函數(shù)模型及其應用

322函數(shù)模型的應用實例32函數(shù)模型及其應用問題提出

一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的函數(shù)模型，它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系如何利用這些函數(shù)模型來解決生產(chǎn)、生活中的實際問題，就成為一個研究的課題探究（一）：建構函數(shù)模型思考1:該圖中坐標軸上的數(shù)據(jù)，如何對應理解？【背景問題】一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示:v/(km·h)5065758090t/h3o1245前1個小時，汽車的速率為50m/h，第2個小時，汽車的速率為80m/h，…思考2:圖中5個小矩形的面積分別有什么實際含義？這5個小矩形的面積之和為多少？其實際含義是什么？S＝360，表示5小時內汽車行駛的路程t/h5v/km·h-160403020105070809001234時間速率路程思考3:假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004m，那么行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)sm與時間th的函數(shù)關系是什么？5v/m·h-160403020105070809001234t-1t/h思考4:這是一個什么類型的函數(shù)？其大致圖象如何？s2000O123421002400230022005t分段函數(shù)探究（二）：函數(shù)模型的量化分析【背景問題】人口問題是當今世界各國普遍關注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y＝y(tǒng)0ert，其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t＝0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)55196563005748258796602666145662828645636599467207思考1:1951年我國的人口增長率約為多少？思考2:如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到00001），那么如何計算1951～1959年期間我國人口的年平均增長率？年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)55196563005748258796602666145662828645636599467207由551961＋r＝56300得，r≈002思考4:怎樣檢驗該函數(shù)模型與我國實際人口數(shù)據(jù)是否相符？思考3:用馬爾薩斯人口增長模型，我國在1950～1959年期間人口增長的函數(shù)模型是什么？850000550006000065000700002oty64

先作出函數(shù)的圖象，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖先作散點圖再作函數(shù)圖象觀察其吻合度思考5:據(jù)此人口增長模型，大約在哪一年我國的人口達到13億？由得t≈38.76（1989年）探究規(guī)律給定函數(shù)模型確定函數(shù)模型解決實際問題思考：實際問題中沒給定函數(shù)模型怎么辦？探究（三）：實際問題的最優(yōu)化分析【背景問題】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示:240280320360400440480日均銷售量/桶1211109876銷售單價/元思考1:你能看出表中的數(shù)據(jù)有什么變化規(guī)律？銷售單價每增加1元，日均銷售量減少40桶思考2:假設每桶水在進價的基礎上增加元，則日均銷售量為多少？銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240思考3:假設日均銷售利潤為y元，如何用表示y？480－40－1＝520－40y＝520－40－200＝－402＋520－200思考4:上述關系表明，日均銷售利潤y元是的函數(shù)，如何確定這個函數(shù)的定義域？思考5:這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？＞0，且520－40＞0，即∈0，13每桶銷售單價定為115元思考6:建構函數(shù)模型解決最優(yōu)化問題的一般思路是什么？選取自變量→建立函數(shù)式→確定函數(shù)定義域→求函數(shù)最值→回答實際問題探究（四）：實際問題的函數(shù)擬合【背景問題】某地區(qū)不同身高單位：cm的未成年男性的體重單位：g平均值如下表：55.0547.2538.8531.1126.8620.92體重170160150140130120身高17.5015.0212.159.997.906.13體重11010090807060身高思考1:上表提供的數(shù)據(jù)對應的散點圖大致如何？身高（cm）體重（kg）o55.0547.2538.8531.1126.8620.92體重170160150140130120身高17.5015.0212.159.997.906.13體重11010090807060身高思考2:根據(jù)這些點的分布情況，可以選用那個函數(shù)模型進行擬合，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重yg與身高cm的函數(shù)關系？身高（cm）體重（kg）oy＝a·b＞0思考3:怎樣確定擬合函數(shù)y＝a·b＞0中參數(shù)a，b的值？a≈2，b≈102思考4：如何檢驗函數(shù)y＝2×＞0的擬合程度？將已知數(shù)據(jù)代入函數(shù)式檢驗，或作函數(shù)圖象檢驗思考5:對實際問題中的離散數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合的一般思路是什么？收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗用函數(shù)模型解釋實際問題YesNo