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第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征§4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望§4.3協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)§4.2方差

§4.4矩、協(xié)方差矩陣§4.1

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望引例：某手表廠在出廠產(chǎn)品中，抽查了Ｎ＝100只手表的日走時(shí)誤差Ｘ，其數(shù)據(jù)如下：日走時(shí)誤差（秒）X=k-2

-101234手表只數(shù)310172821165則這100只手表每只平均日走時(shí)誤差為：一.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望解:計(jì)算X的均值,由定義有

例1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為:X-13p0.60.4E(X)

=(-1)

0.6+3

0.4=0.6(若將此例看作某人參加“賭博”，甲贏3元的概率是0.4，輸1元的概率是0.6，則E(X)是指某人平均每次可贏0.6元。還可應(yīng)用于定義投資者的風(fēng)險(xiǎn)類型等)求E(X)二.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望三.隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式:說(shuō)明:1.在已知Y是X的連續(xù)函數(shù)前提下,當(dāng)我們求E(Y)時(shí)不必知道Y的分布,只需知道X的分布就可以了.2.上述定理可以推廣到多維r.v.函數(shù).例9已知Ｘ的分布律為Ｘ-101231/51/51/103/101/5例10已知Ｘ的概率密度為四.均值的性質(zhì):(1)E(c)=c;(c為常數(shù))(2)E(cX)=cE(X);(c為常數(shù))(3)E(X+Y)=E(X)+E(Y);(4)設(shè)X,Y相互獨(dú)立

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