七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題3.4 一元一次方程與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（強(qiáng)化）（解析版）

/專(zhuān)題3.4一元一次方程與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例題精講】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)分別表示0和10，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以每秒2個(gè)單位的速度向運(yùn)動(dòng)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒不超過(guò)5秒）．若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為A． B． C．3或7 D．或【解答】解：動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)是，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)是5，，，或，解得或．故選：．如圖，已知線(xiàn)段．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間5秒或11秒．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，分兩種情況：①與相遇之前，，，解得；②與相遇之后，，，解得．故答案為：5秒或11秒．已知，點(diǎn)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、．（1）求、的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求幾秒后點(diǎn)與點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求幾秒后點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度．【解答】解：（1）因?yàn)椋?，且，所以，，所以，；?）因?yàn)?，，所以，根?jù)題意，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，（秒，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，（秒．答：3秒或9秒后點(diǎn)與點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）設(shè)秒后點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度，①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇前時(shí)，根據(jù)題意得：，解得；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇后時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，綜上所述，1秒或3秒后，點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度．【題組訓(xùn)練】一．選擇題（共7小題）2．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且、滿(mǎn)足．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為A．3 B．5 C．3或5 D．1或【解答】解：，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，，即，解得或，故選：．3．如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)）．經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等？A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或秒 D．秒【解答】解：點(diǎn)表示的數(shù)為，，點(diǎn)表示的數(shù)為20，設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，根據(jù)題意，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，，或，解得或，故選：．4．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別是和4，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒的速度勻速向右移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)以每秒的速度勻速向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的2倍時(shí)，的值為A． B． C．或 D．或【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，由題意可得：，，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，由題意可得：，，綜上所述：的值為：或，故選：．5．如圖所示，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)表示的數(shù)為．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒追上點(diǎn)．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒追上點(diǎn)．線(xiàn)段的距離．由題意，得．解得．故選：．6．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為24厘米，甲，乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)，同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度為9厘米秒，甲的速度為3厘米秒，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)了2022秒時(shí)，它們?cè)谡叫芜吷舷嘤隽薃．252次 B．253次 C．254次 D．255次【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為24厘米，甲，乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)，同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙的速度為9厘米秒，甲的速度為3厘米秒，甲、乙兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)4秒第一次相遇，相遇時(shí)路程和是48厘米，，第一次相遇后每過(guò)8秒相遇一次，而，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)了2022秒時(shí)，它們?cè)谡叫芜吷舷嘤隽舜?，故選：．7．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別是0和10，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值為A．或 B．3或7 C．或或或 D．3或或7或【解答】解：①當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)是，，，，或，解得或；②當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)是，，，，或，解得或．綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為或或或．故選：．二．填空題（共18小題）8．?dāng)?shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，2，是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為折點(diǎn)，將數(shù)軸向左對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上的處．（1）當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段3．（2）若，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【解答】解：（1），兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，2，．點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，．故答案為：3．（2）根據(jù)折疊知，，，，，或，解得或．故答案為：或．10．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為與3．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，2或6或．【解答】解：①點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，秒后，點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為，，又，，解得：或6；②點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，秒后，點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為，，又，，解得：或，當(dāng)為2或6或，，故答案為：2或6或．11．如圖，、、、為直線(xiàn)上的4個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中，．在直線(xiàn)上，線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線(xiàn)段以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)2或4秒時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，根據(jù)題意的，或，解得：或，故運(yùn)動(dòng)2或4秒時(shí)，點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，故答案為：2或4．12．如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為30，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)或秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等．【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等，若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則，解得；若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等，所以，解得，綜上所述，經(jīng)過(guò)秒或秒，點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等，故答案為：秒或秒．13．如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為30．點(diǎn)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右移動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2或秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等．【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等，若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則，解得；若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等，所以，解得，綜上所述，經(jīng)過(guò)2秒或秒，點(diǎn)、到原點(diǎn)的距離相等，故答案為：2或．14．已知線(xiàn)段，直線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，的值為或．【解答】解：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，，，或，故答案為：或．15．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，14．點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸在，之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)點(diǎn)，之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為秒或秒或16秒．【解答】解：點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，14，，，，①當(dāng)點(diǎn)、沒(méi)有相遇時(shí)，由題意得：，解得：②當(dāng)點(diǎn)、相遇后，點(diǎn)沒(méi)有到達(dá)時(shí)，由題意得：，解得：③當(dāng)點(diǎn)到達(dá)返回時(shí)，由題意得：，解得：．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)，之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為秒或秒或16秒．16．?dāng)?shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離表示為：．若數(shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，且滿(mǎn)是．（1）求得、兩點(diǎn)之間的距離是15；（2）若、兩點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)秒，、兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度．【解答】解：（1），，，解得，，、兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：15；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒，、兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，秒后，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，依題意得，，解得或2，故答案為：4或2．17．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，0，3，點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．如果點(diǎn)以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)分鐘時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，則的值為或4．【解答】解：由題意，分鐘時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等時(shí)，則：，解得：或，故答案為：或4．18．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)、、表示的數(shù)分別是、8、14．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，其中由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，之后立刻恢復(fù)原速，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)7.6或10秒后，、兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等．【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，、兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，由題意，，，，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為秒，此時(shí)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，故，即在的左邊，①當(dāng)在點(diǎn)的左邊時(shí)，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，由得：，解得：；②當(dāng)在的右邊時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為秒，點(diǎn)表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，由得：，解得：，綜上，經(jīng)過(guò)7.6或10秒后，、兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，故答案為：7.6或10．19．如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在線(xiàn)段上來(lái)回運(yùn)動(dòng)（從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，立即原速返回，再次到達(dá)點(diǎn)后立即掉頭向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）．當(dāng)點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或8或秒時(shí)，點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段的中點(diǎn)上．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，，，由點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)可得，解得；當(dāng)時(shí)，，，由點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)可得，解得；當(dāng)時(shí)，，，由點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)可得，解得；故答案為：或8或．20．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)、同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊上．【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為4，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，在邊相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在邊相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在邊相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，在邊相遇；，它們第2022次相遇在邊．故答案為：．21．如圖，在直線(xiàn)上順次取，，三點(diǎn)，使得，，取線(xiàn)段的中點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，的值為3.5．【解答】解：，，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，依題意有：，解得．故答案為：3.5．22．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為10，，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)，兩點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為或2或4．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，，解得或2．綜上，的值是或2或4．故答案為：或2或4．23．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和2，從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，從出發(fā)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．假設(shè)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)或秒后，，之間的距離為2個(gè)單位．【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，之間的距離為2個(gè)單位，依題意得：，解得：或．故答案為：或．24．已知點(diǎn)、在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為15．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速移動(dòng)，則點(diǎn)移動(dòng)5或10秒后，．【解答】解：設(shè)點(diǎn)移動(dòng)秒后，，則，，當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，如圖1所示：，，解得：；當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖2所示：，，解得：；綜上所述，點(diǎn)移動(dòng)5秒或10秒后，，故答案為：5或10．25．如圖①，點(diǎn)在線(xiàn)段上，圖中共有三條線(xiàn)段；線(xiàn)段，線(xiàn)段，線(xiàn)段，若其中有一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度是另一條線(xiàn)段長(zhǎng)度的兩倍，則稱(chēng)點(diǎn)為線(xiàn)段的“奇分點(diǎn)”．若，如圖②，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以每秒的速度向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．當(dāng)5或或秒，是線(xiàn)段的“奇分點(diǎn)”（寫(xiě)出一種情況即可），如果同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)的位置開(kāi)始以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖③所示，并與點(diǎn)同時(shí)停止，則當(dāng)秒，是線(xiàn)段的“奇分點(diǎn)”．【解答】解：（1）分情況討論：當(dāng)時(shí)，有，解得：；當(dāng)時(shí)，有，解得：；當(dāng)時(shí)，有，解得：；綜上，當(dāng)為5秒或秒或秒時(shí)，點(diǎn)是線(xiàn)段的“二倍點(diǎn)”，故答案為：5或或；（2）是線(xiàn)段的“奇分點(diǎn)”，點(diǎn)在線(xiàn)段上，即，，，①，此時(shí)為中點(diǎn)，，解得：；②，此時(shí)，解得：；③，此時(shí)，解得：；當(dāng)是線(xiàn)段的“奇分點(diǎn)“時(shí)，的值為或或．故答案為：或或．三．解答題（共15小題）27．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和4，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若規(guī)定點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的3倍時(shí)，我們就稱(chēng)點(diǎn)是關(guān)于的“好點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）①若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于的“好點(diǎn)”（填是或者不是）；②若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)是關(guān)于的“好點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）若點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊（即點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù)），且點(diǎn)，，中，其中有一個(gè)點(diǎn)是關(guān)于其它任意兩個(gè)點(diǎn)的“好點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和4，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)表示的數(shù)是；故答案為：；（2）①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，，，，點(diǎn)不是關(guān)于的“好點(diǎn)”；故答案為：不是；②根據(jù)題意可知：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，，，，解得或，故答案為：1秒或10秒；（3）根據(jù)題意可知：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，或，，，分五種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)是關(guān)于的“好點(diǎn)”時(shí)，，，解得；②當(dāng)點(diǎn)是關(guān)于的“好點(diǎn)”時(shí)，，或，解得或；③當(dāng)點(diǎn)是關(guān)于的“好點(diǎn)”時(shí)，，或，解得或1（不符合題意，舍去）；④當(dāng)點(diǎn)是關(guān)于的“好點(diǎn)”時(shí)，，或，解得或；⑤當(dāng)點(diǎn)是關(guān)于的“好點(diǎn)”時(shí)，，，解得．綜上所述：所有符合條件的點(diǎn)表示的數(shù)是：，，，，，，故答案為：，，，，，．28．在數(shù)軸上有，兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為．對(duì)點(diǎn)給出如下定義：當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)表示的數(shù)為．（1）在圖中畫(huà)出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”；（2）點(diǎn)從數(shù)軸上表示的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)從數(shù)軸上表示7的位置同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向左運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．①點(diǎn)表示的數(shù)為（用含的式子表示）；②是否存在，使得此時(shí)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”恰好與原點(diǎn)重合？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)；表示的數(shù)是，如圖：（2）①點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：；②不存在恰好與原點(diǎn)重合，理由如下：表示的數(shù)是，當(dāng)，表示的數(shù)是，此時(shí)不存在恰好與原點(diǎn)重合；當(dāng)時(shí)，表示的數(shù)是，此時(shí)不存在恰好與原點(diǎn)重合，綜上所述，不存在恰好與原點(diǎn)重合．29．在數(shù)軸上點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，且、滿(mǎn)足．（1）求，的值，并計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)？（3）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后，、兩點(diǎn)間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度？【解答】解：（1），，，與點(diǎn)之間的距離為；（2）與點(diǎn)之間的距離為12，（秒，答：運(yùn)動(dòng)6秒后，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)；（3）、相遇前：（秒，、相遇后：（秒，答：運(yùn)動(dòng)2秒或4秒后，、兩點(diǎn)間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．30．【概念學(xué)習(xí)】點(diǎn)，，為數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍，那么我們就稱(chēng)點(diǎn)是、的偶點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是、的偶點(diǎn)；表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)就不是、的偶點(diǎn)，但點(diǎn)是、的偶點(diǎn)．【初步探究】已知如圖2，，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為5，若點(diǎn)是、的偶點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)在點(diǎn)，之間，點(diǎn)表示的數(shù)為3；（2）當(dāng)為數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為．【深入思考】如圖3，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為40，現(xiàn)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，求當(dāng)為何值時(shí)，，，中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的偶點(diǎn)？【解答】解：【初步探究】（1）設(shè)表示的數(shù)為，且，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為5，，，點(diǎn)是、的偶點(diǎn)，，，解得：，故答案為：3；（2）設(shè)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為5，，，點(diǎn)是、的偶點(diǎn)，，，解得：或11，故答案為：3或11．【深入思考】由題意知：，，，當(dāng)點(diǎn)是、的偶點(diǎn)時(shí)，，，解得：；當(dāng)點(diǎn)是、的偶點(diǎn)時(shí)，，，解得：；當(dāng)點(diǎn)是、的偶點(diǎn)時(shí)，，，解得：；當(dāng)點(diǎn)是、的偶點(diǎn)時(shí)，，，解得：；綜上所述，當(dāng)為10或15或20時(shí)，，，中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的偶點(diǎn)．31．如圖1，點(diǎn)把線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段和，如果時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)是線(xiàn)段的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；如圖2，如果時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)是線(xiàn)段的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．例如：如圖3，數(shù)軸上，點(diǎn)、、、分別表示數(shù)、2、1、0，則點(diǎn)是線(xiàn)段的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；點(diǎn)是線(xiàn)段內(nèi)二倍分割點(diǎn)．（1）如圖4，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為7．的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是4；的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）如圖5，數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為20．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①線(xiàn)段的長(zhǎng)為；（用含的式子表示）②求當(dāng)為何值時(shí)，、、三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．【解答】解：（1）、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為7，，的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是：；的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是：．故答案為：4；1；（2）①依題意可得，線(xiàn)段的長(zhǎng)為．故答案為：；②當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，為線(xiàn)段的內(nèi)二倍分割點(diǎn)，有以下兩種情況：如果是的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則，所以，解得；如果是的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則，所以，解得；當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，為線(xiàn)段的內(nèi)二倍分割點(diǎn)，有以下兩種情況：如果是的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則，所以，解得；如果是的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則，所以，解得；綜上所述：當(dāng)為，，，75時(shí)，、、中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．32．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出，，三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則．（3）若點(diǎn)沿?cái)?shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為？（4）若點(diǎn)以每秒的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒、的速度勻速向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，試探索：的值是否會(huì)隨著的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若無(wú)變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【解答】解：（1）由題意得：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)，，在數(shù)軸上表示如下圖：（2）設(shè)原點(diǎn)為，如圖，，，．故答案為：；（3）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，由題意得：，解得：．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，由題意得：，解得：．綜上所述，經(jīng)過(guò)1.5或3.5秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為；（4）的值不會(huì)隨著的變化而變化，．由題意：，，移動(dòng)秒后，，，．的值不會(huì)隨著的變化而變化，．33．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和1．（1）若到點(diǎn)，的距離相等，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)長(zhǎng)度單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問(wèn)：是否存在某個(gè)時(shí)刻，恰好使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2秒相遇；若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)與點(diǎn)同向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)6秒相遇，試求點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度（長(zhǎng)度單位秒）．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則，，，，解得：，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（2）存在某個(gè)時(shí)刻，使得到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的2倍，由已知得：對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的值為6或2；（3）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)長(zhǎng)度單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)長(zhǎng)度單位秒，由題意得：，解得，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)長(zhǎng)度單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)長(zhǎng)度單位秒．34．?dāng)?shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、12，線(xiàn)段在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)、均在、之間時(shí)，若，則16，，；（2）當(dāng)線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)在、之間時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)后，立即以同樣速度返回，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，求為何值時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．【解答】（1）數(shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、12，；，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．故答案為：16，6，2；（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)設(shè)，（3）①當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)：，對(duì)應(yīng)數(shù)依題意得：解得：或②當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)依題意得：解得：或?yàn)槊?，秒，秒，秒時(shí)，兩點(diǎn)距離是1．35．如圖，、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．（1）請(qǐng)寫(xiě)出與、兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以6單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以4單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，你知道點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）在題（2）中，若運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí)，兩只螞蟻的距離為10，求出的值．【解答】解：（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2），之間的距離為，設(shè)它們的相遇時(shí)間是秒，依題意有：，解得，即相同時(shí)間點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為：（個(gè)單位），即從數(shù)向右運(yùn)動(dòng)48個(gè)單位到數(shù)28，故點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是28；（3）相遇前：（秒，相遇后：（秒．故的值為55或65．36．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為、，則，兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡(jiǎn)化為；線(xiàn)段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問(wèn)題情境】已知數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【綜合運(yùn)用】（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，、兩點(diǎn)的距離為18；線(xiàn)段的中點(diǎn)所表示的數(shù)．（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；（用含的式子表示）（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？（4）若，按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，線(xiàn)段的中點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫(xiě)出中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（當(dāng)，兩點(diǎn)重合，則中點(diǎn)也與，兩點(diǎn)重合）．【解答】解：（1）、兩點(diǎn)的距離為：；線(xiàn)段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為．故答案為：18；；（2）由題意可得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：；；（3）設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，依題意列式，得，解得；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，解得，答：它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)2.8秒或4.4秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．（4）能．設(shè)，按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)秒線(xiàn)段的中點(diǎn)能與原點(diǎn)重合，根據(jù)題意列方程，可得，解得．運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)的位置是，運(yùn)動(dòng)2秒后到達(dá)原點(diǎn)，由此得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右，其速度為：個(gè)單位長(zhǎng)度．答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒，中點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右，其運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．37．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）填空：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)是線(xiàn)段上靠近于點(diǎn)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近于點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求的值．【解答】解：（1）秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：；；（2）根據(jù)題意得：，，解得：或，當(dāng)或時(shí)，；（3）根據(jù)題意得，，．38．已知數(shù)軸上，，三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，，且滿(mǎn)足，動(dòng)點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，且點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)．（1）求，，的值；（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，試判斷在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在，之間往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的第幾秒，，兩點(diǎn)之間的距離為2？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1），，，，，，；（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：，，綜上，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，恒為3；（3）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)