人教B版（2023）必修第四冊(cè)11.3.2直線與平面平行（含解析）

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

如圖所示，在空間四邊形中，，，，分別是，，，上的點(diǎn)，，則與的位置關(guān)系是

A．平行B．相交C．異面D．不確定

下列說(shuō)法正確的是

A．若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則

B．若直線在平面外，則

C．若直線，，則

D．若直線，，那么直線平行于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線

過(guò)直線外的兩點(diǎn)作與平行的平面，則這樣的平面

A．不可能作出B．只能作一個(gè)

C．能作出無(wú)數(shù)個(gè)D．以上情況都有可能

如果兩直線，且，則與的位置關(guān)系是

A．相交B．

C．D．或

已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是

A．若，，，則或

B．若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線

C．若，，且，，則且

D．若，，，則

過(guò)空間一點(diǎn)作與兩條異面直線都平行的平面，這樣的平面

A．不存在B．至多有一個(gè)C．有且只有一個(gè)D．有無(wú)數(shù)個(gè)

已知，，為三條不重合的直線，，，為三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

①；

②；

③；

④．

A．B．C．D．

如圖所示，四邊形為四面體的一個(gè)截面，若，則與平面平行的直線有

A．條B．條C．條D．條

若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是

A．至少與，中的一條相交B．與，都相交

C．至多與，中的一條相交D．與，都不相交

在空間四邊形中，，分別是和上的點(diǎn)，若，則和平面的位置關(guān)系是

A．平行B．相交C．在平面內(nèi)D．異面

如圖，已知三棱柱中，是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，則的值為

A．B．C．D．

如圖，在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是

A．B．

C．D．

二、填空題（共5題）

在正方體中，下列說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）．

①；

②與相交；

③點(diǎn)，到平面的距離相等；

④與平行的面只有一個(gè)，與垂直的面有兩個(gè)．

正方體中，若過(guò)，，三點(diǎn)的平面與底面的交線為，則與的位置關(guān)系是．

如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，，平面分別與，，，交于，，，，且，分別是，的中點(diǎn)，如果，那么四邊形的面積為．

在四面體中，，，用平行于，的平面截此四面體，得到截面四邊形，則四邊形面積的最大值為．

正方體的棱長(zhǎng)為，過(guò)作平行于對(duì)角線的截面，則截面面積為．

三、解答題（共3題）

如圖，四邊形是平行四邊形，是平面外一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．求證：．

如圖，在五面體中，已知四邊形為梯形，，求證：．

如圖所示，在四棱錐中，，，是的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：；

(3)若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則線段上是否存在點(diǎn)，使？說(shuō)明理由．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】A

【解析】因?yàn)?，，?/p>

所以．

因?yàn)?，平面?/p>

所以．

2.【答案】D

【解析】對(duì)于A，直線時(shí)也可以滿足條件，但不平行于；

對(duì)于B，直線在平面外包括直線與平面平行和直線與平面相交兩種情況；

對(duì)于C，缺少直線不在平面內(nèi)這一條件；

D正確．

3.【答案】D

4.【答案】D

【解析】由且，知或．

5.【答案】C

6.【答案】B

【解析】設(shè)，為兩條異面直線，當(dāng)所取點(diǎn)在過(guò)（或過(guò)）與（或與）平行的平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)過(guò)該點(diǎn)不能作出與，都平行的平面，除上述點(diǎn)之外符合要求的平面只有一個(gè)．

7.【答案】A

8.【答案】C

【解析】因?yàn)?，所以?/p>

又，，

所以．

同理，由，可證．

所以與平面平行的直線有條．

9.【答案】A

【解析】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A．

10.【答案】A

【解析】如圖，

由，得．

又，

，

所以．

11.【答案】B

【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?，?/p>

所以，

所以與共面，且，若，

則，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

所以，

所以．

12.【答案】A

【解析】對(duì)于B，易知，則；

對(duì)于C，易知，則；

對(duì)于D，易知，則．

故排除B，C，D，選A．

二、填空題（共5題）

13.【答案】①③

【解析】②中，與既不相交也不平行；

④中，與平行的面有兩個(gè)，分別為平面和平面．

易知①③正確．

14.【答案】

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，

又平面經(jīng)過(guò)直線與平面相交于直線，

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以．

15.【答案】

16.【答案】

【解析】設(shè)截面分別與棱，，，交于點(diǎn)，，，．

由，

且，，

得，，

所以．

同理可證，

所以四邊形為平行四邊形．

又，，

可證得，四邊形為矩形，

設(shè)，，

則，，

于是，，．

當(dāng)時(shí)，四邊形的面積有最大值．

17.【答案】

【解析】如圖所示，

截面，，其中為與的交點(diǎn)，

所以為的中點(diǎn)，

計(jì)算可得，，

則，，

所以．

三、解答題（共3題）

18.【答案】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?，分別是的邊，的中點(diǎn)，

所以，，

因?yàn)闉槠叫兴倪呅蔚倪叺闹悬c(diǎn)，

所以，，

所以，，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又，，

所以．

19.【答案】因?yàn)?，，?/p>

所以，

因?yàn)?，?/p>

所以．

20.【答案】

(1)在四棱錐中，，，

，

所以．

(2)取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，

所以，，

又由（）可得