反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用省賽一等獎(jiǎng)

2612反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用第二十六章反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（重點(diǎn)）的幾何意義．（難點(diǎn)）3能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課回顧與思考問題1反比例函數(shù)的圖象是什么？問題2反比例函數(shù)的性質(zhì)與有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)>0時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨的增大而減小當(dāng)<0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨的增大而增大-15，4．1這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨的增大如何變化？2求這個(gè)函數(shù)的解析式；3判斷點(diǎn)B6，-1，C3，2，D-05，12是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式一解：1∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-15，4，∴這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨的增大而增大解：2設(shè)反比例函數(shù)的解析式為∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-15，4，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得=-6，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為．3∵反比例函數(shù)的解析式為，∴-6=y分別把點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)代入，得6×－1=－6，則點(diǎn)B在該函數(shù)圖象上,3×2=6≠－6，則點(diǎn)C不在該函數(shù)圖象上-05×12=－6，則點(diǎn)D在該函數(shù)圖象上．反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義二合作探究1在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫表格：44S1=S2S1=S2=S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQPS1S22若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）44S1=S2S1=S2=-yxoPQS1S2由前面的探究過程，可以猜想:若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.合理猜想yxOPS我們就<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,bAB∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-；若點(diǎn)P在第二象限，則a<0，b>0若點(diǎn)P在第四象限，則a>0，b<0∴S矩形AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-BPA綜上，S矩形AOBP=||自己嘗試證明>0的情況方法歸納點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作QB垂直于軸，矩形AOBQ的面積與的關(guān)系是S矩形AOBQ=

推理：△QAO與△QBO的面積和的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=Q對于反比例函數(shù)，AB||反比例函數(shù)的面積不變性yxO典例精析例2.如圖，在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）yxO>SB>SC<SB<SC=SB=SC<SC<SBABCC例3：如圖,過反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P,作PA⊥軸于A若△POA的面積為6,則=yxOPA﹣12

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意k＜0.歸納反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=2b的

圖象大致如下，則1、2、b各應(yīng)滿足什么條件？ABCDxxxxyyyyOOOO合作探究2>0,b>01>0,2>0,b<01>0,2<0,b<01<0,2<0,b>01>0,例3函數(shù)與的圖象大致是DyoC.yA.yByoDoo＜0＞0×××√＞0＜0函數(shù)增減性＞0又函數(shù)與y軸交點(diǎn)-＞0，知＜0由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案.歸納（-3，4）試求出它們的解析式，并畫出圖象

由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，4），則點(diǎn)P（-3，4）是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)解析式.因此,解得，解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為和，這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示P這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？做一做反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．2,6,-2,-6分析:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程即可1．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=21的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是1，，則反比例函數(shù)的解析式是_______．當(dāng)堂練習(xí)2如圖，直線y=1b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式1b＞的解集是

___________．1＜＜53如圖，函數(shù)y＝-與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為A．2B．4C．6D．8D解析：∵過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，∴＝＝||＝2，由直線和雙曲線的對稱性可知OC＝OD，AC＝BD，∴＝＝＝＝2，∴四邊形ACBD的面積為：＋＋＋＝4×2＝8故選D1反比例函數(shù)的圖象