雙曲線及其標準方程省賽一等獎

雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程（一）1橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的復習|MF1||MF2|=2a2a>|F1F2|>0①如圖A，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖B，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距oF2F1M平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線定義||MF1|-|MF2||=2a注意||MF1|-|MF2||=2a1距離之差的絕對值2常數(shù)要小于|F1F2|大于00<2a<2coF2F1M雙曲線定義=2c,||MF1|-|MF2||=︱F1F2︱軌跡是什么？=0,則軌跡是什么？||MF1|-|MF2||=2a不存在線段F1F2的垂直平分線0<2a<2c以F1、F2為端點向外的兩條射線>2c,||MF1|-|MF2||>︱F1F2︱軌跡是什么？yo設(shè)P（,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1-c,0,F2c,0常數(shù)=2aF1F2P即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a以F1,F2所在的直線為軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1建系2設(shè)點．3列式．|PF1-PF2|=2a4化簡如何求雙曲線的標準方程？此即為焦點在軸上的雙曲線的標準方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上思考：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？5,0，（-5,0）5,0，（-5,0）0,5，（0,-5）0,5，（0,-5）定義圖象方程焦點a.b.c關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F±c,0F0,±c雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2b2c最大a>b>0，c2=a2-b2a最大雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1||MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）教材例1定義法寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程練習1a=4,b=3,焦點在軸上;2焦點為0,-6,0,6,過點2,53a=4,過點1,待定系數(shù)法使A、B兩點在軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程如圖所示，建立直角坐標系Oy,設(shè)爆炸點P的坐標為,y，則即2a=680，a=340xyoPBA故炮彈爆炸點的軌跡方程為答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置衛(wèi)星定位系統(tǒng)用到的就是這個原理PBACxyo1、本節(jié)課主要學習了雙曲線