電工技術(shù)第四章-正弦交流電路習(xí)題解答

文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!第四章正弦交流電路[練習(xí)與思考]4-1-1在某電路中，2202sin314t60iA⑴指出它的幅值、有效值、周期、頻率、角頻率及初相位，并畫(huà)出波形圖。⑵如果i的參考方向選的相反，寫(xiě)出它的三角函數(shù)式，畫(huà)出波形圖，并問(wèn)⑴中各項(xiàng)有無(wú)改變？解：⑴幅值I2202Am有效值I220A314250Hz頻率f21周期T0.02sf角頻率314rads/題解圖4.013rad/si/A初相位波形圖如題解圖4.01所示2202A(2)如果i的參考方向選的相反,則t2i2202sin314tA，初相位改變了，3223rad/s其他項(xiàng)不變。波形圖如題解圖34.02所示。題解圖4.02i10sin(314t120)A，14-1-2已知i/Ai20sin(314t30)A20A10A2i1⑴它們的相位差等于多少？i2t⑵畫(huà)出i和i的波形。并在2相位上比較i和i誰(shuí)2116超前，誰(shuí)滯后。230/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!⑴二者頻率相同，它們的相位差解：12030150i2i1ii1(2)在相位上超前，滯后。波形圖如題解圖4.03所示。題解圖4.0324-2-1寫(xiě)出下列正弦電壓的相量u220sin(t45)V，u100sin(314t45)V12??U110245VU50245V解：124-2-2已知正弦電流i8sin(t60)A和i6sin(t30)A，試用復(fù)數(shù)計(jì)算12+j電流iii，并畫(huà)出相量圖。12?Im1?解：由題目得到Im6023.130???III860630m2+1mm1(8cos60j8sin60)(6cos306sin30)(4j6.93)(5.2j3)9.2j3.931023.1A?Im2所以正弦電流為i10sin(t23.1)A1題解圖4.04相量圖如題解圖4.04所示。4-2-3指出下列各式的錯(cuò)誤。I1030A,U100sin(t45)VI10ej30A，I10sin(314t20)A?解：I1030A應(yīng)改為I1030AU100sin(t45)V應(yīng)該為u100sin(t45)V?I10ej30A應(yīng)該為I10ej30AI10sin(314t20)A應(yīng)該為i10sin(314t20)A4-3-1已知L1H的電感接在400Hz/100V的正弦電源上，的初相位為200，求電流u并畫(huà)出電流、電壓的相量圖。解：已知U?10020V1/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!?U10020I?0.0470Aj24001+jjXL電流、電壓的相量圖如題解圖4.05所示。?U20704-3-2指出下列各式哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？+1??UuiUIUX，I?jI?XjL，，LL?LI?uLdidt，UXUC，U?IjC題解圖4.05IC，IUXuiX此式錯(cuò)應(yīng)改為I解：LL?UUjL此式錯(cuò)應(yīng)改為jLI?I??UUX此式錯(cuò)應(yīng)改為L(zhǎng)jXL??II?UI?j此式正確LdiuLdt此式正確UIXC此式正確UU1此式錯(cuò)應(yīng)改為ICCI??IIU??此式錯(cuò)應(yīng)改為UjjCC4-3-3試列表比較RLC三元件在正弦電源激勵(lì)下各自表現(xiàn)的特性及其關(guān)系。解：電路一般關(guān)系式相位關(guān)系大小關(guān)系復(fù)數(shù)式uRi0IUR?U?IRuiRdidt90UXLuL?IU?uiIjXLL2/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!u1CidtUX90iC?IU?IujXCC4-4-1假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？解：不能。還跟電路的頻率有關(guān)。4-4-2RLC串聯(lián)電路的cos是否一定小于1？解：還可能等于1。4-4-3RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)，UU，UU的情況？LCUUR解：會(huì)出現(xiàn)UU和UU的情況，不會(huì)出現(xiàn)UU的情況。LCR4-4-4在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)LC時(shí)，u超前i，當(dāng)LC時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？解：在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)LC，電路呈感性，u超前i；當(dāng)LC時(shí)，電路呈容性，u滯后i。所以上面的分析是正確的。4-4-5有一RLC串聯(lián)的交流電路，已知RXX10，I1A，試求其兩端的電LC壓U。解：此電路為純阻性，所以UIR11010V4-4-6有一RC串聯(lián)電路，已知R4，X3C，電源電壓U?1000V，試求電流i。?U10001000I?5arctan43RjX4j3解：C1000536.92036.9A4-5-1圖4-20所示的四個(gè)電路，每個(gè)電路圖下的電壓、電流和電路阻抗模的答案對(duì)不對(duì)？各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？3/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!Z7U14VZ14U70VZ2I8AZ2I8A(a)(b)(c)(d)圖4-17練習(xí)與思考4-5-1圖解：（a）Z5U10V(b)兩個(gè)元件性質(zhì)相同，容抗和電壓可以直接相加。圖中給定的電路電壓、阻抗是正確。（c)圖中給定的電路電壓、阻抗是正確。（d)兩個(gè)元件性質(zhì)不同，圖中給定的電路電壓、阻抗是不正確。ZZZ4-5-3兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，在什么情況下成立？21兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，在什么情況下111成立？Z2ZZ1解：當(dāng)兩個(gè)阻抗的阻抗角相等的時(shí)候，上面2個(gè)式子成立。XXR2，4-5-4圖4-21所示電路中，已知LC電流表A的讀數(shù)為3A，試問(wèn)：1⑴A和A的讀數(shù)為3多少?2⑵并聯(lián)等效阻抗Z為多少???I2圖4-18IC練習(xí)與思考4-5-4圖45?UXXR2，所有各元件中電流⑴此題為RLC并聯(lián)電路，?I解：LCR?I，相I的大小是相等的，即II量圖如題解圖4.06所示。由相LLCR量圖知，電流表總電流A所測(cè)量的的I就是電阻電流I，所以III3A，所以11RLCR??A的讀數(shù)為3A。電流表由相量圖可知I和I的總和。A測(cè)量的是A的讀數(shù)為322RC電流表4.24A。題解圖4.06111ZRjX1111122j2j2⑵jXLC則并聯(lián)等效阻抗Z24-6-1對(duì)于感性負(fù)載，能否采取串聯(lián)電容器的方式提高功率因數(shù)？解：電容電感串聯(lián)能夠提高電路總的功率因數(shù)，但是會(huì)改變感性負(fù)載的工作狀態(tài)。4/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!4-6-2試用相量圖說(shuō)明，并聯(lián)電容量過(guò)大，功率因數(shù)反而下降的原因。解：從題解圖4.07相量圖上可知，當(dāng)并聯(lián)合適的電容時(shí)，總電壓和總電流的夾角減小，使得功率因數(shù)提高，直到提高到1，這時(shí)繼續(xù)增加并聯(lián)的電容值，電路由感性變?yōu)槿菪?，功率因?shù)反而下降。?I?I?I?ICCC?U?U?U?I?I??????I(I)1I(I)I(I)11(a)(b)(c)題解圖4.074-6-3提高功率因數(shù)時(shí)，如將電容器并聯(lián)在電源端（輸電線(xiàn)始端），是否能取得預(yù)期效果？解：電容并聯(lián)在輸電線(xiàn)始端，只能減少電源的無(wú)功電流，提高了電源的功率因數(shù)，但是連接負(fù)載的的輸電線(xiàn)路（可能很長(zhǎng)）電流并無(wú)改變，仍然存在原來(lái)的功率損耗，因此達(dá)不到提高功率因數(shù)的預(yù)期效果。4-6-4功率因數(shù)提高后，線(xiàn)路電流減小了，瓦時(shí)計(jì)會(huì)走的慢些（省電）嗎？解：不會(huì)。因?yàn)橥邥r(shí)計(jì)測(cè)量的是有功功率，提高功率因數(shù)后，電路的有功功率不變。4-7-1電路基本定律的相量形式是什么？I?0解：KCL定理：U?0KVL定理：?UZ歐姆定律：?I4-7-2分析正弦交流電路一般采用什么方法？解：1．根據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)RR、LjXCjXCL、uU?、iI?、eE?5/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!2．根據(jù)電路基本定律的相量形式，列出相量方程式或畫(huà)相量圖3．用相量法或相量圖求解4．將結(jié)果變換成要求的形式4-7-3分析復(fù)雜正弦交流電路采用什么方法？解：同第2章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣，支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧定理等方法也適用于計(jì)算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來(lái)表示，采用相量法計(jì)算。4-7-4能否用直流電路中學(xué)過(guò)的彌爾曼定理和支路電流法分析正弦交流電路？如果能用，使用時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？解：可以。注意：電壓和電流用相量表示，電阻、電感和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來(lái)表示，采用相量法計(jì)算。4-8-1串聯(lián)諧振時(shí)，電路對(duì)外呈電阻性，無(wú)功功率為零，能否認(rèn)為電感和電容的無(wú)功功率也為零？解：不能。電路總的無(wú)功功率為零，電感和電容的無(wú)功功率大小相等，方向相反。4-8-2試說(shuō)明當(dāng)頻率低于或高于諧振頻率時(shí)，RLC串聯(lián)電路是電容性還是電感性的？解：當(dāng)ff時(shí)，0XXL，電路呈容性；C當(dāng)ff時(shí)，0XX，電路發(fā)生諧振；LC當(dāng)ff時(shí)，0XXL，電路呈感性。C4-8-3有一2000PF的電容和一個(gè)10Ω的電阻及0.2mH的線(xiàn)圈，將它們接成并聯(lián)諧振電路，求諧振時(shí)的阻抗和諧振頻率。11解：ω01.58107rad/s0.220001015LC0.2103ZL10200010-1210KΩRC0習(xí)題4-1已知某正弦電壓當(dāng)其相位角為時(shí)，其值為5V，該電壓的有效值是多6少？若此電壓的周期為10ms，且在t=0時(shí)正處于由正值過(guò)渡到負(fù)值時(shí)的零值，6/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!寫(xiě)出電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式。7/23

文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!解：設(shè)正弦電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為uUsin(t)Vm由題目知5Usin，所以U10V,有效值7.07VU6mm12f21062800rad/s103由t=0時(shí)正處于由正值過(guò)渡到負(fù)值時(shí)的零值得到得到電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u10sin(62800t)Vu/V,i/A4-2已知某負(fù)載的電流和電壓的有效值和初482V相位分別是6A、-30o；48V、45o，頻率均為50Hz。62A(1)寫(xiě)出它們的瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)畫(huà)出它們的波t形圖；(3)指出它們的幅值、角頻率以及兩者之間6的相位差。4解：(1)2f250314rad/su482sin(314t45)Vi62sin(314t30)A(2)波形圖如題解圖4.08所示。(3)幅值482VUI62A，角頻率題解圖4.08mm314rad/s，相位差75ui均為4-3已知正弦量U?220ej60V，試分別用三角函數(shù)式、正弦波形及相量圖表示它們。如U?220ej60V，則又如何？?量U220ej60V三角函數(shù)式u2202sin(t60)V解：正弦正弦波形和相量圖如題解圖4.09所示。7/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!+ju/V2202V+1t60?Uu/V32202Vt3+j?U60+1題解圖4.09?u2202sin(60)Vt當(dāng)220ej60V時(shí)，U三角函數(shù)式正弦波形和相量圖如題解圖4.10所示題解圖4.108/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!4-4已知工頻電源U220V，設(shè)在電壓的瞬時(shí)值為156V時(shí)開(kāi)始作用于電路，試寫(xiě)出該電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式，并畫(huà)出波形圖。解：設(shè)該電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式uUsin(t)Vm工頻電源50Hz，所以2f250314rad/sfU220V，則2202VUm1562202sin(314t)|，所以由題得30t0電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u2202sin(314t30)V題解圖4.11u/V波形圖如題解圖4.11所示。4-5一個(gè)線(xiàn)圈接在U120V的直流電源上，I20A；2202V若接在f50Hz，U220V的交流電源上，則I28.2A。tRL試求線(xiàn)圈的電阻和電感。解：接在直流電源上線(xiàn)圈的電感相U120R206當(dāng)于短路，所以6I當(dāng)線(xiàn)圈接在50Hz的交流電上時(shí)，相當(dāng)于RL串聯(lián)電路，所以線(xiàn)圈阻抗模為U2207.8|Z|R2(2fL)2I28.2L15.88mH解得RL4-6日光燈管與鎮(zhèn)流器串聯(lián)接到交流電壓上，可看作為串聯(lián)電路。如果R1R2已知某燈管的等效電阻=260，鎮(zhèn)流器的電阻和電感分別為=40Ω和L=1.65H，電源電壓U220V，試求電路中的電流和燈管兩端與鎮(zhèn)流器上的電壓。這兩個(gè)電壓加起來(lái)是否等于220V?已知電源頻率為50Hz。解：燈管與鎮(zhèn)流器串聯(lián)電路的總阻抗Z(RR)jL(26040)j3141.65300J51859959.92129/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!電路中的電流I2200.367AU|Z|599UIR0.367280102.8V燈管兩端電壓11整流器兩端電壓UIR2(L)2190.3V22UUU?，但是UUU2??注意：1214-7圖4-38所示，電源電壓為u，電阻和電容上的電壓分別為u和u，已知電路阻抗模為RC1000，頻率為1000Hz，設(shè)u與u之間的相CRC位差為30o，求和，并說(shuō)明在相位上u比uC圖4-38習(xí)題4-7、8圖超前還是滯后。解：電路中電壓和電流相量圖題解圖4.12所示由相量圖可知?IUUcos60U?RRUUsin60C60?U30兩邊同除以電流I，可得U?C題解圖4.12R|Z|cos6010000.5500X|Z|sin6010000.866866CCX11210008660.18FCu滯后u30。4-8圖4-38是一移相電路。如果輸入電壓u2sin6280tV，u在相位上前移600，問(wèn)應(yīng)配多大的電阻CC=0.01μF，R？此時(shí)輸出電壓的有今欲使輸出電壓R效值10/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!U等于多少？R解：由上題的相量圖可知，UURtan30XRCC1則Rtan30Xtan3062800.011069.19KCUUcos600.5VR1RLC8V，4-9在串聯(lián)電路中，已知端口電壓為10V，電流為4A，URU12V，10rad/s，求電容電壓及。R、CL解：RR82UI412L34XUILU10|Z|R2(XX)22.5I4LC求得X1.5C11則C=101.50.067FUIX41.56VCCXC4-10圖4-39所示的各電路圖中，除A和V外，其余電流表和電壓表的讀00表A或電壓數(shù)在圖上都已標(biāo)出。試求電流表V的讀數(shù)。00(a)(b)圖4-39習(xí)題4-10圖電壓表V的讀數(shù)為10V0（b）題解圖4.13所示，得到解：圖（a）由圖11/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!10AjXCA1??I?IIj10100V1?01U1?I0A0V1?U?45U1?5Ij5C?U0???IUU0CV0題解圖4.13?U100102AI55j155AII2I2(102)210210A001VU10021002141.4V004-11電路如圖4-40所示。已知U200V,RX，開(kāi)關(guān)閉合前II10A，L2uiI、R、XX。開(kāi)關(guān)閉合后，同相，求：和LC圖4-40習(xí)題4-11圖圖4-41習(xí)題4-12圖解：(1)利用相量圖題解圖4.14計(jì)算I開(kāi)關(guān)閉合前后的值不變。2U20020010A2RIZR2X22LRX200102Ω∴102L由相量圖可求得：題解圖4.1412/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!IIcos4552A2IIsin4510sin4552A12U200202ΩXI52C1(2)用相量計(jì)算設(shè):U2000VI1045A2∵，∴LRXZU/I(2000/1045)Ω2045Ω22∴RX20cos45102ΩLui∵開(kāi)關(guān)閉合后，同相∴II0A∵∴IIII0I901045112由實(shí)部相等可得由虛部相等可得IIcos4552A2IIsin4510sin4552A12U200202ΩXI52C14-12圖4-41所示電路中，u2202sin314tV，i22sin(314t45)A，1i112sin(314t90)A。試求：各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。2圖4-42習(xí)題4-14圖圖4-43習(xí)題4-15圖解：(1)求各表讀數(shù)13/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!V∴V的讀數(shù)為220∵U220V22∵1I15.6AI11A22∴III15.6451190A11A12即A的讀數(shù)為11A也可以根據(jù)題解圖4.15相量圖求得：題解圖4.15I15.611A11A22RLC(2)求參數(shù)、、方法1：2200U15.645Ω14.145Ω10j10ΩZ1I1X∴LRX10ΩL0.0318HL2πf12120900Ω2090ΩUZ2I2∴11題解圖4.16C2πfX31420159μFC方法2：利用題解圖4.16阻抗三角形UZ14.1Ω1I1∴1RZcos4510ΩXZsin4510ΩL1XL0.0318HL2πf∵U即:=20XΩZ20ΩC2I214/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!11∴C2πfX31420159μF?ULC108.44-13在RLC串聯(lián)電路中，R50,??URIL=150mH，C50μF，電源電壓71.6u2202sin(t20)V，電源頻率f50Hz。⑴求X、X、Z；?ULCCIi⑵求電流并寫(xiě)出瞬時(shí)值的表達(dá)式；⑶求各部分電壓有效值并寫(xiě)出其瞬時(shí)值表達(dá)式；⑷畫(huà)出相量圖；P⑸求有功功率和無(wú)功功率Q解：⑴XL2fL25015010347.1L111XC63.7C2fC25050106ZRj(XX)50j16.6LC（2）電源電壓有效值U220V?U22020I?Z50j16.64.18arctan0.3324.1838.4A則I4.18Ai5.9sin(314t38.4)A（3）UIR4.1850209VRUIX4.1847.1197VLLUIX4.1863.7266VCCu2092sin(314t18.4)VRu1972sin(314t108.4)VLu2662sin(314t71.6)VC(4)相量圖如題解圖4.17所示。題解圖4.1715/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!(5)有功功率PIR4.18250873.6W2無(wú)功功率QI2XI2X4.184.18(16.6)290VarLC4-14在圖4-42的電路中，欲使電感和電容器上的電壓有效值相等，試求R值及各部分電流。解：依題意電感和電容器上的電壓有效值相等，則有電容的阻抗模與并聯(lián)之路的阻抗模相等，即j2.4j4R?Rj4IZ13j4解得R3??I3I2???U//ZUZ設(shè)電感上電壓為，并聯(lián)部分電壓為U2355jL則j2.4j2.4100j12j2.43j4?U10011.4118Vj4RLRj4j2.4?同理U11.465A//11.4652.8525AUj4?I//j4C?11.4653.865AU?I//33R?11.41182.428ALj2.4j2.4UI?16/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!?4-15在圖4-43的電路中，已知U2200V，試求：⑴各元件上的功率；⑵電路的總功率因數(shù)、有功功率、無(wú)功功率及視在功率。題解圖4.18解：題解圖如圖4.18所示（1）電路總阻抗Z5j5j553j45.5j1.5?UI?22002200Z5.5j1.55.715.338.615.3AII?5j5j527.3120A?25II??5j527.360A3PIZ1338.634470W527.353726W2QI438.645960Var22Z122PIZ2Q0VarZ222P0WQI53276Var32ZZ33（2）電路的總功率因數(shù)coscos15.30.96有功功率PPPP4470372608196WZ1Z2Z3無(wú)功功率QQQQ5960032762684VarZ1Z2Z3視在功率SUI22038.68492VA???4-16計(jì)算圖4-44a中的電流和各阻抗元件上的電壓U與U，并作相量圖；I12計(jì)算圖4-44b中的各支路電流I?與I?和電?壓，并作相量圖。U12(a)(b)17/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!圖4-44習(xí)題4-16圖解：圖（a)電路中：?U100?IZZ22j3236.9A12222j3ZZZ??U1U100436.9V1122j31007.2119.4V22j3ZZZ??UU2212圖（b)電路中：1j1j1jZZZ??II20245A212121jZ??II20245A1j1j1ZZ12??UZI(1j)24520V11相量圖如題解圖4.19（a）、(b)所示（a）(b)題解圖4.194-17已知一感性負(fù)載的額定電壓為工頻220V，電流為30A，cosφ=0.5，欲把功率因數(shù)提高到0.9，應(yīng)并多大的電容器？解：P22030cos220300.53300W2f250314rad/s?I21?I?U4545?I19.4?U36.9?IR?U1P3300C(tantan)3142202[tan(cos10.5)tan(cos10.9)]ωU212.2104(tan60tan25.8)2.2104(1.730.48)67.6F18/23文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!4-18一照明電源，已知電源電壓為220V、50Hz，總負(fù)載為6kVA，cos0.88，負(fù)載有白熾燈和日光燈，已知日光燈本身的功率因數(shù)為0.5，計(jì)算白熾燈和日光燈各有多少瓦？19/23

文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載!解：電