2019年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2019年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、實數(shù)-2019的絕對值是（）A.-2019 B.2019C. D. 2、下列各式計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a10÷a2=a5 C.（-a4）2=a8 D.（2ab）4=8a4b4 3、三角形的兩邊長分別是4，7，則第三邊長不可能是（）A.4 B.6 C.10 D.12 4、據(jù)報道，“十三五”期間，鄞州區(qū)計劃投入143.9億元用于交通建設，1439億元用科學記數(shù)法表示為（）A.0.1439×1011元 B.1.439×1010元 C.1.439×109元 D.14.39×109元 5、已知點（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則該圖象必過的點是（）A.（1，6） B.（-6，1） C.（2，-3） D.（-3，2） 6、安居物業(yè)管理公司對某小區(qū)一天的垃圾進行了分類統(tǒng)計，如圖是分類情況的扇形統(tǒng)表，若一天產(chǎn)生的垃圾的為300kg，估計該小區(qū)一個月（按30天計）產(chǎn)生的可回收垃圾重量約是（）A.900kg B.105kg C.3150kg D.5850kg 7、能說明命題“若一次函數(shù)經(jīng)過第一、二象限，則k+b＞0”是假命題的反例是（）A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=-3x-2 D.y=-3x+2 8、在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向丙港，最終達到丙港，設行駛x（h）后，與乙港的距離為y（km），y與x的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲港與丙港的距離是90km B.船在中途休息了0.5小時C.船的行駛速度是45km/h D.從乙港到達丙港共花了1.5小時 9、如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上（不與A，B重合），DE⊥AB于點D，交BC于點F，下列條件中能判別CE是切線的是（）A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60° 10、y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列4個代數(shù)式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，-，其中值一定大于1的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 11、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P為AB上的一個動點，過點P畫PD⊥AC于點D，PE⊥BC于點E，當點P由A向B移動時，四邊形CDPE周長的變化情況是（）A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.先變大后變小 D.不變 12、如圖，一個正六棱柱的表面展開后正好放入一個矩形內(nèi)，把其中一部分圖形挪動了位置，發(fā)現(xiàn)矩形的長留出3cm，寬留出0.5cm，則該六棱柱的側面積是（）A.（30-6）cm2B.（30-3）cm2C.（15-6）cm2D.（15-3）cm2 二、填空題1、若有意義，則a的取值范圍是______．2、化簡：=______．3、小明有5把鑰匙，其中有2把鑰匙能打開教室門，則小明任取一把鑰匙，恰好能打開教室門的概率是______．4、若關于y的二元一次方程組的解是，則代數(shù)式m+n的值是______．5、如圖，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圓心角∠AOC=120°，以點O為圓心畫扇形ODB，則陰影部分的面積是______．6、如圖，△ABC中，AB=AC=15，∠BAC=120°，小明要將該三角形分割成兩個直角三角形和兩個等腰三角形，他想出了如下方案：在AB上取點D，過點D畫DE∥AC交BC于點E，連結AE，在AC上取合適的點F，連結EF可得到4個符合條件的三角形，則滿足條件的AF長是______．三、計算題1、先化簡，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中x=．______四、解答題1、如圖，在4×4的方格中，點A，B，C都在格點上（1）tanB的值是______．（2）在格點上確定點D，使得四邊形ABCD至少有一組對角相等．（要求畫出點的三種不同位置）______2、如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設計中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住，為檢測鋼索的抗拉強度，橋梁建設方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機選取5根鋼索進行抗拉強度的檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：百噸）甲、乙兩廠鋼索抗拉強度檢測統(tǒng)計表鋼索12345平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠10812713abc（1）求乙廠5根鋼索抗拉強度的平均數(shù)a（百噸）、中位數(shù)b（百噸）和方差c（平方百噸）．（2）橋梁建設方?jīng)Q定從抗拉強度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量，問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？______3、某校開展拓展課程展示活動，需要制作A，B兩種型號的宣傳廣告共20個，已知A，B兩種廣告牌的單價分別為40元，70元（1）若根據(jù)活動需要，A種廣告牌數(shù)量與B種廣告牌數(shù)量之比為3：2，需要多少費用？（2）若需制作A，B兩種型號的宣傳廣告牌，其中B種型號不少于5個，制作總費用不超過1000元，則有幾種制作方案？每一種制作方案的費用分別是多少？______4、如圖，拋物線M1：y=x2-4與x軸的負半軸相交于點A，將拋物線M1平移得到拋物線M2：y=ax2+bx+c，M1與M2相交于點B，直線AB交M2于點C（8，m），且AB=BC．（1）求點A，B，C的坐標；（2）寫出一種將拋物線M1平移到拋物線M2的方法；（3）在y軸上找點P，使得BP+CP的值最小，求點P的坐標．______5、如圖1，△ABC是圓內(nèi)接等腰三角形，其中AB=AC，點P在上運動（點P與點A在弦BC的兩側），連結PA，PB，PC，設∠BAC=α，=y，小明為探究y隨α的變化情況，經(jīng)歷了如下過程（1）若點P在弧BC的中點處，α=60°時，y的值是______．（2）小明探究α變化獲得了一部分數(shù)據(jù)，請你填寫表格中空缺的數(shù)據(jù)．在如圖2平面直角坐標系中以表中各組對應值為點的坐標進行描點，并畫出函數(shù)圖象：α…30°60°90°120°150°170°…y．．0.521.731.931.99…（3）從圖象可知，y隨著α的變化情況是______；y的取值范圍是______．______6、定義：如果一個四邊形存在一條對角線，使得這條對角線是四邊形某兩邊的比例中項，則稱這個四邊形為“閃亮四邊形”，這條對角線稱為“亮線”．如圖1，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，滿足AC2=AB?AD，四邊形ABCD是閃亮四邊形，AC是亮線．（1）以下說法正確的是______（填寫序號）①正方形不可能是閃亮四邊形；②矩形中存在閃亮四邊形；③若一個菱形是閃亮四邊形，則必有一個內(nèi)角是60°．（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判斷哪一條線段是四邊形ABCD的亮線？請你作出判斷并說明理由．（3）如圖3，AC是閃亮四邊形ABCD的唯一亮線，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，請直接寫出線段AD的長．______7、如圖1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點A，C的圓交AB于點D，交BC于點E，連結DE（1）若AD=7，BD=1，分別求DE，CE的長（2）如圖2，連結CD，若CE=3，△ACD的面積為10，求tan∠BCD（3）如圖3，在圓上取點P使得∠PCD=∠BCD（點P與點E不重合），連結PD，且點D是△CPF的內(nèi)心①請你畫出△CPF，說明畫圖過程并求∠CDF的度數(shù)②設PC=a，PF=b，PD=c，若（a-c）（b-c）=8，求△CPF的內(nèi)切圓半徑長．______

2019年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：實數(shù)-2019的絕對值=|-2019|=2019，故選：B．當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a．本題主要考查了絕對值，解題時注意：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、a10÷a2=a8，故此選項錯誤；C、（-a4）2=a8，正確；D、（2ab）4=16a4b4，故此選項錯誤；故選：C．直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案．此題主要考查了直接利用同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：根據(jù)三角形的三邊關系：7-4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11，故第三邊長不可能是：12，故選：D．根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．此題主要考查了三角形的三邊關系，只要掌握三角形的三邊關系定理即可．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：將1439億用科學記數(shù)法表示為1.439×1010．故選：B．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：∵點（2，3）在y=上，∴k=2×3=6，A選項1×6=k，符合題意；故選：A．把已知點代入反比比例函數(shù)解析式求出k，然后判斷各選項點的坐標是否符合即可．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入計算即可．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：300×35%×30=3150（kg），答：該小區(qū)一個月（按30天計）產(chǎn)生的可回收垃圾重量約是3150kg，故選：C．根據(jù)題意列式計算即可．本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二象限，則k＞0，b＞0或k＜0，b＞0，故選：D．利用命題與定理，首先寫出假命題進而得出答案．此題主要考查了反證法的證明舉例，訓練了學生對舉反例法的掌握情況．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯誤；B、船在中途沒有休息，錯誤；C、船的行駛速度是km/h，錯誤；D、從乙港到達丙港共花了=1.5小時，正確；故選：D．由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達乙港，ah后到達丙港，進而解答即可．此題主要考查了函數(shù)圖象與實際結合的問題，利用數(shù)形結合得出關鍵點坐標是解題關鍵，同學們應加強這方面的訓練．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：連接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵DE⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠B+∠DFB=90°，∵∠EFC=∠BFD，∴∠B+∠EFC=90°，∵∠ECF=∠EFC，∴∠OCB+∠ECF=90°，∴CE是⊙O的切線．故選：B．連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠B，推出∠OCB+∠ECF=90°，于是得到結論．本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：由y=ax2+bx+c的圖象可得：開口向下，故a＜0；與y軸的交點在（0，1）的上方，故c＞1；對稱軸在y軸右側，且a＜0故b＞0；由圖象可知當x=1時，y=a+b+c＞1∴a+2b+c=a+b+c+b＞1；∵對稱軸x=-＞1，∴b＞-2a，∴2a+b＞0，∴2a+b+c＞0+c＞1；3a+2b+c=（2a+b）+（a+）++c＞0++0+c＞c＞1；綜上所述，值一定大于1的個數(shù)是4個．故選：D．先由圖象開口方向，得a為負，由其與y軸的交點，得c大于1，由對稱軸的位置得-的值大于1，再逐個分析即可．本題是二次函數(shù)數(shù)形結合的典型題目，需要明確開口方向與a的關系，對稱軸位置對于a，b符號異同的影響，以及函數(shù)值與a，b，c等的相關計算問題，綜合性比較強．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:B解：設AD=x．∵四邊形CDPE是矩形，∴PD∥BC，PD=CE，CD=PE=3-x，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴PD=x，∴矩形CDPE的周長=2（CD+PD）=2（3-x+x）=x+6，∵當點P由A向B移動時，x從0增加到3，∴矩形CDPE的周長在增大，故選：B．設AD=x．利用相似三角形的性質(zhì)，構建一次函數(shù)即可解決問題．本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數(shù)解決問題．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:A解：設正六棱柱的地面邊長為acm，高為hcm，挪動前長為（2h+2a）cm，寬為（4a+a）cm，挪動后長為（h+2a+a）cm，寬為4acm，由題意得：（2h+2a）（h+2a+a）=3，（4a+a）-4a=0.5，∴a=1，h=5-，∴六棱柱的側面積是6ah=6×1×（5-）=30-6；故選：A．設正六棱柱的地面邊長為acm，高為hcm，分別求出挪動前后長方形的長與寬，由題意得到a=1，h=5-，再由六棱柱的側面積是6ah求解；本題考查正六棱柱的性質(zhì)；能夠求出正六棱柱的高與底面邊長是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a≥-3解：依題意有a+3≥0，解得a≥-3，即a≥-3時，二次根式有意義．故a的取值范圍是a≥-3．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一個非負數(shù)．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:a-4解：，故答案為：a-4分子分母約去公因式即可．本題考查了分式的約分，當分子、分母是多項式時，首先要把分子分母分解因式．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵共有5把鑰匙，其中有2把鑰匙能打開教室門，∴任取一把鑰匙，恰好能打開教室門的概率是；故答案為：．根據(jù)概率的求法，讓所求情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:-2解：把代入二元一次方程組得，把兩個方程相加得n+m=-2．先把二元一次方程組的解代入方程得到新的二元一次方程組，然后兩個方程相加即可．本題主要考查二元一次方程組的解，解題時需要靈活，不要解二元一次方程組只要相加即可求出n+m的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:-4解：如圖，作BH⊥OA于H．在Rt△OBH中，∵∠OHB=90°，∠BOH=30°，OB=2，∴BH=OB=1，∴S△AOB=?OA?BH=2，∵△AOB≌△COD，∴∠AOB=∠COD=30°，S△AOB=S△CDO=2，∵∠AOC=120°，∴∠BOD=60°，∴S陰=-2×2-=-4，故答案為-4．根據(jù)S陰=S扇形OAC-2?S△AOB-S扇形OBD，計算即可．本題考查扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:7.5解：如圖，∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=∠C=30°∵DE∥∥AC，EF∥AB∴∠DEB=∠C=30°，∠FEC=∠B=30°∴∠B=∠DEB，∠C=∠FEC∴△DBE，△FEC是等腰三角形∵AB∥EF∴∠EFA+∠BAC=180∴∠EFA=60°∵△AEF是等腰三角形∴△AEF是等邊三角形∴AF=AE，∠AEF=∠EFA=60°∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°在Rt△AEC中，AC=15，∠C=30°，∠AEC=90°∴AE=AC=7.5∴AF=7.5故答案為7.5根據(jù)已知條件可判定△BDE和△EFC始終為等腰三角形，并可求得∠AFE=∠ADE=30°，若△AEF和△ADE為等腰三角形，則必為等邊三角形．將求AF的長度轉(zhuǎn)化為求AE的長度．然后通過解Rt△AEC即可．也可以用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30°直角三角形的性質(zhì)的綜合應用．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=x2+4x-5+x2-4x+4，=2x2-1，當x=時，原式=．先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2解：（1）tanB==2，故答案為：2；（2）如圖所示，四邊形ABCD即為所求．（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論；（2）根據(jù)題意作出圖形即可．本題考查了作圖應用與設計作圖、正確的作出圖形是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百噸）；把這些數(shù)從小到大排列為：7，8，10，12，13，最中間的數(shù)是10，則中位數(shù)b=10百噸；c=[（10-10）2+（8-10）2+（12-10）2+（7-10）2+（13-10）2]=5.2（平方百噸）；（2）甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)，從平均數(shù)來看，甲廠的平均數(shù)是10.4百噸，而乙廠的平均數(shù)是10百噸，所以甲廠高于乙廠；從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣；從方差來看，甲廠的方差是1.04平方百噸，而乙廠的方差是5.2平方百噸，所以甲廠的方差小于乙廠的方差，所以甲廠更穩(wěn)定；所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)．（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計算公式分別進行解答即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別進行分析，即可得出甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)．本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）設A、B兩種廣告牌數(shù)量分別為3x個和2x個，依題意得；3x+2x=20，解得：x=4，A種廣告牌數(shù)量為12個，B種廣告牌數(shù)量為8個；這次活動需要的費用為：12×40+70×8=1040（元）．答：A種廣告牌數(shù)量與B種廣告牌數(shù)量之比為3：2，需要費用1040元．（2）設A種廣告牌數(shù)量為x個，則B種廣告牌數(shù)量為（20-y）個，依題意得：解得；，又∵y取正整數(shù)，∴y=14或15，又∵B種種廣告牌數(shù)量不少于5個．∴制作A，B兩種型號的宣傳廣告牌有兩種方案：①A種廣告牌數(shù)量為14個，B種廣告牌數(shù)量為6個；②A種廣告牌數(shù)量為15個，B種廣告牌數(shù)量為5個．其費用如下：①14×40+70×6=980（元）②15×50+70×5=1100（元）答：有2種方案；其費用分別為980元和1100元．第（1）巧設未知數(shù)，用3x與2x的和等于20構建方程求出A、B兩種廣告牌數(shù)量，；第（2）題構建不等式組求出A、B兩種廣告牌數(shù)量的取值范圍，由總價=單價×數(shù)量求出兩種方案的費用．本題考查了方程和不等式組知識，難點是根據(jù)條件正確的列出不等式組，---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）M1：y=x2-4與x軸的負半軸相交于點A，∴A（-2，0），∵AB=BC，C（8，m），∴B（3，），設AB直線解析式為y=kx+b，∴，∴，∴y=x+，∵y=x2-4與y=x+相交于點A和B，∴x2-x+-4=0，∴x1+x2==1，∴m=10，∴B（3，5），C（8，10）；（2）∵拋物線M1平移得到拋物線M2，∴a=1，∵B（3，5），C（8，10）在拋物線y=x2+bx+c上，∴，∴，∴y=x2-10+26=（x-5）2+1，由M1平移得到拋物線M2先向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度；（3）作點B關于y軸的對稱點B'，連接CB'與y軸的交點即為P，∴B'（-3，5），設直線B'C的直線解析式為y=mx+n，∴，∴，∴y=x+，∴P（0，）（1）y=0，即求A；AB=BC，得B（3，），求出直線AB的解析式與二次函數(shù)求交點，利用根與系數(shù)的關系求m的值，從而確定B與C的坐標；（2）拋物線平移前后a的值不變，由點B（3，5），C（8，10）在拋物線y=x2+bx+c上，確定拋物線解析式，從而得到平移過程；（3）作點B關于y軸的對稱點B'，連接CB'與y軸的交點即為P，求出直線B'C的直線解析式的解析式與y軸交點即為P；本題考查二次函數(shù)圖象的平移，最短路徑問題；掌握二次函數(shù)平移前后a的值不變是解決平移后二次函數(shù)解析的關鍵，通過作對稱點，將線段和的最小進行轉(zhuǎn)化是解決最短路徑的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:1

y隨著α增大而增大

0＜y＜2

解：（1）如圖1所示：α=60°時，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵點P在弧BC的中點處，∴AP經(jīng)過△ABC外接圓的圓心O，連接OB、OC，則△OBP、△OCP是等邊三角形，∴OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，∴==1；故答案為：1；（2）①α=60°時，點P不在弧BC的中點處，延長BP，截取PD=CP，連接CD，如圖2所示：∵∠BPC=180°-α=120°，∴∠CPD=60°，∴△CPD是等邊三角形，∴CP=CD=PD，∠PCD=60°，∵α=60°時，△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ACP=∠BCD，在△ACP和△BCD中，，∴△ACP≌△BCD（SAS），∴BD=AP，即PB+PC=AP，∴=1，與（1）相同，∴α=60°時，=1；②α=90°時，點P在弧BC的中點處時，則AP、BC是直徑，PB=PC=半徑，∴PB+PC=AP，即=≈1.41；點P不在弧BC的中點處，延長BP，截取PE=CP，連接CE，如圖3所示：∵∠BPC=180°-α=90°，∴∠CPE=90°，∴△CPE是等腰直角三角形，∴CP=PE，∠PCE=45°，∵α=90°時，△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ACB=45°，∴∠ACP=∠BCE，∵∠PAC=∠PBC，∴△ACP∽△BCE，∴==，即=≈1.41；∴α=90°時，=1.41；填寫表格如下：以表中各組對應值為點的坐標進行描點，畫出函數(shù)圖象如下：（3）從圖象可知，y隨著α增大而增大；y的取值范圍是：0＜y＜2；故答案為：y隨著α增大而增大；0＜y＜2．（1）證出△ABC是等邊三角形，則AP經(jīng)過△ABC外接圓的圓心O，連接OB、OC，則△OBP、△OCP是等邊三角形，得出OB=OC=PB=PC=OP，AP=2OP，即可得出結論；（2）①α=60°時，點P不在弧BC的中點處，延長BP，截取PD=CP，連接CD，證出△CPD是等邊三角形，得出CP=CD=PD，∠PCD=60°，證明△ACP≌△BCD，得出BD=AP，即PB+PC=AP，即可得出結論；②α=90°時，點P不在弧BC的中點處，延長BP，截取PE=CP，連接CE，得出△CPE是等腰直角三角形，得出CP=PE，∠PCE=45°，證明△ACP∽△BCE，得出==，即可得出結論；（3）從圖象可知，y隨著α增大而增大；y的取值范圍是：0＜y＜2．本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和垂徑定理．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:①③解：（1）①設正方形的邊長為a，則對角線長為a，∵（a）2≠a?a，∴正方形不可能是閃亮四邊形．故①正確②如圖①中，四邊形ABCD是矩形，AE⊥AC于E，不妨設矩形是閃亮四邊形．則AC2=AD?CD，∵?AC?DE=?AD?DC，∴DE=AC，∵AC＞AD＞DE，顯然與DE=AC矛盾，假設不成立，∴矩形不可能是閃亮四邊形，故②錯誤．③如圖②中，四邊形ABCD是菱形，∵四邊形ABC都是閃亮四邊形，不妨設AC2=AD?CD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴AC=AD=CD，∴△ADC是等邊三角形，∴∠D=60°，∴若一個菱形是閃亮四邊形，則必有一個內(nèi)角是60°．故③正確．故答案為①③（2）如圖2中，作DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠DHB=90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴AB=DH=12，AD=BH=9，在Rt△DCH中，CH==16，∴BC=9+16=25，在Rt△ABD中，BD==15，在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=796，∵BD2=AD?BC，∴BD是四邊形ABCD的閃亮對角線．（3）如圖3中，作CH⊥AD于H．∵DH=CD?cos∠D，CH=CD?sin∠D，AH=AD-CD?cos∠D，∴AC2=AH2+CH2=（AD-CD?cos∠D）2+（CD?sin∠D）2=AD2+CD2-2AD?CD?cos∠D=AD2+CD2-AD?CD，∵AC2=AD?CD，∴AD2-2AD?CD+CD2=0，∴（AD-CD）2=0，∴AD=CD，∵∠D=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD=AC===2．（1）根據(jù)閃亮四邊形的定義一一判斷即可．（2）如圖2中，作DH⊥BC于H．求出BD，AC即可判斷．（3）想辦法證明△ADC是等邊三角形即可解決問題．本題屬于相似三角形綜合題，考查了矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識也有問題，屬于中考壓軸題．------------------------