山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

第6頁（共27頁）2013年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）（2015?大連）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）（2013?臨沂）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費(fèi)食物總量約50000000000千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．5×1010千克3．（3分）（2013?臨沂）如圖，已知AB∥CD，∠2=135°，則∠1的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．（3分）（2013?臨沂）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2?x3=2x5 D．（x3）4=x75．（3分）（2013?臨沂）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．（3分）（2013?臨沂）化簡÷（1+）的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．（3分）（2013?臨沂）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm28．（3分）（2013?臨沂）不等式組的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤89．（3分）（2013?臨沂）在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：92，88，95，93，96，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，9410．（3分）（2013?臨沂）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC11．（3分）（2013?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．12．（3分）（2013?臨沂）如圖，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°13．（3分）（2013?臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．26．（13分）（2016?安順）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2013年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）（2015?大連）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）（2013?臨沂）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費(fèi)食物總量約50000000000千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．5×1010千克【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將50000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5×1010．故選D．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2013?臨沂）如圖，已知AB∥CD，∠2=135°，則∠1的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】先求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠3，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°﹣135°=45°，∴∠1=45°，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．（3分）（2013?臨沂）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2?x3=2x5 D．（x3）4=x7【分析】A、本選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤；B、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、本選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤；B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本選項(xiàng)錯誤；C、2x2?x3=2x5，本選項(xiàng)正確；D、（x3）4=x12，本選項(xiàng)錯誤，故選C【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2013?臨沂）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】首先把兩個二次根式化簡，再進(jìn)行加減即可．【解答】解：=4﹣3=，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．6．（3分）（2013?臨沂）化簡÷（1+）的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分即可．【解答】解：原式=÷=?=．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．7．（3分）（2013?臨沂）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2【分析】首先判斷出該幾何體，然后計算其面積即可．【解答】解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為3cm，底面直徑為2cm，側(cè)面積為：πdh=2×3π=6π，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體及圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是首先判斷出該幾何體．8．（3分）（2013?臨沂）不等式組的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，∴不等式組的解集為2＜x≤8，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．9．（3分）（2013?臨沂）在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：92，88，95，93，96，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按順序排列為：88，92，93，94，95，95，96，故眾數(shù)為：95，中位數(shù)為：94．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．10．（3分）（2013?臨沂）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【分析】根據(jù)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=AD，BC=CD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC平分∠BCD，EB=DE，進(jìn)而可證明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．11．（3分）（2013?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形是等腰三角形的情況，求出概率即可．【解答】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，∴畫樹狀圖得：共可以組成4個三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：=．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用樹狀圖求概率以及等腰三角形的判定等知識，利用樹狀圖表示出所有可能是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2013?臨沂）如圖，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【分析】首先連接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠OCB與∠OCA的度數(shù)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由圓周角定理，求得∠AOB的度數(shù)．【解答】解：連接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB﹣∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（3分）（2013?臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，） B．（，1） C．（2，） D．（，2）【分析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），再求出b和a的關(guān)系和C點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在雙曲線上，求出a的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），∵三角形OAB是等邊三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOD中，tan60°==，∴b=a，∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴a2=，∴a=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度不大．14．（3分）（2013?臨沂）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動，到點(diǎn)C，D時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A． B． C． D．【分析】由點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動，得到BE=CF=t，則CE=8﹣t，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據(jù)“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，這樣S四邊形OECF=S△OBC=16，于是S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四邊形ABCD為正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四邊形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點(diǎn)為（4，8），自變量為0≤t≤8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上．15．（3分）（2013?臨沂）因式分解4x﹣x3=﹣x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提出公因式，再用平方差公式因式分解．【解答】解：4x﹣x3=﹣x（x2﹣4）=﹣x（x+2）（x﹣2）．故答案是：﹣x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解．16．（3分）（2013?臨沂）分式方程的解是x=2．【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括號得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．故答案為：x=2【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．17．（3分）（2013?臨沂）如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是3．【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計算出AM的值，即可算出三角形的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=AB×sin60°=2，∴EF=AE=2，過A作AM⊥EF，∴AM=AE?sin60°=3，∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明△AEF是等邊三角形．18．（3分）（2013?臨沂）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分別為E，D，DE=3，BD=5，則腰長AB=．【分析】利用勾股定理列式求出BE的長，再利用∠CBD的正切值列式求出CD，然后根據(jù)等腰梯形的腰長相等解答．【解答】解：∵DE=3，BD=5，DE⊥BC，∴BE===4，又∵BD⊥DC，∴tan∠CBD==，即=，解得CD=，∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴AB=CD=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等腰梯形的兩腰相等，勾股定理的應(yīng)用，利用銳角三角函數(shù)求解更加簡便．19．（3分）（2013?臨沂）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=3或﹣3．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根據(jù)a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①當(dāng)x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當(dāng)x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案為：3或﹣3．【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解決新問題，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．三、開動腦筋，你一定能做對！（本大題共3小題，共21分）20．（7分）（2013?臨沂）2013年1月1日新交通法規(guī)開始實(shí)施．為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況，小明隨機(jī)選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查分為“A：從不闖紅燈；B：偶爾闖紅燈；C：經(jīng)常闖紅燈；D：其他”四種情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計圖（如圖1）和部分扇形統(tǒng)計圖（如圖2）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共選取80名居民；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該社區(qū)共有居民1600人，估計有多少人從不闖紅燈？【分析】（1）根據(jù)為A的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出被調(diào)查的居民人數(shù)；（2）求出為C的人數(shù)，得到所占的百分比，然后乘以360°，從而求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用全區(qū)總?cè)藬?shù)乘以從不闖紅燈的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）本次調(diào)查的居民人數(shù)=56÷70%=80人；（2）為“C”的人數(shù)為：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所對扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=36°補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖；（3）該區(qū)從不闖紅燈的人數(shù)=1600×70%=1120人．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（7分）（2013?臨沂）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元．（1）若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？【分析】（1）設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購買B型學(xué)習(xí)用品a件，則A型學(xué)習(xí)用品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得：，解得：．答：購買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件；（2）設(shè)可以購買B型學(xué)習(xí)用品a件，則A型學(xué)習(xí)用品（1000﹣a）件，由題意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800，答：最多購買B型學(xué)習(xí)用品800件．【點(diǎn)評】本題考查了列二元一次方程組和一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時找到等量關(guān)系是建立方程組的關(guān)鍵．22．（7分）（2013?臨沂）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=BC=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．四、認(rèn)真思考，你一定能成功?。ū敬箢}共2小題，共18分）23．（9分）（2013?臨沂）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD，若BE=OE=2．（1）求證：∠A=2∠DCB；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．【分析】（1）連接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度數(shù)，關(guān)鍵三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得出答案；（2）根據(jù)勾股定理求出BD，分別求出△ODB和扇形DOE的度數(shù)，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O切線，∴∠ODB=90°，∴BE=OE=OD=2，∴∠B=30°，∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠A=2∠DCB；（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，∴陰影部分的面積S=S△ODB﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣π．【點(diǎn)評】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．24．（9分）（2013?臨沂）某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元∕臺）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個月按同一售價共賣出這種機(jī)器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機(jī)器的利潤．（注：利潤=售價﹣成本）【分析】（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出其關(guān)系式，由該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺就可以確定自變量的取值范圍；（2）根據(jù)每臺的成本乘以生產(chǎn)數(shù)量等于總成本建立方程求出其解即可；（3）設(shè)每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每臺的利潤，從而求出總利潤．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴y=﹣x+65．∵該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺，∴10≤x≤70；（2）由題意，得xy=2000，﹣x2+65x=2000，﹣x2+130x﹣4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺；（3）設(shè)每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，由函數(shù)圖象，得，解得：，∴z=﹣a+90．當(dāng)z=25時，a=65，成本y=﹣x+65=﹣×50+65=40（萬元）；總利潤為：25（65﹣40）=625（萬元）．答：該廠第一個月銷售這種機(jī)器的利潤為625萬元．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的運(yùn)用，銷售問題利潤=售價﹣進(jìn)價的運(yùn)用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．五、相信自己，加油呀！（本大題共2小題，共24分）25．（11分）（2013?臨沂）如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為；（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．【分析】（1）證明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值；（2）如答圖1所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，證明△PME∽△PNF，并利用（1）的結(jié)論，求得的值；（3）如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，首先證明△APM∽△PCN，求得的值；然后證明△PME∽△PNF，從而由求得的值．與（1）（2）問相比較，的值發(fā)生了變化．【解答】解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC；∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∴∠APE=∠PCF；∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠PAE=∠CPF．∵在△APE與△PCF中，∴△APE≌△PCF（ASA），∴PE=CF．在Rt△PCF中，=tan30°=，∴=．（2）如答圖1，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN．0°～30°時∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴．由（1）知，=，∴=．同理30°～60°時，=（3）答：變化．證明：如答圖2，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN，PM∥BC，