論共序列思維在音樂分析中的應(yīng)用

論共序列思維在音樂分析中的應(yīng)用

不變量是12個(gè)音調(diào)序列的安排規(guī)律。這是獲得12首音樂主題和對(duì)應(yīng)音樂主題的重要技巧。美國作曲家巴比特(MiltonBabbitt1916—)在《十二音的不變量作為作曲的決定因素》一文中首次將數(shù)學(xué)中的不變量觀念引入十二音音樂分析。巴比特用兩個(gè)數(shù)字(中間用逗號(hào)分開)來表示序列中的一個(gè)音級(jí),第一個(gè)數(shù)字是次序數(shù)碼,第二個(gè)數(shù)字是音高數(shù)碼。兩種數(shù)碼都包含從o到e共12個(gè)整數(shù),每個(gè)整數(shù)作為次序數(shù)碼或音高數(shù)碼都只出現(xiàn)一次。例如,下面是勛伯格第三弦樂四重奏的序列:用數(shù)字標(biāo)記為:o,o;1,9;2,8;3,2;4,5;5,t;6,e;7,4;8,3;9,6;t,1;e,7。序列的音程數(shù)列,由后一個(gè)音高數(shù)碼減去前一個(gè)音高數(shù)碼得出,若被減數(shù)小于減數(shù),則被減數(shù)先加12(模數(shù)12)再減。例如:一、序列因素復(fù)合的方法原形序列中最明顯的不變量是各個(gè)移位序列中音程數(shù)列的保留。這種不變量對(duì)于沒有一對(duì)次序數(shù)碼與音高數(shù)碼保持不變的移位序列而言,不失為一種強(qiáng)大的內(nèi)聚力。但在作曲上有重要意義的是移位值(Tn)互為補(bǔ)數(shù)的兩個(gè)序列中的不變量。互補(bǔ)序列產(chǎn)生相同次序與音高數(shù)碼的逆向排列圈。先將T0P與T4P對(duì)照:再將T0P與T8P對(duì)照:互補(bǔ)序列與T0P對(duì)照,產(chǎn)生同樣數(shù)量的音高鄰接(pitchadjacency),順序或逆序,如:若一個(gè)序列具有由音高數(shù)碼a與b,c與d表示的兩組連續(xù)的音級(jí),設(shè)b—a=d—c,并且有一個(gè)移位值Tn可以滿足a+n=c和b+n=d,那么在Tn這個(gè)序列中,a與b就與原形序列中c與d同序;而在移位值為T12-n的補(bǔ)數(shù)序列中,c與d就與原形序列中a與b同序。例如,假設(shè)一個(gè)序列開始四4個(gè)音:這只是一個(gè)較為簡(jiǎn)單的例子,注意a與b,c與d并不必須要像上例那樣鄰接。序列的音程結(jié)構(gòu)決定了在一個(gè)特定的移位序列與其補(bǔ)數(shù)序列中音高鄰接保留的數(shù)量。例如,在勛伯格第三弦樂四重奏的序列中,各自分離的幾組對(duì)音(dyad)的音程數(shù)列是“965536”:音程數(shù)列相同(都是5)的兩組對(duì)音間的音程是6,音程數(shù)列互補(bǔ)(9與3)的兩組對(duì)音間的音程也是6,而音程6是其本身的補(bǔ)數(shù)。因此,如用移位值T6,分離的各組對(duì)音的音高內(nèi)容就可以全部保留下來,而對(duì)音組數(shù)則重新排列:對(duì)照T0P與T6P的對(duì)音組數(shù):參與排列的對(duì)音組數(shù)是(15);(34),而(2)與(6)保持不動(dòng)。這里展示了序列因素復(fù)合的方法,這種將一對(duì)音級(jí)(而不是一個(gè)音級(jí))的音高內(nèi)容和鄰接關(guān)系保留下來的方法,對(duì)理解3音集合、4音集合及6音集合的集結(jié)態(tài)內(nèi)涵非常有用。例如,威伯恩弦樂四重奏Op.28的序列具有4音集合集結(jié)態(tài):第一個(gè)4音集合的音程數(shù)列是e3e;第二個(gè)4音集合的音程數(shù)列是前者的補(bǔ)數(shù)191;第三個(gè)4音集合僅是第一個(gè)4音集合的移位,音程數(shù)列同樣是e3e。音程數(shù)列相同的兩個(gè)4音集合間的音程是音程數(shù)列互補(bǔ)的4音集合間的音程是因此,移位值為T4,T8的序列可以保留原形序列中4音集合的音級(jí)內(nèi)容和鄰接關(guān)系,而三個(gè)4音集合的順序則重新排列:一個(gè)序列的任何片斷與某個(gè)移位序列相應(yīng)片斷所具有的共同音級(jí)數(shù)目,等于這個(gè)序列的同一片斷與補(bǔ)數(shù)序列相應(yīng)片斷所具有的共同音級(jí)數(shù)目。例如,勛伯格第三弦樂四重奏序列開始5個(gè)音的片斷與T5,T7相應(yīng)片斷相比較:或選取該序列的次序數(shù)碼3—7加9—t這兩個(gè)片斷與T2P與TtP的相應(yīng)片斷來進(jìn)行比較:進(jìn)而一點(diǎn),移位序列片斷中共同音級(jí)交叉點(diǎn)的次序數(shù)碼與補(bǔ)數(shù)序碼相應(yīng)片斷中共同音級(jí)交叉點(diǎn)(參照原形序列)的次序數(shù)碼類型相同。例如勛伯格第三弦樂四重奏序列的兩次移位:T2P與TtP開頭7個(gè)音級(jí)片斷中4個(gè)共同音級(jí)(與T0P對(duì)照)的次序數(shù)碼都是0125。選取任何一個(gè)片斷都會(huì)產(chǎn)生同樣結(jié)果。當(dāng)然次序數(shù)碼雖相同,實(shí)際音高是不同的。這里應(yīng)注意的是這種不變量在作曲上具有的節(jié)奏意義。二、構(gòu)成和聲層面上的多態(tài)性移位序列的互補(bǔ)特性本身已說明了倒影的作用。倒影序列就是原形序列中各音高數(shù)碼的模數(shù)12的補(bǔ)數(shù)。如果取原形序列中的一個(gè)音級(jí)(a,b),那么倒影序列中這個(gè)音級(jí)就是(a,12-b),或者更常見的(a,(12-b)+n),n代表移位值,因?yàn)榈褂靶蛄幸策\(yùn)用移位。例如,取原形序列中一個(gè)音級(jí)(a,b)1?9(a,b)1?9,那么在T5I中為(a,(12?b)+n)1,(12?9)+5(a,(12-b)+n)1,(12-9)+5,這個(gè)音級(jí)就是1,8。倒影序列的音程數(shù)列是原形序列音程數(shù)列的補(bǔ)數(shù),如勛伯格第三弦樂四重奏的序列:倒影序列不變量的一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子是,假如原形序列中的因素(a,b)變化為倒影移位序列中的因素(a,(12-b)+n),那么在倒影移位序列中與原形序列的(c,(12-b)+n)相對(duì)應(yīng)的因素是(c,b)。例如:這里取T0P中(1,9)為(a,b),該因素在T2I中為(1,(12-9)+2),即(1,5),與T0P中(c,(12-9)+2)相對(duì)應(yīng)的T2I中的因素是(c,9),所以這里C=4。威伯恩《第二康塔塔》Op.31的第一樂章所用的序列就體現(xiàn)了這種不變量特性:在移位值相同的條件下,原形序列與倒影序列的各個(gè)6音集合都具有5個(gè)共同音級(jí),使和聲上獲得融合性。其中只有未在同一個(gè)6音集合中互相對(duì)應(yīng)則分別自身對(duì)應(yīng)。倒影序列的又一特性是,奇數(shù)移位值決定在兩個(gè)互為倒影的序列中同序因素間6組對(duì)音;偶數(shù)移位值則決定5組對(duì)音和兩個(gè)單獨(dú)因素。例如勛伯格第三弦樂四重奏的序列:注意,偶數(shù)移位值的倒影序列產(chǎn)生的兩個(gè)單獨(dú)因素之間總是三全音關(guān)系,并且其中一個(gè)因素總是移位值的二分之一。如:T2I中的1與7為三全音,1是T2的1/2;T8中的t與4為三全音,4是T8的1/2;TtI中的5與e為三全音,5是Tt的1/2等。上述特性決定,要形成6音集合的倒影集結(jié)態(tài)(inversionalcombinatoriality),移位值必須是奇數(shù)(若原形序列移位則計(jì)移位值之和)。例影序列的不變量也反映在音程數(shù)列上。原形序列與倒影序列之間同序音級(jí)之間的音程或者全部是奇數(shù),或者全部是偶數(shù),并且各個(gè)音程都出現(xiàn)兩次,各個(gè)序列中構(gòu)成三全音關(guān)系的因素具有同樣的音程。例如,將T0P與TtI對(duì)照:威伯恩鋼琴變奏曲Op.27第二樂章明顯體現(xiàn)了上述特性。樂曲以互為倒影的序列開始(假設(shè)下方的序列為原形):T0P與T2I中,(1,1)與(e,7)兩個(gè)單獨(dú)因素固定不變,第一個(gè)6音集合(H0)不包含三全音關(guān)系的音級(jí),同序音級(jí)構(gòu)成的5組對(duì)音不重復(fù),因此,第二個(gè)6音集合(H6)中就全部重復(fù)H0中的5組對(duì)音。如果將H0中的6組音(包括單獨(dú)因素)的音程數(shù)列標(biāo)記為123456,那么H6中6組音的音程數(shù)列就是這6個(gè)數(shù)字的重新排列641532:威伯恩這首鋼琴變奏曲第二樂章的繼續(xù)發(fā)展又體現(xiàn)了另一種不變量的特性。樂章由4首卡農(nóng)組成,各首卡農(nóng)用兩個(gè)互為倒影的序列:在這4對(duì)互為倒影的序列中,相對(duì)的兩音內(nèi)容始終不變,1與7始終是單獨(dú)因素,對(duì)音相加的和與單獨(dú)因素自身相加的和都是2(模數(shù)12),與移位值和相等:2+0=2,1+1=2,5+9=2,3+e=2,6+8=2,4+t=2,7+7=2。這說明互為倒影的序列在運(yùn)用新的移位時(shí),為保持對(duì)音的音高內(nèi)容不變,移位值必須等值變換,即原形序列的第一個(gè)音級(jí)加上倒影序列的第一個(gè)音級(jí)的和始終不變。威伯恩在12種等值互倒序列中選擇了4種:這4首卡農(nóng)等值變換了互倒序列的移位值,保留了對(duì)音的音高內(nèi)容,但重新排列了次序:這是由于第二首卡農(nóng)(b)中將T5加于上面的倒影序列,T7加于下面的原形序列,從而改變了對(duì)音次序。因此,所有原形序列移位中的不變量特性也都適用于互倒序列中對(duì)音的排列。例如,“互補(bǔ)序列與T0P對(duì)照,產(chǎn)生同樣數(shù)量的音高鄰接,順序或逆序”這一特性,顯然也適用于T7I/T7P(T2I+T5/T0P+T7)與T9I/T5P(T2I+T7/T0P+T5)等移位值互補(bǔ)的互倒序列。再如,“序列的音程結(jié)構(gòu)決定了在一個(gè)特定的移位序列與其補(bǔ)數(shù)序列中音高鄰接保留的數(shù)量”這一不變量規(guī)律,也同樣可以在勛伯格第三弦樂四重奏序列的倒影序列中體現(xiàn)出來,在T3I與T9I中保留了原形序列的所有對(duì)音,在T3I中參與排列的對(duì)音組數(shù)是(15)(26),在T9I中是(26)(34)。相關(guān)的另一不變量特性是,如果(a,b)和(a+1,c)是原形序列中的兩個(gè)連續(xù)的因素,而(d,e)是其倒影序列中的一個(gè)因素,那么音程e—b,e—c=g—f,h—f,這里f來自原形序列(d,f),g與h來自倒影序列(a,g)與(a+1,h),以威伯恩鋼琴變奏曲Op.27為例:上例中,設(shè)T0P中(a,b)=(2,9),(a+1,c)=(3,e);T2I中(d,e)=(4,6);由此可以推導(dǎo)T0P中(d,f)=(4,8);T2I中(a,g)=(2,5),(a+1,h)=(3,3)。公式:e—b,e—c=g—f,h—f。即:6—9,6—e=5—8,3—8音程3,音程5=音程3,音程5D—F=小三度,D—G=純四度(T0P→T2I)#C—E=小三度,B—E=純四度(T2I→T0P)達(dá)拉皮科拉的著名作品《安娜莉貝拉的音樂筆記》第二變奏的后半部分,當(dāng)兩個(gè)卡農(nóng)聲部要互換進(jìn)入的次序時(shí),巧妙地利用這一特性來作為以相同音程進(jìn)行展開的一個(gè)手段。這一特性與上述固定對(duì)音特性,在十二音和聲上具有特別的意義。有關(guān)的另一特性是,TnP中鄰接的音級(jí),可以在TnI中同序出現(xiàn),而該倒影序列移位值的確定,取決于同序的音高數(shù)碼相加之和,等于原形序列相應(yīng)音高數(shù)碼相加之和,這種“橫”與“縱”之間的聯(lián)系表現(xiàn)如下:勛伯格在《一個(gè)華沙的幸存者》Op.46中敘述者加入時(shí),利用這一不變量特性,將個(gè)序列在同一時(shí)間片斷聯(lián)系起來,將同序的鄰接音級(jí)構(gòu)成和弦(包括一個(gè)自身對(duì)應(yīng)的單獨(dú)因素),起了統(tǒng)一作用。上述種種不變量特性當(dāng)然都適用于逆行序列與逆行倒影序列。原形序列中的因素(a