《實際問題與一元二次方程》教學設計

實際問題與一元二次方程》教學設計教學內(nèi)容：建立一元二次方程的數(shù)學模型解決生活中的傳播問題、平均變化率問題。教學目標：一、能夠應用一元二次方程解決生活中的傳播問題、平均變化率問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果的合理性。二、經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，體會一元二次方程與實際問題的緊密聯(lián)系，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的意識和能力。三、通過應用一元二次方程解決實際問題，體會數(shù)學的應用價值，感受解決問題策略的多樣性，提高學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：列一元二次方程解決生活中的傳播問題、平均變化率問題。教學難點：探索實際問題中的等量關系教學關鍵：建立一元二次方程的數(shù)學模型教學過程：一、導入新課春節(jié)是我們中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，人們常常有互發(fā)祝福短信的習慣。今年春節(jié)，同學們收到了哪些溫馨的祝福短信？與大家分享一下吧。(部分同學朗讀收到的短信)這是老師收到的一條短信：爆竹響激情燃放，雪花舞祥風歡暢；煙火騰期待閃亮，感動涌心中激蕩；心情美春節(jié)沖浪，愿景好心中珍藏。祝與福短信奉上：祝您身體健康，羊年吉祥!二、探究新知1、傳播問題探究1：小明把這條祝福短信發(fā)給他的好朋友,他及他的的好朋友又發(fā)給各自的好朋友.假設每人發(fā)的條數(shù)一樣多，這樣經(jīng)過兩輪發(fā)送后共有121人有了這樣的祝福短信,每輪發(fā)送中平均一個人發(fā)給了幾個人?思考與交流：第一輪的發(fā)送是幾人？設每輪發(fā)送中一人發(fā)送給x人，則第一輪后有多少人有這條短信？第二輪的發(fā)送人是多少？則第二輪后有此短信的新增多少人？你能寫出本題的等量關系嗎?(4)你能根據(jù)等量關系列出方程嗎?學生討論、交流，教師演示解答過程。解:設每輪發(fā)送中平均一個人發(fā)送給了x個人，則第一輪后擁有短信的人數(shù)+第二輪后新增的人數(shù)=121列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121（1+x）（1+x）=121（1+x）2=121解方程,得x1=-12,x2=10根據(jù)問題的實際意義,x=10答:每輪發(fā)送中平均一個人發(fā)送了10個人.思考:按照這樣的發(fā)送速度,三輪發(fā)送后有多少人有了這條短信?及時歸納：列方程解決實際問題的基本步驟有哪些？（1）審題（2）設未知數(shù)（3）找等量關系（4）列方程（5）解方程（6）檢驗（7）回答2、平均變化率問題探究2：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?思考與交流：（1）設甲種藥品的年平均下降率為X,則一年后甲種藥品的成本怎樣表示？（2）兩年后甲種藥品的成本怎樣表示？（3）你能說出本題的一個等量關系嗎？（4）請列出方程并解答。學生討論、交流，指名學生板演解答過程。思考：經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應怎樣全面地比較對象的變化狀況?學生討論、交流、發(fā)言，教師歸納。經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大。下降額是絕對變化量，下降率是相對變化量，下降額與下降率兩者兼顧，才能比較全面的認識一種變化情況。及時歸納：類似地,這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式。若平均增長（或降低）百分率為X,增長（或降低）前的量是a,增長（或降低）n次后的量是b,它們的數(shù)量關系可表示為：a（1+X）n=b或a（1-X）n=b（其中增長取+,降低?。┤W以致用1、步步為營（1）某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程（）A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720D.720（1+x）2=5002）某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元，若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為.2、乘勝追擊快速說出問題中的等量關系，并列出方程：（3）某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)量是91，每個枝干長出多少個小分支？解：設每個枝干長出x個小分支。依題意，得1+x+x2=91（4）某市為了發(fā)展教育事業(yè)，對于教育經(jīng)費的投入逐年增加，2012年投入3000萬元，2014年投入5000萬元，求教育經(jīng)費的年平均增長率。解：設教育經(jīng)費的年平均增長率為X。依題意，得3000（1+x）2=5000（5）商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36％，問平均每月降價百分之幾？解：設平均每月降低的百分率為X。依題意，得（1-x）2=1-36%（6）某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？解：設平均一個細菌繁殖了X個細菌。依題意，得依題意，得1+x+x(1+x)=2563、點擊中考（2009廣東）某種電腦病毒傳播的非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，請你用學過的知識分析，每輪傳染中平均一臺電腦能感染幾臺電腦？若病毒得不到有效的控制，三輪后被感染的電腦會不會超過700臺？解：設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺。1+x+x（1+x）=81解得：x1=8,x2=-10（不合題意，舍去）81+81x8=729>700答：每輪感染中平均一臺電腦感染8臺，三輪感染后被感染的電腦會超過700臺。（2008貴陽）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效的促進我國現(xiàn)代化建設。某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元。到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增產(chǎn)率相同。（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）該公司盈利的年增產(chǎn)率繼續(xù)保持不變，則2008年盈利多少萬元？解：設每年的年平均增長率為x,根據(jù)題意，得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2x2=-2.2（不合題意，舍去）1500（1+20%）=1800（萬元）2160（1+20%）=2592（萬元）答：該公司2006年盈利1800萬元,2008年盈利2592萬元。4、快樂升級小組合作：應用今天所學知識，聯(lián)系身邊熟悉實例，設計一個實際問題，并列方程解答。學生以小組為單位，設計問題并解答。之后擇優(yōu)進行展示。四、課堂小結(jié)1.同學們有哪些