初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定

19.2.1

矩形新人教版八年級（下）數(shù)學(xué)敦化五中靳道陽

2008年5月15日矩形的判定初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對邊相等A.對角相等C.對角線相等

D.對角線互相平分初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定測量…？木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？情境：你現(xiàn)在有辦法幫他嗎?朋友的問題…初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定由定義入手:分析矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形?！摺?/p>

ABCD∠A=90°∴□

ABCD是矩形①②由定義判定：ABCD初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定探究1...矩形的四個角都是直角條件結(jié)論四個角是直角的四邊形是矩形條件結(jié)論操作感知:①任意畫一個符合條件的圖形，通過觀察、測量猜想其形狀；性質(zhì):逆命題:初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形。猜想她判斷的依據(jù)？有三個角是直角的四邊形是矩形你能證明上述結(jié)論嗎？她這樣做:猜想.....ABDC初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定1．如圖，

ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求證四邊形ABCD是矩形.初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形符號表達式：矩形的判定方法（2）初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定

如圖，BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠CBP的平分線，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D為垂足，猜一猜：四邊形BECD的形狀A(yù)BCDEP找三個角是直角初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定例：如圖，ABCD四個內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由ABDCHEFG初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定矩形的對角線相等條件結(jié)論對角線相等的平行四邊形是矩形探究2...操作感知:②任意畫一個符合條件的圖形，通過觀察、測量猜想其形狀確定真命題；對角線相等的四邊形是矩形性質(zhì):逆命題:初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。ABCD初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定ABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形矩形的判定方法（3）符號表達式：初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定快速反應(yīng)：平行四邊形門框一根足夠長的細(xì)繩子如何判別門框是矩形？初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定2．如圖，

ABCD中，∠1=∠2.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B.ABCD,AB⊥ADC.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DOABCDO2、如圖，下列條件不能判定四邊

形ABCD是矩形的是（）初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定1.如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是()(A)AB=BC(B)AC⊥BD(C)∠ABC=90°(D)∠1=∠2初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等

初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定測量…？現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案:方案:方案:初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定你在學(xué)習(xí)平行四邊形判定和矩形的判定時獲得什么研究方法談一談：本節(jié)你學(xué)到了哪些知識？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定2、如圖,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒3cm的速度向B移動，一直達到B止，點Q以每秒2cm的速度向D移動。猜想四邊形PBCQ的形狀當(dāng)P、Q兩點出發(fā)后多少秒時，四邊形PBCQ的面積為38.4cm？2ABCDP··Q老師給的禮物---競技平臺初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定競技平臺1、如圖,在△ABC中,點D是AC邊上的一個動點,過點D作直線MN∥BC,若MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求證:DE=DF(2)當(dāng)D運動到何處時,四邊形AECF為矩形?說明理由EF初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格方案:初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案:初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格方案:初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內(nèi)角的度數(shù)，如果這組對邊的長度相等，且這兩個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案:初中數(shù)學(xué)18.2.1矩形的判定例：如圖，ABCD四個內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由ABDCHEFG證明：寫一寫:為你的成功喝彩…MPNQ∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM又∵AD∥BC∴∠QBC=∠AQB=∠ADM∴BQ