解析幾何知識點

解析幾何一.知識網(wǎng)絡(luò)曲線與方程?—直線的傾斜角和斜率廠點斜式—直線方程的基本形肝兩點式1-一般式在線上在線外-直釦一點和直線的位置關(guān)系匚點到直線的距離廠垂直 交占八、、—夾角L一兀一次不等式表示平面區(qū)域—簡單的線性規(guī)劃十線性規(guī)劃線性規(guī)劃的實際應(yīng)用I-重合—兩條直線的位置關(guān)系平行—相交閉的定義廠標(biāo)準(zhǔn)式一一般式-參數(shù)式直線與圓的位置關(guān)系圓的方程—圓與圓的位置關(guān)系一一點與圓的位置關(guān)系-圓錐曲線一一橢圓、曲線、直線?直線與圓知識要點交點相交I弦長-曲線與方程?—直線的傾斜角和斜率廠點斜式—直線方程的基本形肝兩點式1-一般式在線上在線外-直釦一點和直線的位置關(guān)系匚點到直線的距離廠垂直 交占八、、—夾角L一兀一次不等式表示平面區(qū)域—簡單的線性規(guī)劃十線性規(guī)劃線性規(guī)劃的實際應(yīng)用I-重合—兩條直線的位置關(guān)系平行—相交閉的定義廠標(biāo)準(zhǔn)式一一般式-參數(shù)式直線與圓的位置關(guān)系圓的方程—圓與圓的位置關(guān)系一一點與圓的位置關(guān)系-圓錐曲線一一橢圓、曲線、直線?直線與圓知識要點交點相交I弦長--相切-'L相等圓的切線位置關(guān)系判定方法：圓心到直線的距離d與半徑R的比較「外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含位置關(guān)系—應(yīng)用兩立方程的解式位置關(guān)系L圓心點與兩半徑和（差）比較L判定方法：圓心距離與兩半徑和（差）的比較-圓內(nèi) 1廠位置關(guān)系—圓外L圓上JL判定方法：點到圓心的距離與半徑R的比較廠外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含一圓心點與兩半徑和（差）比較一?一一、…....疋—性質(zhì)：對稱性、焦點、頂點、義一標(biāo)準(zhǔn)方程一離率、準(zhǔn)線、焦半徑等冷線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線的傾斜角與斜率k=tana，直線的傾斜角a一定存在，范圍是［0,n），但斜率不一定存在；斜率不存在時，傾斜角為直角；牢記下列圖像。2.3.4.5.斜率的求法：①依據(jù)直線方程;②依據(jù)傾斜角;③依據(jù)兩點的坐標(biāo);④依據(jù)方向向量注意點：（1）注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，合理的寫出直線的方程；能夠根據(jù)方程，說出幾何意義。兩條直線的位置關(guān)系，能夠說出平行和垂直的條件。會判斷兩條直線的位置關(guān)系。（斜率相等還有可能重合）兩條直線的交角：區(qū)別到角和夾角兩個不同概念。點到直線的距離公式。有關(guān)點、直線對稱問題；會用一兀不等式表示區(qū)域。能夠解決簡單的線性規(guī)劃問題曲線與方程的概念，會由幾何條件列出曲線方程。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x－a）2+（y－b）2=r2

)，r=圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0注意表示圓的條件（D2+E2-4F>0）,圓心)，r=「x二a+rcos0圓的參數(shù)方程：［y=b+rsin6掌握圓的幾何性質(zhì)，會判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。會求圓的相交弦、切線問題。三、圓錐曲線主要考察的是：2．圓錐曲線中到焦點的距離問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離。2.3.4.5.6.7.8.9.曲線的第一，第二定義;二種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;有關(guān)a,b,c,e,準(zhǔn)線，漸進(jìn)線的計算公式;焦點的位置;焦半徑公式;過焦點的三角形的運算;直線與曲線的位置關(guān)系計算：（交點的距離，斜率，中點，代入曲線方程）;利用漸進(jìn)線求雙曲線的一般標(biāo)準(zhǔn)方程；應(yīng)用：求最值時考慮橢圓的參數(shù)方程。一、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程<、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程：J2.3.4.5.6.7.8.9.曲線的第一，第二定義;二種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;有關(guān)a,b,c,e,準(zhǔn)線，漸進(jìn)線的計算公式;焦點的位置;焦半徑公式;過焦點的三角形的運算;直線與曲線的位置關(guān)系計算：（交點的距離，斜率，中點，代入曲線方程）;利用漸進(jìn)線求雙曲線的一般標(biāo)準(zhǔn)方程；應(yīng)用：求最值時考慮橢圓的參數(shù)方程。一、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程<、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程：J「第一定義、第二定義標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點在哪個軸上）橢圓的簡單幾何性質(zhì)：（a、b、橢圓的參數(shù)方程x=a可用參數(shù)方程第一定義、第二定義（注意與橢圓相類比）標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點在哪個軸上）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：（a、b、c、e的幾何意義，準(zhǔn)線方程，焦半徑，漸近線）c、e的幾何意義，準(zhǔn)線方程，焦半徑）cos6,y=bsin6，當(dāng)點P在橢圓上時，設(shè)點的坐標(biāo)，把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。? ［定義，以及定義在解題中的靈活應(yīng)用、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程? ［定義，以及定義在解題中的靈活應(yīng)用、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程■（拋物線上的點到焦點的距離問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離。）［標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點在哪個軸上，開口方向，p的幾何意義）四種形式

|拋物線的簡單幾何性質(zhì)：（焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，與焦點有關(guān)的結(jié)論）'位置關(guān)系，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為方程的解的情況。四、直線與圓錐曲線：［弦長。運用韋達(dá)定理解決面積。注意合理分析解析幾何中的一些常用結(jié)論：x2x2y21?焦半徑公式：在橢圓石+厲"中，JF2分別左右焦點，P（xo，yo）是橢圓是一點,則：(1)|PF|=a+ex10則：(1)|PF|=a+ex10|PF2|=a-ex0（2）三角形PFxF2的面積如何計算3．直線y=kx+b和圓錐曲線f（x,y）=0交于兩點P1（x1,y1）,P2（x2,y2）貝y弦長PP二a/1+k2|x—xI1212雙曲線的漸近線的求法（注意焦點的位置）已知雙曲線的漸近線方程如何設(shè)雙曲線的方程。拋物線中與焦點有關(guān)的一些結(jié)論：（要記憶）解題思路與方法：（了解）高考試題中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有一個壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題?且解析幾何壓軸題所考查的內(nèi)容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、關(guān)于圓錐曲線的最值問題等?其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系?在復(fù)習(xí)過程中要注意下述幾個問題：（1） 在解答有關(guān)圓錐曲線問題時，首先要考慮圓錐曲線焦點的位置，對于拋物線還應(yīng)同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關(guān)鍵.F（2） 在考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系或兩圓錐曲線的位置關(guān)系時，可以利用方程組消元后得到二次方程，用判別式進(jìn)行判斷?但對直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式，為避免繁瑣運算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解.當(dāng)直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計算弦長即應(yīng)用弦長公式）；涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化?同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍（3） 求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷?在處理與圓錐曲線的焦點、準(zhǔn)線有關(guān)問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟定形一一指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.定式一一根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2+ny2=1（m>0,n>0）.定量一一由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小（4） 在解與焦點三角形（橢圓、雙曲線上任一點與兩焦點構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形）有關(guān)的命題時，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5） 要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張直角等方面的應(yīng)用.（6） 求動點軌跡方程是解析幾何的重點內(nèi)容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對方程的研究來認(rèn)識曲線的性質(zhì).求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、交軌法等，解題時，注意求

軌跡的步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、確定點的范圍.7）參數(shù)方程，請大家熟練掌握公式，后用化歸的思想轉(zhuǎn)化到普通方程即可求解.nk=mnk=m（1）給出直線的方向向量u=G,k）或u=（m,n）c~>—?（2） 給出PM+PN=0，等于已知P是MN的中點；（3） AD二1（ab+AC）oD是BC的中點；2（4） 塹出以下情形之一:①AB//AC；②存在實數(shù)九,使AB=九AC；③若存在實數(shù)a,0,且a+0=1,使OC=aOA+0OB，等于已知A,B,C三點共線.（5） MA-MB=0,oMA丄MB，即ZAMB是直角；mA-mB=m<0,oZAMB是鈍角，MA-MB=m>0,oZAMB是銳角，（6） 在平行四邊形ABCD中，給出IAB+AD1=1AB-ADI，等于已知ABCD是矩形；（7） 在AABC中，給出OA+OB+OC=0，等于已知O是AABC的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點）； 一一——（8） 在AABC中，給出OA-OB=OB-OC=OC-OA，等于已知O是AABC的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點）；（9） 在AABC中，給出a-OA+b-OB+c-OC=0,等于已知O是AABC的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點）；3■圓錐曲線⑴■橢圓的性質(zhì)1條件{MIMF]l+IMF2l=2a，2a〉IF]F2I}IMF]I IMFI{MI點M到1的距離=點“到1的距離=e，0<e<1}12標(biāo)準(zhǔn)方程x2 y2——+二=1（a〉b〉0）a2 b2匕+丄=1（a〉b〉0）b2a2頂點A]（—a， 0），人2@， 0）B1（0，-b），B2（0，b）A]（0，—a），A?（0，a）B1（-b，0），B2（b，0）軸對稱軸：x軸，y軸.長軸長IA]AJ=2a，短軸長IB]BJ=2b焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，—c），F(xiàn)2（0，c）焦距IF1F2I=2c（c〉0），c2=a2-b2

離心率e=C(OVeVl)a準(zhǔn)線方程, a2 7 a2l:x= ；l:x=—1 c 2 c, a2 , a2l:y ；l:y 1 c 2 c隹占半徑八\、八、、 1 1—IMFJ=a+ex。,IMFJ=a—ex0IMFJ=a+ey°,IMF?I=a—ey0點和橢圓的關(guān)系> 外+-y0=1o(x,y)在橢圓上a2 b2 oov 內(nèi)切線方程(k為切線斜率)，y=kx±la2k2+b2(k為切線斜率),y=kx±Jb2k2+a2蘋+沁=1a2 b2(x0,y0)為切點蘋+雪=1b2 a2(x0,y0)為切點 \切點弦方程(x0,y0)在橢圓外xox y—-=1a2 b2(x0,y0)在橢圓外注+V=1 9b2［亠a2弦長公式Ix—x1Jl+k2或ly—y1J1+丄?2 1 1 ^^k2rW其中(X］，y1)，(x2,y2)為割弦端點坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率 ■(2)雙曲線的性質(zhì)切點弦方程,(x0,y0)在雙曲線外討-詈=1甲(x0,y0)在雙曲線外1 —xox=1a2 b2弦長公式Ix一xh/1+k2或Iy一yl/1+-12 1 1 2X k2其中(x1,y1),(x2,y2)為割弦端點坐標(biāo)， k為割弦所在直線的斜率

條件P={MIMF]—IMF2I=2a，a>0，2aVIF^I}.p{mi IMFI IMFI >1}{點M到l的距離 點M到l的距離 ' } 1 2 標(biāo)準(zhǔn)方程F—比=l（a>0，b>0）a2 b2比—F-i（a>0，b>0）a2 b2頂點A]（—a，0），A2（a，0）A]（0，—a），A?（0，a）軸對稱軸：x軸，y軸，實軸長IA]A2I=2a，虛軸長IB]B?I=2b焦占八\、八、、F1（—c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，—c），F(xiàn)2（0，c）焦距IF]F2I=2c（c>0），c2=a2+b2離心率ce=—（e>1）a準(zhǔn)線方程, a2 t a2l:x=——；l:x=—1 c 2 ca2 tl:y一——；l:y一—c漸近線方程—丄b 十x2 y2—y一土一x（或 0）a a2 b2丄a/十y2 x2y—丄Tx（或—— 0）b a2 b2共漸近線的雙曲線系方程x2 y2——一L一k（kH0）a2 b2竺—乞一規(guī)工0） ra2”b2焦占半徑八\、八、、 1 1—IMF]1-ex。+a，IMF」一ex。—alIMF1I=%+a，IMF」一e%—a切線方程y一kx丄勺a2k2—b2J（k為切線斜率） °k>-或kV—爪xxayyaky—kx丄*u2k2—a2（k為切線斜率）k>a或k<—-■yyUxx U^0^一屮一1,a2，b2|點?。ǎ▁0，y0）為切點 一1a2 b2（（x0，y0）為切點xya2的切線萬程