)不超過2次}，則B

A。

若事件A

包含事件B，事件B

也包含事件A，則稱事件A

與事件B

相等，記作A=B。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-24醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-25例投擲一枚骰子，設(shè)A={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，B={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或3或5}，則A=B。

若事件A

與事件B

至少有一個(gè)發(fā)生，則稱這事件為事件A

與事件B

的并（或和）記作A∪B

或A+B。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-26醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-27例投擲一枚骰子，設(shè)B={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或3或5}，C={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5或6}，則B∪C={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或3或5或6}。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-28

若事件A1,A2,…,An

中至少有一個(gè)發(fā)生，這一事件稱為A1,A2,…,An這n

個(gè)事件的并（或和），記作

A1∪A2∪…∪An或A1+A2+…+An，簡(jiǎn)記為或

若事件A

與事件B

同時(shí)發(fā)生，則稱這事件為事件A

與事件B

的交（或積）記作A∩B

或AB。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-29醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-30例投擲一枚骰子，設(shè)A={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，C={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5或6}，則A∩C={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5}。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-31

若事件A1,A2,…,An

同時(shí)發(fā)生，這一事件稱為A1,A2,…,An這n

個(gè)事件的交（或積），記作

A1∩A2∩…∩An或A1A2…An，簡(jiǎn)記為或

若事件A

發(fā)生，而事件B

不發(fā)生，則稱這事件為事件A

與事件B

的差，記作A-B。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-32醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-33例投擲一枚骰子，設(shè)A={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，C={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是5或6}，則A-C={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或3}，C-A={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6}。

若事件A

與事件B

不能同時(shí)發(fā)生，則稱事件A

與事件B

互不相容（或互斥），即AB=

。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-34醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-35例投擲一枚骰子，設(shè)A={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，D={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4或6}，則A∩D=

。

若事件A

與事件B

必有一個(gè)發(fā)生，且僅有一個(gè)發(fā)生，即滿足A∪B=Ω，A∩B=

，則稱事件A

與事件B

為互逆事件（或?qū)α⑹录Ｊ录嗀

的對(duì)立事件記為。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-36醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-37例投擲一枚骰子，設(shè)A={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，E={骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)}，則A∪E=Ω，A∩E=

。完備事件組若一組事件A1,A2,…,An兩兩互不相容，且它們的和為必然事件，則稱該事件組為互不相容完備事件組，簡(jiǎn)稱完備事件組，或稱A1,A2,…,An為樣本空間的一個(gè)剖分或分割。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)07-01-38例