2023-2024學年高中數(shù)學蘇教版2023必修二同步試題 12.2復數(shù)的運算（含解析）

第第頁2023-2024學年高中數(shù)學蘇教版2023必修二同步試題12.2復數(shù)的運算（含解析）12.2復數(shù)的運算

一、單選題

1．己知（為虛數(shù)單位），則（）

A．B．1C．D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

按照復數(shù)運算法則，以及復數(shù)相等的原理即可.

【詳解】

，所以；

故選：D.

2．已知復數(shù)，若滿足方程，則實數(shù)的值為（）

A．2B．C．1D．

【答案】B

【解析】

【分析】

將代入方程化簡，再由復數(shù)的概念，計算的值.

【詳解】

將代入，得，所以可得.

故選：B

3．i為虛數(shù)單位，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用復數(shù)的乘法和除法運算法則，運算即得解

【詳解】

由題意，

故選：B

4．已知，則的虛部是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則化簡復數(shù)，即可判斷；

【詳解】

解：因為，所以，所以的虛部是，

故選：B.

5．已知，則復數(shù)（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)（a，），代入，利用復數(shù)相等求解.

【詳解】

設(shè)（a，），則.

因為，所以,

即，

整理得，

所以，

解得，

所以.

故選：C

6．復數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）

A．1B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)復數(shù)的周期性進行求解即可.

【詳解】

，

，

所以，

故選：A

二、多選題

7．已知是復數(shù)，則下列說法一定正確的有（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則至少有一個是虛數(shù)

【答案】BD

【解析】

【分析】

根據(jù)復數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特例法逐一判斷即可.

【詳解】

A：若，顯然滿足，但是不滿足，因此本選項說法不正確；

B：當成立時，顯然有，因此本選項說法正確；

C：當時，顯然滿足，但是不成立，因此本選項說法不正確；

D：當成立時，假設(shè)都不是虛數(shù)，則它們是實數(shù)，顯然不成立，假設(shè)不成立，因此至少有一個是虛數(shù)，所以本選項說法正確，

故選：BD

8．復數(shù)，則下列選項一定正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】AC

【解析】

【分析】

根據(jù)共軛復數(shù)的定義，結(jié)合復數(shù)的四則運算法則逐一判斷即可.

【詳解】

因為，所以.

A：因為，，所以，因此本選項正確；

B：因為，，所以，因此本選項不正確；

C：因為，，所以，因此本選項正確；

D：因為，

所以，因此本選項不正確，

故選：AC

三、填空題

9．化簡：___________.

【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)復數(shù)的乘方法則計算可得.

【詳解】

解：因為，，，所以

故答案為：

10．若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程有兩個共軛虛數(shù)根，則m的取值范圍是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程有兩個共軛虛數(shù)根，由求解.

【詳解】

因為關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程有兩個共軛虛數(shù)根，

所以，

即，即，

解得，

所以m的取值范圍是，

故答案為：

11．在復數(shù)范圍內(nèi)因式分解：______

【答案】

【解析】

【分析】

利用二倍角公式及計算可得；

【詳解】

解：

故答案為：

12．已知復數(shù)對應(yīng)的點在復平面第一象限內(nèi)，甲、乙、丙三人對復數(shù)的陳述如下為虛數(shù)單位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復數(shù)______．

【答案】##

【解析】

【分析】

設(shè)，則，然后分別求出甲，乙，丙對應(yīng)的結(jié)論，先假設(shè)甲正確，則得出乙錯誤，丙正確，由此即可求解．

【詳解】

解：設(shè)，則，

甲：由可得，則，

乙：由可得：，

丙：由可得，即，所以，

若，則，則不成立，，則，解得或，

所以甲，丙正確，乙錯誤，

此時或，又復數(shù)對應(yīng)的點在復平面第一象限內(nèi)，

所以，

故答案為：．

四、解答題

13．求（，且）的所有能取到的值構(gòu)成的集合.

【答案】

【解析】

【分析】

應(yīng)用復數(shù)乘方、除法運算可得，討論n的奇偶性確定取值集合.

【詳解】

，

當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，.

∴所有能取到的值構(gòu)成的集合為.

14．設(shè)，求證：

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

(3)證明見解析

【解析】

【分析】

（1）由，求得，即可證得；

（2）由，求得，進而求得；

（3）由，分別求得和，即可證得.

(1)

解：由，可得，

所以.

(2)

解：由，可得，

則

(3)

解：由，可得，，

則，所以.12.2復數(shù)的運算

一、單選題

1．己知（為虛數(shù)單位），則（）

A．B．1C．D．3

2．已知復數(shù)，若滿足方程，則實數(shù)的值為（）

A．2B．C．1D．

3．i為虛數(shù)單位，則（）

A．B．C．D．

4．已知，則的虛部是（）

A．B．C．D．

5．已知，則復數(shù)（）

A．B．C．D．

6．復數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）

A．1B．

C．D．

二、多選題

7．已知是復數(shù)，則下列說法一定正確的有（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則至少有一個是虛數(shù)

8．復數(shù)，則下列選項一定正確的是（）

A．B．C．D．

三、填空題

9．化簡：___________.

10．若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程有兩個共軛虛數(shù)根，則m的取值范圍是________．

11．在復數(shù)范圍內(nèi)因式分解：______

12．已知復數(shù)對應(yīng)的點在復平面第