函數(shù)模型的應用

人教A（2019版）高一上樂課名師精編系列課程453函數(shù)模型的應用學習目標1了解指對數(shù)函數(shù)模型描述實際問題的過程；2理解指對函數(shù)模型各自的特點；3能夠選取恰當?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題情景引入

例題講解（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到00001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；（2）如果按照上表的增長趨勢，那么大約在哪一年我國的人口數(shù)達到13億？年份1950195119521953195419551956195719581959人口數(shù)/萬55196563005748258796602666145662828645636599467207例題講解

例題講解由上圖可以看出，所得模型與1951~1959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合所以，按題目中的增長趨勢，大約在1950年后的第39年即1989年我國的人口就已經(jīng)達到13億例題講解思考：事實上，我國1989年的人口數(shù)為1127億，直到2005年才突破13億對由函數(shù)模型所得的結果與實際情況不符，你有何看法？注意：（1）增長速度越來越快的實際問題可以應用指數(shù)函數(shù)模型；（2）在應用已知函數(shù)模型刻畫實際問題時，應注意模型的適用條件因為人口基數(shù)較大，人口增長過快，與我國經(jīng)濟發(fā)展水平產(chǎn)生了較大矛盾，所以我國從20世紀70年代逐步實施了計劃生育政策，因此這一階段的人口增長條件并不符合馬爾薩斯人口增長模型的條件，自然就出現(xiàn)了依模型得到的結果與實際不符的情況（3）在實際應用中，我們可以借助函數(shù)模型得到的結果對現(xiàn)有政策進行合理的調整，很多時候模型計算的不是“過去”，而是“未來”例題講解例2假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報04元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？

例題講解我們先用信息技術計算一下三種方案所得回報的增長情況如下表：方案一方案二方案三增加量/元增加量/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.4例題講解結合表中數(shù)據(jù)，在統(tǒng)一坐標系下畫出三個函數(shù)圖象：由圖象可知，方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，完全不增長，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長情況很不相同，方案二是“勻速增長”，而方案三是“指數(shù)爆炸”．例題講解再結合表中數(shù)據(jù)可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量固定不變，而方案三的“增長量”是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩個方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的．從每天所得回報看，在第1~3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第5~8天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，到第30天，所得回報已超過2億元例題講解下面再看累計的回報數(shù)．通過信息技術列表如下：因此，投資1~6天，應選擇方案一；投資7天，應選擇方案一或方案二；投資8~10天，應選擇方案二；投資11天（含11天）以上，則應選擇方案三注意：實際問題中結果往往并不是唯一的，一般都需要結合具體條件，選取相應的模型方案天數(shù)1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8例題講解例題講解