山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷

第4頁（共33頁）2016年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）4的算術(shù)平方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)7÷a4=a3 B．5a2﹣3a=2a C．3a4?a2=3a8 D．（a3b2）2=a5b43．（3分）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D，若a+c=0，則b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定4．（3分）投擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于點D，那么∠BDC的度數(shù)是（）A．76° B．81° C．92° D．104°6．（3分）將函數(shù)y=﹣2x的圖象向下平移3個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=﹣2（x+3） B．y=﹣2（x﹣3） C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣37．（3分）甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤同時轉(zhuǎn)動，甲轉(zhuǎn)動270圈時，乙恰好轉(zhuǎn)了330圈，已知兩個轉(zhuǎn)盤每分鐘共轉(zhuǎn)200圈，設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則列方程為（）A．= B．=C．= D．=8．（3分）用面積為12π，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是21．（9分）如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，D為△ABC內(nèi)一點，連接AD，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)至AE，使得∠DAE=∠BAC，F(xiàn)，G，H分別為BC，CD，DE的中點，連接BD，CE，GF，GH．（1）求證：GH=GF；（2）試說明∠FGH與∠BAC互補(bǔ)．22．（10分）為迎接“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元；購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）現(xiàn)需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共300個，分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝，要求在12天內(nèi)完成（兩人同時進(jìn)行安裝）．已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個，乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個，生產(chǎn)廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個時，該型號的產(chǎn)品可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個時，該型號的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，費用又最低，應(yīng)購買A型和B型垃圾箱各多少個？最低費用是多少元？23．（10分）已知AB、CD是⊙O的兩條弦，直線AB、CD互相垂直，垂足為E，連接AC，過點B作BF⊥AC，垂足為F，直線BF交直線CD于點M．（1）如圖1，當(dāng)點E在⊙O內(nèi)時，連接AD，AM，BD，求證：AD=AM；（2）如圖2，當(dāng)點E在⊙O外時，連接AD，AM，求證：AD=AM；（3）如圖3，當(dāng)點E在⊙O外時，∠ABF的平分線與AC交于點H，若tan∠C=，求tan∠ABH的值．24．（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），直線BC與y軸交于點D，E為二次函數(shù)圖象上任一點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點E在直線BC的上方，過E分別作BC和y軸的垂線，交直線BC于不同的兩點F，G（F在G的左側(cè)），求△EFG周長的最大值；（3）是否存在點E，使得△EDB是以BD為直角邊的直角三角形？如果存在，求點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

2016年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）（2016?萊蕪）4的算術(shù)平方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2，故選：B．【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2016?萊蕪）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)7÷a4=a3 B．5a2﹣3a=2a C．3a4?a2=3a8 D．（a3b2）2=a5b4【分析】分別利用單項式乘以單項式以及單項式除以單項式、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a7÷a4=a3，正確；B、5a2﹣3a，無法計算，故此選項錯誤；C、3a4?a2=3a6，故此選項錯誤；D、（a3b2）2=a6b4，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及整式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2016?萊蕪）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D，若a+c=0，則b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定【分析】由a+c=0可知a與c互為相反數(shù)，所以原點是AC的中點，利用b、d與原點的距離可知b+d與0的大小關(guān)系．【解答】解：∵a+c=0，∴a，c互為相反數(shù)，∴原點O是AC的中點，∴由圖可知：點D到原點的距離大于點B到原點的距離，且點D、B分布在原點的兩側(cè)，故b+d＜0，故選（B）．【點評】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)加法法則，屬于中等題型．4．（3分）（2016?萊蕪）投擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，分析可得擲一枚骰子，共6種情況，其中是3的倍數(shù)的有3、6，2種情況，由概率公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，擲一枚骰子，共6種情況，其中是3的倍數(shù)的有3、6，2種情況，故其概率為；故選C．【點評】本題考查概率的求法，其計算方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2016?萊蕪）如圖，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于點D，那么∠BDC的度數(shù)是（）A．76° B．81° C．92° D．104°【分析】由題意利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC度數(shù)，再由BD為角平分線求出∠ABD度數(shù)，根據(jù)外角性質(zhì)求出所求角度數(shù)即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，∴∠ABC=60°，∵BD為∠ABC平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠BDC為△ABD外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°，故選A【點評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及外角性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2016?萊蕪）將函數(shù)y=﹣2x的圖象向下平移3個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=﹣2（x+3） B．y=﹣2（x﹣3） C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：把函數(shù)y=﹣2x的圖象向下平移3個單位后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣3．故選D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移時“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2016?萊蕪）甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤同時轉(zhuǎn)動，甲轉(zhuǎn)動270圈時，乙恰好轉(zhuǎn)了330圈，已知兩個轉(zhuǎn)盤每分鐘共轉(zhuǎn)200圈，設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則列方程為（）A．= B．=C．= D．=【分析】根據(jù)“甲轉(zhuǎn)動270圈和乙轉(zhuǎn)了330圈所用的時間相等”列出方程即可；【解答】解：設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則乙每分鐘轉(zhuǎn)動（200﹣x）圈，根據(jù)題意得：=，故選D．【點評】本題考查了分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從實際問題中找到等量關(guān)系，難度不大．8．（3分）（2016?萊蕪）用面積為12π，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是（）A．2 B．4 C．2 D．2【分析】根據(jù)題意可以求得圍成圓錐底面圓的周長和半徑，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，圍成的圓錐底面圓的周長為：=4π，設(shè)圍成的圓錐底面圓的半徑為r，則2πr=4π，解得，r=2，∴則圓錐的高是：，故選B．【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是明確扇形弧長公式，圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面扇形的弧長．9．（3分）（2016?萊蕪）正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為：2，則這個正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正三角形【分析】設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)求得∠AOC的度數(shù)，從而求得中心角的度數(shù)，然后利用360度除以中心角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【解答】解：正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長之比為：2，則半徑之比為：2，設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，則OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOC=60°，則正多邊形邊數(shù)是：=6．故選：B．【點評】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，正多邊形的計算一般是轉(zhuǎn)化成半徑，邊心距、以及邊長的一半這三條線段構(gòu)成的直角三角形的計算．10．（3分）（2016?萊蕪）已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一條直線將△ABC分成兩個三角形，若其中有一個三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有（）A．3條 B．5條 C．7條 D．8條【分析】分別以A、B、C為等腰三角形的頂點，可畫出直線，再分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形，可畫出直線，綜合兩種情況可求得答案．【解答】解：分別以A、B、C為等腰三角形的頂點的等腰三角形有4個，如圖1，分別為△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，∴滿足條件的直線有4條；分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個，如圖2，分別為△ABH、△ACM、△BCN，∴滿足條件的直線有3條，綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選C．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2016?萊蕪）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點M從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動，到達(dá)點A停止運(yùn)動，另一動點N同時從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運(yùn)動，到達(dá)點A停止運(yùn)動，設(shè)點M運(yùn)動時間為x（s），△AMN的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【分析】分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)0≤x≤1時，當(dāng)1≤x≤2時，當(dāng)2≤x≤3時，分別求得△ANM的面積，列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題可得，BN=x，當(dāng)0≤x≤1時，M在BC邊上，BM=3x，AN=3﹣x，則S△ANM=AN?BM，∴y=?（3﹣x）?3x=﹣x2+x，故C選項錯誤；當(dāng)1≤x≤2時，M點在CD邊上，則S△ANM=AN?BC，∴y=（3﹣x）?3=﹣x+，故D選項錯誤；當(dāng)2≤x≤3時，M在AD邊上，AM=9﹣x，∴S△ANM=AM?AN，∴y=?（9﹣3x）?（3﹣x）=（x﹣3）2，故B選項錯誤；故選（A）．【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．利用數(shù)形結(jié)合，分類討論是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）（2016?萊蕪）已知四邊形ABCD為矩形，延長CB到E，使CE=CA，連接AE，F(xiàn)為AE的中點，連接BF，DF，DF交AB于點G，下列結(jié)論：（1）BF⊥DF；（2）S△BDG=S△ADF；（3）EF2=FG?FD；（4）=其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論判斷出△BDF≌△ACF，借助直角三角形的斜邊大于直角邊，再用面積公式判斷出面積大小，判斷出△AFG∽△DFA，△BFG∽△DFB，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：如圖1，連接CF，設(shè)AC與BD的交點為點O，∵點F是AE中點，∴AF=EF，∵CE=CA，∴CF⊥AE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵點F是Rt△ABE斜邊上的中點，∴AF=BF，∴∠BAF=∠FBA，∴∠FAC=∠FBD，在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF，∴∠BFD=∠AFC=90°，∴BD⊥DF，所以①正確；過點F作FH⊥AD交DA的延長線于點H，在Rt△AFH中，F(xiàn)H＜AF，在Rt△BFG中，BG＞BF，∵AF=BF，∴BG＞FH，∵S△ADF=FH×AD，S△BDG=BG×AD，∴S△BDG＞S△ADF，所以②錯誤；∵∠ABF+∠BGF=∠ADG+∠AGD=90°，∴∠ABF=∠ADG，∵∠BAF=∠FBA，∴∠BAF=∠ADG，∵∠AFG=∠DFA，∴△AFG∽△DFA，∴，∴AF2=FG?FD，∵EF=AF，∴EF2=FG?FD，所以③正確；∵BF=EF，∴BF2=FG?FD，∴，∵∠BFG=∠DFB，∴△BFG∽△DFB，∴∠ABF=∠BDF，∵由③知，∠ABF=∠ADF∴∠ADF=∠BDF，∴（利用角平分線定理），∵BD=AC，AD=BC，∴，所以④正確，故選C．【點評】此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角平分線定理，解本題的是△BDF≌△ACF．二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2016?萊蕪）（2﹣π）0+﹣（）﹣1﹣|tan45°﹣3|=﹣1．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1+3﹣3﹣2=﹣1．故答案為：﹣1【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2016?萊蕪）若一次函數(shù)y=x+3與y=﹣2x的圖象交于點A，則A關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（1，2）．【分析】直接聯(lián)立函數(shù)解析式求出A點坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+3與y=﹣2x的圖象交于點A，∴x+3=﹣2x，解得：x=﹣1，則y=2，故A點坐標(biāo)為：（﹣1，2），∴A關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標(biāo)為：（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的交點問題以及關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．15．（4分）（2016?萊蕪）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D．若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為8．【分析】先設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），得出點B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)△AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值．【解答】解：設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），∵點D為OB的中點，∴點B的坐標(biāo)為（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，∴A的坐標(biāo)為（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案為：8【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△AOD的面積為3列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2016?萊蕪）如圖，將Rt△ABC沿斜邊AC所在直線翻折后點B落到點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC=4．【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)、以及勾股定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥AB，∠B=90°，∴DE∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DH=DC，∵DE∥BC，∴△AFH∽△ABC，∴，設(shè)EH=3x，BC=DC=DH=4x，∴DE=7x，∵AE=3EB，EB=7，∴AE=21，∵AD=AB=AE+BE=7+21=28，在Rt△ADE中，DE=，∴7x=7，∴x=，∴BC=4．故答案為：4．【點評】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明DH=DC是解題關(guān)鍵．17．（4分）（2016?萊蕪）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如圖，將直角頂點B放在原點，點A放在y軸正半軸上，當(dāng)點B在x軸上向右移動時，點A也隨之在y軸上向下移動，當(dāng)點A到達(dá)原點時，點B停止移動，在移動過程中，點C到原點的最大距離為2+2．【分析】根據(jù)題意首先取A1B1的中點E，連接OE，C1E，當(dāng)O，E，C1在一條直線上時，點C到原點的距離最大，進(jìn)而求出答案．【解答】解：如圖所示：取A1B1的中點E，連接OE，C1E，當(dāng)O，E，C1在一條直線上時，點C到原點的距離最大，在Rt△A1OB1中，∵A1B1=AB=4，點OE為斜邊中線，∴OE=B1E=A1B1=2，又∵B1C1=BC=2，∴C1E==2，∴點C到原點的最大距離為：OE+C1E=2+2．故答案為：2+2．【點評】此題主要考查了軌跡以及勾股定理等知識，正確得出C點位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分）18．（6分）（2016?萊蕪）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a滿足a2+3a﹣1=0．【分析】根據(jù)題意得到a2+3a=1，根據(jù)分式的通分、約分法則把原式化簡，代入計算即可．【解答】解：∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1原式=×=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的通分、約分法則是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2016?萊蕪）企業(yè)舉行“愛心一日捐”活動，捐款金額分為五個檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元．宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計了他們的捐款金額，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：（1）宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為50人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）統(tǒng)計的捐款金額的中位數(shù)是150元；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求100元所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請你估計捐款總額大約為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；求得捐款200元的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圓心角；（4）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，故答案為：50；（2）150，故答案為：150；（3）×360°=72°．（4）（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500=84000（元）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（9分）（2016?萊蕪）某體育場看臺的坡面AB與地面的夾角是37°，看臺最高點B到地面的垂直距離BC為3.6米，看臺正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點用測角儀測得旗桿的最高點E的仰角為33°，已知測角儀BF的高度為1.6米，看臺最低點A與旗桿底端D之間的距離為16米（C，A，D在同一條直線上）．（1）求看臺最低點A到最高點B的坡面距離；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【分析】（1）根據(jù)正弦的定義計算即可；（2）作FP⊥ED于P，根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正切的概念求出EP，計算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB==6米；（2）AC==4.8米，則CD=4，.8+16=20.8米，作FP⊥ED于P，∴FP=CD=20.8，∴EP=FP×tan∠EFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=ED﹣GH﹣HD=16.52，則紅旗升起的平均速度為：16.52÷30=0.55，答：紅旗升起的平均速度為0.55米/秒．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2016?萊蕪）如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，D為△ABC內(nèi)一點，連接AD，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)至AE，使得∠DAE=∠BAC，F(xiàn)，G，H分別為BC，CD，DE的中點，連接BD，CE，GF，GH．（1）求證：GH=GF；（2）試說明∠FGH與∠BAC互補(bǔ)．【分析】（1）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），進(jìn)而利用三角形中位線定理得出GH=GF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠FGH=∠DGF+∠HGD進(jìn)而得出答案．【解答】證明：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∵F，G，H分別為BC，CD，DE的中點，∴GH∥GF，且GH=CE，GF=BD，∴GH=GF；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵HG∥CE，GE∥BD，∴∠HGD=∠ECD，∠GFC=∠DBC，∴∠HGD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠ABD，∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF，∴∠FGH=∠DGF+∠HGD=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠FGH與∠BAC互補(bǔ)．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，正確得出△ABD≌△ACE是解題關(guān)鍵．22．（10分）（2016?萊蕪）為迎接“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元；購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）現(xiàn)需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共300個，分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝，要求在12天內(nèi)完成（兩人同時進(jìn)行安裝）．已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個，乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個，生產(chǎn)廠家表示若購買A型垃圾箱不少于150個時，該型號的產(chǎn)品可以打九折；若購買B型垃圾箱超過150個時，該型號的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，費用又最低，應(yīng)購買A型和B型垃圾箱各多少個？最低費用是多少元？【分析】（1）設(shè)每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，利用兩次購買的費用列方程，然后解方程組即可；（2）設(shè)購買A型垃圾箱m個，則購買B型垃圾箱（300﹣m）個，購買垃圾箱的費用為w元，利用工作效率和總工作時間可得到60≤m≤180，然后討論：若60≤m＜150得到w=4m+28800，若150≤m≤180得w=﹣30m+3600，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出兩種情況下的w的最小值，于是比較大小可得到滿足條件的購買方案．【解答】解：（1）設(shè)每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，根據(jù)題意得，解得，∴每個A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元；（2）設(shè)購買A型垃圾箱m個，則購買B型垃圾箱（300﹣m）個，購買垃圾箱的費用為w元，根據(jù)題意得，解得60≤m≤180，若60≤m＜150，w=100m+120×0.8×（300﹣m）=4m+28800，當(dāng)m=60時，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040（元）；若150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×（300﹣m）=﹣30m+3600，當(dāng)m=180，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600（元）；∵29040＜30600，∴購買A型垃圾箱60個，則購買B型垃圾箱240個時，既能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，費用又最低，最低費用為29040元．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：分析題意，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；解不等式組；從不等式組解集中找出符合題意的答案；作答．也考查了二元一次方程組合一次函數(shù)的性質(zhì)．23．（10分）（2016?萊蕪）已知AB、CD是⊙O的兩條弦，直線AB、CD互相垂直，垂足為E，連接AC，過點B作BF⊥AC，垂足為F，直線BF交直線CD于點M．（1）如圖1，當(dāng)點E在⊙O內(nèi)時，連接AD，AM，BD，求證：AD=AM；（2）如圖2，當(dāng)點E在⊙O外時，連接AD，AM，求證：AD=AM；（3）如圖3，當(dāng)點E在⊙O外時，∠ABF的平分線與AC交于點H，若tan∠C=，求tan∠ABH的值．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和垂直平分線的判定好小子即可求解；（2）如圖2，連結(jié)BD，先證明四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可求解；（3）如圖3，過點H作HN⊥AB，垂足為N，在Rt△ABF中和在Rt△BNH中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】（1）證明：∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∴∠EBM+∠BME=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠BME=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分線，∴AD=AM；（2）證明：如圖2，連結(jié)BD，∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∵∠EBM=∠FBA，∴∠BME=∠BAF，∴四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDM=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分線，∴AD=AM；（3）解：如圖3，過點H作HN⊥AB，垂足為N．易知∠AHN=∠ABF=∠C，在Rt△ANH中，設(shè)HM=3m，∵tan∠AHN=tan∠C==，∴AN=4m，∴AH=5m，∵BH平分∠ABF，∴HN=HF=3m，∴AF=AH+HF=8m，在Rt△ABF中，∵tan∠ABF=tan∠C==，∴BF=6m，∴AB=10m，∴BN=AB﹣AN=6m，∴在Rt△BNH中，tan∠NBH===，∴tan∠ABH=．【點評】本題考查了圓的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用．24．（12分）（2016?萊蕪）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），直線BC與y軸交于點D，E為二次函數(shù)圖象上任一點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點E在直線BC的上方，過E分別作BC和y軸的垂線，交直線BC于不同的兩點F，G（F在G的左側(cè)），求△EFG周長的最大值；（3）是否存在點E，使得△EDB是以BD為直角邊的直角三角形？如果存在，求點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【分析】（1）如圖1，運(yùn)用待定系數(shù)法求這個二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，先求直線BC的解析式為y=x﹣2，設(shè)出