(13)-抽樣-第10章-調(diào)查中的非抽樣誤差

抽樣調(diào)查2023/9/261抽樣框誤差無(wú)回答誤差計(jì)量誤差離群值的檢測(cè)和處理調(diào)查中的非抽樣誤差一非抽樣誤差概述二抽樣框誤差概念、類(lèi)型三不完善抽樣框的使用10.1抽樣框誤差一、非抽樣誤差概述

1.抽樣誤差與非抽樣誤差抽樣調(diào)查中的誤差包括抽樣誤差和非抽樣誤差。抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值與總體目標(biāo)變量真值之間的差異。

非抽樣誤差：指除抽樣誤差以外的由于各種原因引起的誤差。在概率抽樣，非概率抽樣，其他的全面和非全面調(diào)查以及普查中，非抽樣誤差都有可能存在。

2.非抽樣誤差的特點(diǎn)

(1)非抽樣誤差的產(chǎn)生不是因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，所以在抽樣調(diào)查中，它不可能隨著樣本量的增大而變??；

(2)在抽樣調(diào)查中，由于非抽樣誤差的影響，往往造成估計(jì)量的有偏；

(3)有些非抽樣誤差難以識(shí)別和測(cè)定；(4)由于產(chǎn)生非抽樣誤差的渠道眾多，有些非抽樣誤差成因復(fù)雜，尤其調(diào)查對(duì)象是人的時(shí)候，社會(huì)因素、經(jīng)濟(jì)因素對(duì)非抽樣誤差的范圍和程度都將產(chǎn)生不可忽視的影響。而且與抽樣誤差相比，對(duì)非抽樣誤差的研究還不夠深入。

3.非抽樣誤差的產(chǎn)生非抽樣誤差產(chǎn)生于抽樣調(diào)查的各個(gè)階段，包括調(diào)查及抽樣設(shè)計(jì)階段、數(shù)據(jù)采集階段及數(shù)據(jù)的處理與分析階段。

(1)調(diào)查及抽樣設(shè)計(jì)階段任一項(xiàng)工作出現(xiàn)問(wèn)題都可能造成難以補(bǔ)救的后果；

(2)數(shù)據(jù)采集階段一方面調(diào)查人員沒(méi)有從被調(diào)查者那里得到所需要的信息；另一個(gè)方面是在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中被調(diào)查者作出的回答與真實(shí)事實(shí)不一致；

(3)數(shù)據(jù)處理與分析階段對(duì)調(diào)查資料進(jìn)行審核、整理、編碼和錄入過(guò)程中出現(xiàn)差錯(cuò)所引起的誤差。4.非抽樣誤差的來(lái)源

抽樣框誤差：由不完善的抽樣框引起的誤差；

無(wú)回答誤差：由于種種原因沒(méi)有從被調(diào)查單元獲得調(diào)查結(jié)果，造成調(diào)查數(shù)據(jù)缺失；

計(jì)量誤差：所獲得的調(diào)查數(shù)據(jù)與其真值之間不一致造成誤差。丟失目標(biāo)總體單元2.抽樣框誤差的類(lèi)型二、抽樣框誤差1.抽樣框誤差的概念：就是目標(biāo)總體與抽樣總體不一致產(chǎn)生的誤差。抽樣框中的單元與目標(biāo)總體單元不完全呈現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)抽樣框單元聯(lián)結(jié)多個(gè)目標(biāo)總體單元，或一個(gè)目標(biāo)單元聯(lián)結(jié)多個(gè)抽樣框單元抽樣框沒(méi)有能覆蓋所有總體單元。丟失單元會(huì)造成總量估計(jì)偏低，也會(huì)造成均值（或比例）估計(jì)的偏差抽樣框中包含一些本不屬于調(diào)查對(duì)象的非目標(biāo)總體單元有些抽樣設(shè)計(jì)需要抽樣框提供輔助信息，如分層抽樣、不等概抽樣、比率估計(jì)和回歸估計(jì)等包含非目標(biāo)總體單元復(fù)合聯(lián)結(jié)不正確的輔助信息

3.對(duì)抽樣框誤差的基本認(rèn)識(shí)(1)有些誤差來(lái)自構(gòu)成抽樣框的資料本身；(2)抽樣框中的問(wèn)題有些容易被發(fā)現(xiàn)，有些不容易被發(fā)現(xiàn)，即便對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，有些也不容易解決；對(duì)于經(jīng)常性的調(diào)查項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，抽樣框的維護(hù)、抽樣框使用情況的不斷總結(jié)與研討是十分必要的；(3)抽樣框不完善并不意味著不能使用；(4)抽樣框誤差在有些場(chǎng)合下會(huì)被解釋為其他類(lèi)型的非抽樣誤差。

4.抽樣框誤差的影響以丟失目標(biāo)總體單元為例進(jìn)行分析設(shè)目標(biāo)總體由個(gè)抽樣框中單元和個(gè)抽樣框中丟失的單元組成，即,則總體總值與均值估計(jì)的情況分別為：

(1)

總值估計(jì)?？傮w總值的真值為：

現(xiàn)從抽樣框的個(gè)單元中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出容量為的一個(gè)樣本，由于n取之于為一致不妨記為，對(duì)于總體總值Y的估計(jì)為：

這表明估計(jì)量低估了總體總值。令則Y的相對(duì)偏差可以寫(xiě)為：顯然，此時(shí)的估計(jì)是有偏的，偏差為：

從上式看出，總體總值估計(jì)得相對(duì)偏差取決于和兩個(gè)因素。如果即丟失單位均值與抽樣框的單位值相同，則相對(duì)偏差為在抽樣調(diào)查的實(shí)踐中，抽樣框中的丟失往往規(guī)模較小，一般為，故相對(duì)偏差的絕對(duì)值也就小于的絕對(duì)值。(2)均值估計(jì)。在抽樣框存在丟失單元的情況下，均值估計(jì)量為：此時(shí)，估計(jì)量的偏差為:

的相對(duì)偏差可以寫(xiě)為：

從上式看出，如果丟失單元均值和抽樣單元均值相同，即，則估計(jì)量是目標(biāo)變量的無(wú)偏估計(jì)；反之，如果，偏差狀況則隨的變化而變化。若不完善抽樣框能采用一些補(bǔ)救措施，將有助于減少抽樣框誤差。三、不完善抽樣框的使用對(duì)不完善抽樣框的補(bǔ)救大致可以劃分為三種類(lèi)型：第一種是利用核查或其他有關(guān)資料，掌握誤差情況，對(duì)不完善的抽樣框進(jìn)行調(diào)整，或?qū)Σ煌晟瞥闃涌蛩玫降墓烙?jì)量進(jìn)行調(diào)整；第二種是事先制定一些規(guī)則，對(duì)發(fā)現(xiàn)的抽樣框問(wèn)題進(jìn)行處理；第三種是使用多個(gè)抽樣框進(jìn)行抽樣。

(1)實(shí)行聯(lián)結(jié)

這種方法是事先制定的一些規(guī)則，使沒(méi)有包含在抽樣框中的目標(biāo)單元與包含在抽樣框中的單元相聯(lián)結(jié)，以彌補(bǔ)抽樣框中丟失單元所造成的影響。

(2)唯一聯(lián)結(jié)抽樣框誤差的一種類(lèi)型是復(fù)合聯(lián)結(jié)。復(fù)合聯(lián)結(jié)以其中某一聯(lián)結(jié)組成抽樣框。

(3)使用多重抽樣框這是指在抽選樣本過(guò)程中使用兩個(gè)或多個(gè)抽樣框。這種方法主要用于抽樣框中丟失單元的情況，既然一個(gè)抽樣框覆蓋不全，就采用多個(gè)抽樣框。使用多個(gè)抽樣框的問(wèn)題是容易產(chǎn)生重疊現(xiàn)象，如有A

和

B

兩個(gè)抽樣框，如圖圖中的

AB

是重疊部分

設(shè)樣本取自A

，B兩個(gè)抽樣框。這兩個(gè)抽樣框的單元數(shù)分別為兩個(gè)抽樣框?qū)⒛繕?biāo)總體劃分為三個(gè)區(qū)域：區(qū)域a:其中的單元僅僅與抽樣框A

有聯(lián)系，單元個(gè)數(shù)為；

區(qū)域b:其中的單元僅僅與抽樣框B

有聯(lián)系，單元個(gè)數(shù)為；圖雙重抽樣框

區(qū)域ab:其中的單元與抽樣框A,B均有聯(lián)系，單元個(gè)數(shù)為?，F(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。從

A,B

框中分別抽取容量為的兩個(gè)樣本。利用抽樣框

A

的樣本對(duì)區(qū)域a

和區(qū)域ab進(jìn)行事后分層的總值估計(jì)分別為：式中，與是落入?yún)^(qū)域a

和區(qū)域

ab

的樣本單元數(shù)；和是區(qū)域a

和區(qū)域

ab

的樣本觀測(cè)值。類(lèi)似地，利用抽樣框B的樣本對(duì)于區(qū)域

b

和區(qū)域ab進(jìn)行事后分層的總值估計(jì)分別為：于是，目標(biāo)總體的總值估計(jì)為：式中，是適當(dāng)選取的權(quán)數(shù)，且有。若足夠大，則估計(jì)量的方差近似為:式中分別表示重疊部分的單元占抽樣框單元的比例，即而和分別為目標(biāo)總體三個(gè)區(qū)域的方差。令為抽樣框A

中進(jìn)行抽樣和調(diào)查的單位費(fèi)用，為在抽樣框B

中進(jìn)行抽樣和調(diào)查的單位費(fèi)用，則總費(fèi)用的函數(shù)為：

在總費(fèi)用給定條件下使方差最小的最優(yōu)抽樣比為：及權(quán)數(shù)分別為：一無(wú)回答誤差的概念二無(wú)回答產(chǎn)生的原因及影響三降低無(wú)回答的措施四對(duì)存在無(wú)回答數(shù)據(jù)的調(diào)整10.2無(wú)回答誤差一、無(wú)回答誤差的概念

1.定義無(wú)回答誤差是指在調(diào)查中出于各種原因，調(diào)查人員沒(méi)有能從入選樣本的單元獲得所需要的信息，由于數(shù)據(jù)缺失造成估計(jì)量的偏誤。這種情況一般發(fā)生在調(diào)查對(duì)象為人的時(shí)候。

2.分類(lèi)

無(wú)回答產(chǎn)生于不同的情況，據(jù)此可以對(duì)無(wú)回答做不同的分類(lèi)。

從內(nèi)容上看，可以分為單元無(wú)回答和項(xiàng)目無(wú)回答。單元無(wú)回答指被調(diào)查單元沒(méi)有參與或拒絕接受調(diào)查。項(xiàng)目無(wú)回答指被調(diào)查單元雖然接受調(diào)查，但對(duì)其中的一些調(diào)查項(xiàng)目沒(méi)有回答。從性質(zhì)上看，可以分為有意無(wú)回答和無(wú)意無(wú)回答。有意無(wú)回答常常與調(diào)查內(nèi)容有關(guān)。無(wú)意回答常與調(diào)查內(nèi)容無(wú)關(guān)，是由其他原因造成的。

1.無(wú)回答誤差產(chǎn)生的原因采集數(shù)據(jù)的查找、接觸和采訪(fǎng)三個(gè)階段都有可能出現(xiàn)無(wú)回答。查找階段：調(diào)查人員無(wú)法找到被調(diào)查者，主要原因有：地址不詳；被調(diào)查者搬遷；被調(diào)查者不在現(xiàn)場(chǎng)等。接觸階段：被調(diào)查者由于客觀原因無(wú)法接受調(diào)查；被調(diào)查者由于主觀原因拒訪(fǎng)。采訪(fǎng)階段：調(diào)查開(kāi)始后被調(diào)查者對(duì)某些問(wèn)題不愿意提供答案；調(diào)查人員由于粗心遺漏某些項(xiàng)目；由于某種原因造成調(diào)查中斷等。二、無(wú)回答產(chǎn)生的原因及影響2.無(wú)回答的影響假設(shè)總體有兩個(gè)層組成。一個(gè)是“回答層”，如果這個(gè)層的單元被抽中，就可以得到回答。另一個(gè)是“無(wú)回答層”，采用相同抽樣方式，如果這個(gè)層的單元被抽中，就無(wú)法得到回答。設(shè)分別為總體單元數(shù)、回答層單元數(shù)、無(wú)回答層單元數(shù)。分別為總體回答率和無(wú)回答率，即則總體均值從總體中抽取容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，來(lái)自回答層，來(lái)自無(wú)回答層。根據(jù)回答單元計(jì)算出的樣本均值為，它是總體中回答層均值的無(wú)偏估計(jì)，即于是用作為總體真值的估計(jì)值，其偏差為：

采用相同的方法可以得到總量估計(jì)得偏差和相對(duì)偏差分別為：

這表明，總量估計(jì)的絕對(duì)偏差等于均值估計(jì)的絕對(duì)偏差乘以總體單位數(shù)N，總量估計(jì)和均值估計(jì)的相對(duì)偏差相等。由模型看出，導(dǎo)致無(wú)回答偏差的原因主要來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面：一個(gè)是回答層與無(wú)回答層單位之間的數(shù)量差異；一個(gè)是無(wú)回答率。

(1)問(wèn)卷設(shè)計(jì)具有吸引力，容易引起被調(diào)查者的興趣，并注意適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度。

(2)在可能的條件下，充分利用調(diào)查組織者的權(quán)威性和社會(huì)影響力，激發(fā)被調(diào)查者的參與意識(shí)。

(3)確定準(zhǔn)確的調(diào)查方位，使調(diào)查員容易找到被調(diào)查者。

(4)采用有助于消除被調(diào)查者冷漠、擔(dān)心或懷疑的出措施。如預(yù)先通知、調(diào)查前的解釋說(shuō)明等。

(5)注意調(diào)查人員的挑選。調(diào)查人員的身份與被調(diào)查者越接近，就越容易被對(duì)方接受。

三、降低無(wú)回答的措施(6)做好調(diào)查人員的培訓(xùn)，增強(qiáng)調(diào)查人員的責(zé)任心，提高他們的訪(fǎng)談技巧。(7)注意調(diào)查過(guò)程的監(jiān)控。對(duì)不成功的調(diào)查及時(shí)總結(jié)，找出解決問(wèn)題的辦法。(8)獎(jiǎng)勵(lì)措施。調(diào)查總要占用被調(diào)查者的時(shí)間和精力，適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)是有必要的。(9)再次調(diào)查。再次調(diào)查是指在概率抽樣的第一輪調(diào)查完成之后，針對(duì)無(wú)回答產(chǎn)生的原因，采取相應(yīng)的措施，對(duì)無(wú)回答單元進(jìn)行再次調(diào)查。(10)替換被調(diào)查單元。對(duì)于放棄的無(wú)回答者，需要抽取替換單元，以便使接受調(diào)查的樣本單元數(shù)不低于設(shè)計(jì)要求。1.再抽樣調(diào)整

這種方法是指在第一次無(wú)回答的單元中隨機(jī)抽取一個(gè)子樣本，通過(guò)更細(xì)致、更充分的工作，獲得該子樣本的數(shù)據(jù)，作為整個(gè)無(wú)回答層的代表值。然后把第一次調(diào)查中回答層數(shù)據(jù)和第二次調(diào)查中無(wú)回答層數(shù)結(jié)合起來(lái)，對(duì)總體的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)從總體N

中隨機(jī)抽取

n

個(gè)樣本單元，第一次調(diào)查有個(gè)回答單元和個(gè)無(wú)回答單元，；再?gòu)膫€(gè)無(wú)回答單元中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為m

的子樣本進(jìn)行調(diào)查。令和分別代表第一次個(gè)單元和第二次個(gè)單元的樣本均值，則可以得到總體均值的無(wú)偏估計(jì)：四、對(duì)于存在無(wú)回答數(shù)據(jù)的調(diào)整式中，，分別代表樣本中回答層和無(wú)回答層的比例。

由于抽樣用到兩個(gè)隨機(jī)程序：一個(gè)是從個(gè)單元隨機(jī)抽取個(gè)單元，另一個(gè)是從第一次無(wú)回答的個(gè)單元中隨機(jī)抽取個(gè)單元。根據(jù)抽樣估計(jì)原理，目標(biāo)變量經(jīng)過(guò)兩個(gè)隨機(jī)程序的方差為：

第二個(gè)隨機(jī)程序的條件期望值和估計(jì)量方差分別為：

(1)式中，是樣本無(wú)回答層的方差；k

是無(wú)回答層抽樣間距，即。將(2),(3)式代入(1)式，有式中，為總體方差；為總體中無(wú)回答層的方差。

(2)(3)2.加權(quán)調(diào)整加權(quán)調(diào)整法是通過(guò)對(duì)調(diào)查中所獲得的回答數(shù)據(jù)使用加權(quán)因子，達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，減小由于無(wú)回答造成的估計(jì)偏差的目的。設(shè)從總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本，估計(jì)量是無(wú)偏的，這里是第i個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)；若令為第i

個(gè)單元的入樣概率，在樣本單元全部回答情況下，權(quán)數(shù)，它反映了第i

個(gè)樣本單元在估計(jì)中的作用。又設(shè)為第i個(gè)單元的回答概率，表示一定回答，表示一定不回答。設(shè)回答概率期望值,即第i個(gè)單元被選中后的回答概率為。在調(diào)查中，由于無(wú)回答的存在，因此估計(jì)量

就需要修正為，其中是對(duì)無(wú)回答數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整的權(quán)數(shù)。為進(jìn)行調(diào)整，需要掌握樣本單元的回答概率。由于未知，就需要對(duì)進(jìn)行合理估計(jì)。對(duì)的不同估計(jì)形成不同的調(diào)整方法。

將容量為

n

的樣本劃分為

H

個(gè)互不重疊的子集(調(diào)整組)，用下標(biāo)表示。通過(guò)劃分使得組內(nèi)各單元的目標(biāo)變量值盡可能相近，并假設(shè)組內(nèi)所有單元的回答概率相同。加權(quán)組調(diào)整中使用的估計(jì)量，是組內(nèi)經(jīng)過(guò)加權(quán)的回答率。對(duì)任何概率樣本，有，這里是第h

組中第

i

個(gè)樣本單元的未經(jīng)調(diào)整的權(quán)數(shù)，的估計(jì)量為：式中，是第

h

組中的樣本量；是第h

組中回答單元的個(gè)數(shù)；第h組第

i個(gè)單元回答概率的估計(jì)值。于是經(jīng)過(guò)加權(quán)組調(diào)整的權(quán)數(shù)為：如果沒(méi)有無(wú)回答，，調(diào)整后和調(diào)整前的權(quán)數(shù)沒(méi)有太大區(qū)別。如果存在無(wú)回答，，則。

令為第

h

組中回答層的總體均值，則的估計(jì)值為：由上面式子可以得到總體均值估計(jì)為：令是第

h

組在總體中所占的比重，則的估計(jì)值為：式中，估計(jì)量下標(biāo)表示加權(quán)組調(diào)整。3.相關(guān)推估法相關(guān)推估法主要用于調(diào)查中的項(xiàng)目無(wú)回答?；舅悸肥菍ふ遗c無(wú)回答問(wèn)題變量有關(guān)聯(lián)的其他調(diào)查問(wèn)題變量，利用調(diào)查數(shù)據(jù)建立變量之間的回歸方程，對(duì)項(xiàng)目無(wú)回答的變量進(jìn)行推估。

4.插補(bǔ)調(diào)整在數(shù)據(jù)整理階段，利用調(diào)查結(jié)果，采用一定的方式，為無(wú)回答的缺失值確定一個(gè)合理的估計(jì)值，插補(bǔ)到原缺失數(shù)據(jù)的位置上。插補(bǔ)可以達(dá)到兩個(gè)調(diào)整目的，一個(gè)是減少由于無(wú)回答可能造成的估計(jì)量偏差，為此就要使確定替補(bǔ)值盡可能接近缺失的原數(shù)據(jù)值。調(diào)整的第二個(gè)目的是力圖構(gòu)造一個(gè)完整的數(shù)據(jù)集。插補(bǔ)方法有均值插補(bǔ)和隨機(jī)插補(bǔ)。

a.均值插補(bǔ)均值插補(bǔ)發(fā)實(shí)際中使用較多，其方法為，首先根據(jù)輔助信息將樣本分為若干組，使組內(nèi)各單元的主要特征相似。然后分別計(jì)算各組目標(biāo)變量的均值，將各組均值作為組內(nèi)所有缺失項(xiàng)的替補(bǔ)值。均值插補(bǔ)法的特點(diǎn)：操作簡(jiǎn)單，并且對(duì)于均值和總量這樣的單變量參數(shù)可以有效地降低起點(diǎn)估計(jì)的偏差。均值插補(bǔ)法的弱點(diǎn)：一個(gè)是插補(bǔ)的結(jié)果歪曲了樣本單元中Y變量的分布,因?yàn)橥M中無(wú)回答的替補(bǔ)值都由該組的平均值充當(dāng)，使得其分布狀況受到由各組回答單元數(shù)據(jù)計(jì)算出組均值的制約；另一個(gè)是插補(bǔ)結(jié)果將導(dǎo)致在均值和總量估計(jì)中對(duì)方差的低估，因?yàn)橥唤M內(nèi)樣本單元的離差將由于同一個(gè)數(shù)值的多次出現(xiàn)而偏低。均值插補(bǔ)法適用的場(chǎng)合僅是僅僅進(jìn)行簡(jiǎn)單的點(diǎn)估計(jì)，而不適用于需要方差估計(jì)等比較復(fù)雜的分析。

b.隨機(jī)插補(bǔ)隨機(jī)插補(bǔ)法是采用某種概率抽樣的方式，從回答單元的資料中抽取無(wú)回答的替補(bǔ)值。令某項(xiàng)目回答數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，無(wú)回答個(gè)數(shù)為，則，現(xiàn)從個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)替補(bǔ)值，則樣本構(gòu)成為：

樣本此時(shí)，目標(biāo)變量的均值估計(jì)為：式中：

如果采用不重復(fù)抽樣或1；如果采用重復(fù)抽樣，則H為多項(xiàng)式分配，若，則否則上面所定義的概率為0，由此得出若假設(shè)

i

與j

獨(dú)立，由上面的結(jié)果可以導(dǎo)出式中，為方差總體?？梢钥闯?，隨機(jī)插補(bǔ)法估計(jì)量的方差由兩部分組成，等式右邊第一項(xiàng)是僅用回答單元數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)得方差，即一計(jì)量誤差的概念二計(jì)量誤差的模型三減少計(jì)量誤差的措施10.3計(jì)量誤差一、計(jì)量誤差的概念計(jì)量誤差涵蓋的內(nèi)容非常廣泛，主要成因來(lái)自：設(shè)計(jì)不周引起的誤差，被調(diào)查者誤差，調(diào)查者誤差和其他誤差。

1.設(shè)計(jì)不周引起的誤差第一個(gè)方面是問(wèn)卷設(shè)計(jì)帶來(lái)的誤差；

第二個(gè)方面是抽樣過(guò)程可能引起的誤差。2.被調(diào)查者誤差被調(diào)查者誤差是最主要的一種計(jì)量誤差，被調(diào)查者在調(diào)查過(guò)程中沒(méi)有給出真實(shí)的回答：無(wú)意識(shí)誤差和有意識(shí)誤差。3.調(diào)查者誤差工作不認(rèn)真，記錄錯(cuò)誤，誘導(dǎo)被調(diào)查者等。4.其他誤差測(cè)量工具的不精準(zhǔn)，編碼錯(cuò)誤，錄入錯(cuò)誤等。1.計(jì)量誤差的模型假設(shè)對(duì)第i個(gè)單元進(jìn)行多次重復(fù)性調(diào)查并做計(jì)量，令式中，為第i個(gè)單元真值；為第

i

個(gè)單元第t次計(jì)量中的誤差。在對(duì)同一個(gè)單元進(jìn)行重復(fù)計(jì)量的情況下，將遵從一個(gè)概率分布。通常假定是正態(tài)分布，并令

二、計(jì)量誤差的模型式中，代表計(jì)量中的偏差。如果，說(shuō)明雖有計(jì)量誤差，但它是隨機(jī)的，其期望值為0；反之，若，則表明對(duì)第i個(gè)單元的計(jì)量中存在系統(tǒng)性偏差。對(duì)于不同的

i，可能不同，若則稱(chēng)B為所有單元的常數(shù)偏差。不妨令式中，表示對(duì)每個(gè)單元

i

，在第

t

次計(jì)量時(shí)的誤差波動(dòng)部分。顯然

與有相同的分布，其期望值。因此，又用表明單元

i

的具體觀測(cè)結(jié)果。它受其真值、計(jì)量系統(tǒng)偏差及計(jì)量隨機(jī)誤差幾個(gè)因素的影響。是計(jì)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差，它所表現(xiàn)的是實(shí)際測(cè)量值與包括偏差在內(nèi)的測(cè)量均值之間的差異。由上進(jìn)一步令是對(duì)單元

i

進(jìn)行

t

次計(jì)量后的平均，也即其中在調(diào)查中，抽取容量為

n

的樣本，令