第四章Ross套利定價模型

精彩文檔精彩文檔第四章Ross套利定價模型資本資產(chǎn)定價模型提示了在資本市場均衡狀態(tài)下證券期望收益率與風險之間的關(guān)系，簡潔、明確地回答了證券風險的合理度量問題以及證券如何在資本市場上被定價。由于模型是從假定條件經(jīng)過嚴密的邏輯推理而得到的，而且所得結(jié)論與人們在現(xiàn)實資本市場上的直觀相吻合，因此被理論與實際工作者廣泛應用。但是，資本資產(chǎn)定價模型也存在一些缺陷。其中最主要的一點是缺乏經(jīng)驗驗證的有力支持。資本資產(chǎn)定價模型中的市場證券組合是一理論概念，從理論上講市場證券組合應位于有效邊界是，但在進行實證分析時人們卻只能以某種指數(shù)組合作為市場證券組合的替代，而指數(shù)組合不一定位于有效邊界上，這樣就導致參照指數(shù)組合計算的卩值與模型中的卩值之間存在偏差。另外，資本資產(chǎn)定價模型描述的是證券期望收益率與風險之間的關(guān)系，而人們只能得到歷史數(shù)據(jù)，對期望收益率與卩值這些不可觀測的變量，只能采用估計的方法，由此就可能產(chǎn)生較大誤差，使得檢驗結(jié)果不能令人信服?；谫Y本資產(chǎn)定價模型的不足，人們提出了一種新的資本資產(chǎn)定價理論，這就是套利定價理論（TheArbitragePricingTheory,簡稱APT）。該理論由美國經(jīng)濟學家羅斯CS.Ross）于1976年創(chuàng)立，其基本思路是從套利的角度考慮套利與均衡的關(guān)系，利用套利原理推導出市場均衡下資本資產(chǎn)定價關(guān)系，即套利定價模型。由于套利定價模型具有同資本資產(chǎn)定價模型一樣的解釋功能，而且涉及較少的假定條件，與現(xiàn)實更加貼切，因此該模型越來越受到理論與實際工作者的關(guān)注?！?套利與均衡套利是資本市場理論的一個基本概念，是指利用同一資產(chǎn)在不同市場上或不同資產(chǎn)在同一市場上存在的價格差異，通過低買高賣而獲取利潤的行為。一種最簡單、明顯的產(chǎn)生套利機會的情形是，某相同資產(chǎn)在兩個市場上的價格不同，此時，投資者只需在價高的市場賣空并同時在價低市場買入該資產(chǎn)，就可從中獲取一個正的差價收益，而且這種套利無風險。很明顯，無風險的套利機會一旦被發(fā)現(xiàn)，投資者就會利用它進行套利，這樣，即使是少數(shù)幾個（甚至一個）套利乾的套利行為都有將最終消除價格差異。因為這種無風險套利機會存在對任何一個投資者（無論他是否厭惡風險）都是有利的，只要投資者發(fā)現(xiàn)這種機會，他就會力圖通過在兩個市場上不斷地低買高賣，以實現(xiàn)套利收益的巨額增加。但另一方面，在套利者進行買賣的同時，兩個市場上對同種證券的供需會發(fā)生變化，套利者在證券交易所不斷賣空證券A導致供給增加，從而A的價格下降；而在中間商處不斷地買入證券A使需要增加，從而A的價格上升，當何等的上升與下降調(diào)整到使套利機會不再存在時，套利者就會結(jié)束其套利行為。如果不考慮交易費用，那么同種證券A在兩個市場上的價格最終將處于同一水平。這種相同證券在不同市場（或同類證券在同一市場）的定價水平應相同的原理就叫價格同一律（TheLawofOnePrice），價格同一律的成立意味著套利機會的消失，相反，價格同一律的違背就預示著套利機會的存在。一般來講，一個完全競爭、有效的市場總是遵循價格同一律。在當今證券市場上，先進通訊工具的應用使市場能快速吸收新的信息，而且也使交易在瞬間就可完成，一旦市場違背價格同一律，投資者就會迅速通過巨額買賣而獲暴利。另外，在同一市場上，不同證券之間也有可能存在套利機會通過分析可以看出，當套利機會出現(xiàn)時，投資者會通過低買高賣賺取差價，這時，使套利機會存在的那些證券，它的定價是不合理的。由于套利者利用他們進行套利，因此市場上對這些證券的需求與供給就處于非均衡狀態(tài)。相應地，這些證券的價格就為非均衡價格。在套利者不斷套利的過程中，這些證券的價格會隨供需的變化而發(fā)生上升或下跌。當達到某種水平使套利機會不再存在時，套利者的套利行為就會終止，市場將處于均衡狀態(tài)，各種證券的定價就處于合理水平，再從另一個角度看，當市場經(jīng)過一系列調(diào)整達到均衡時，各種證券交易的價格都處于合理水平，在這種狀態(tài)下，不存在任何套利機會。這就是套利與均衡的關(guān)系，它是資本市場理論的一個基本論點。接下來的問題就是，當市場不存在任何無風險套利機會或者說市場處于均衡狀態(tài)時，各種證券及證券組合應如何合理定價？它們的期望收益率與風險之間存在什么關(guān)系，這些問題正是套利定價理論所要回答的。雖然前面的資本資產(chǎn)定價模型已經(jīng)回答了市場均衡狀態(tài)下證券及證券組合的期望收益率與風險之間的關(guān)系，但資本資產(chǎn)定價模型是在一系列假設(shè)條件下推導出來的理論模型，它是一個僅以市場證券組合為參照的描述證券均衡價格的關(guān)系式，由于它的一些假設(shè)條件太苛刻，因此時常會出現(xiàn)理論與現(xiàn)實不一致的情況。本章所介紹的套利定價理論是從套利的角度考察證券均衡期望收益率與風險的關(guān)系，由于該理論沒有苛刻的假設(shè)條件，而且與實際較為吻合，因此它對均衡價格的解釋要強于資本資產(chǎn)定價模型，實際上資本資產(chǎn)定價模型是套利定價理論的一種特殊情形?！?單因子套利定價模型資本資產(chǎn)定價模型是一單因素模型，它的缺陷之一是用一個指定的因素——市場證券組合收益率來解釋各證券的收益率構(gòu)成。盡管在指數(shù)模型的討論中可以將影響證券收益率的因素由一個擴展到多個，但仍沒有走出事先人為指定是什么因素以及多少因素對證券收益率產(chǎn)生影響這一思維模式。顯然，要使解釋證券收益率構(gòu)成的模型包含更多更有用的信息，就需在模型設(shè)定上作一些修改。羅斯(Ross,1976)建立了修正模型，并在此基礎(chǔ)上從套利角度討論了市場均衡狀態(tài)下證券的定價。與指數(shù)模型類似，在套利定價理論中，我們假定證券的收益受一些共同因子的影響，并且收益率與這些共同因子之間有如下關(guān)系：r二E(r)+BF+pF++pF+e(4-1)iii11i22inni其中：r為第i種證券的未來收益率，它為一隨機變量；E(r)為第i種證券的期望收益ii率；p為第i種證券收益率對第k項共同因子的敏感度，有時也稱之為風險因子；F為對ikk各證券收益率都有影響的第k項共同因子，它的期望值為零。e為第i種證券收益率中特有i的受自身不確定因素影響的隨機誤差，它的期望值為零，且與各共同因子無關(guān)。也就是說，證券i的未來收益率等于平均收益率(即期望收益率)E(r)加上各共同因i子對收益率的影響值，再加上自身特有隨機因素對收益率的影響值。需要注意的是，在模型(4-1)式中我們并沒有指出共同因子是什么以及到底有多少個共同因子，這是套利定價理論在模型設(shè)定上與指數(shù)模型的不同之處。為了得到套利定價模型，我們先從最簡單的情形開始，即考慮證券收益率只受某一個

共同因子的影響。毫無疑問，更一般更具現(xiàn)實意義的情形是收益率受多個共同因子的影響，但為了使分析過程簡單明了，在本節(jié)我們首先考慮單因子模型，后面再過渡到對多因子模型的討論。如果各證券收益率只受一個共同因子F的影響，那么由(4-1)式，證券i收益率的結(jié)構(gòu)式就為=EC)+=EC)+0F+eiii4-2)且滿足如下條件E(F)=0E(e)=0iCov(Cov(e,F)=0,iCo(ve,e)=0,ij下面我們考察在模型(4-2)式的設(shè)定條件下，各證券及證券組合的風險構(gòu)成，并進步討論在市場均衡下各證券及證券組合的期收益率與風險的關(guān)系。一、充分分散投資組合的套利定價假定某證券組合P由n種證券構(gòu)成，各證券的組合權(quán)數(shù)為xi下面我們考察在模型(4-2)式的設(shè)定條件下，各證券及證券組合的風險構(gòu)成，并進步討論在市場均衡下各證券及證券組合的期收益率與風險的關(guān)系。一、充分分散投資組合的套利定價假定某證券組合P由n種證券構(gòu)成，各證券的組合權(quán)數(shù)為xi收益率構(gòu)成為：i=1x=1，則P的i丿r=》xr=工xBF+e]piiiiiii=1i=1=E(r)+BF+eppp4-3)其中卩=工x卩代表投資組合P對共同因子F的敏感度；epiip=工xe為P的非系統(tǒng)收iii=1i=1式，有分F+e」式，有分F+e」iiTOC\o"1-5"\h\zb2(r)=VarE(r)+B=B2b2+b2(e)iFi由(4-3)式有其中卩2b2代表證券i系統(tǒng)風險，b2C)代表證券由(4-3)式有iFi4-4)b2(r)=Vart(r)+pF+e]

p()ppp4-4)=B2b2+b2epFp其中證券組合P的非系統(tǒng)風險等于：b2()=工x2b2(e)piii=1即為參與組合的各證券非系統(tǒng)風險的加權(quán)和?？梢哉撟C，當證券組合包含的證券數(shù)越來越多(nT8)且各證券權(quán)重的平方x2越來越i

小時，（4-4）式中的非系統(tǒng)風險將逐漸趨于零。通過以上分析可以看出，對于一個充分分散的證券組合，它的非系統(tǒng)風險幾乎接近于零，因此，在實際應用中可將◎2（）忽略不計，視其為零。又因為e的期望值為零，注意pp到方差◎2，因而我們可斷定e的實際值就是零?；氐剑?-3）式，就得到作為實pp際用途的充分分散證券組合的收益率構(gòu)造：4-5)r二EC）+BF4-5)ppp且Q2=卩202，q=卩^ppFppF將（4-5）式與（4-2）式作一對比可以看出，單個證券收益率與共同因子不存在完全的線性關(guān)系（（因隨機誤差項e?存在）,但充分分散證券組合的收益率與共同因子之間具有線性關(guān)系。i圖4-1為卩值都為1的充分分散證券組合P及單個證券Q的收益率與共同因子的關(guān)系圖圖4-1在圖（a）中，證券組合P的期望收益率為10%，它代表共同因子為零時P的收益率，直線的斜率代表證券組合P對共同因子F的敏感度G=1）,直線上的不同點代表了在共同因子處于不同水平時證券組合P相應的收益率，若共同因子為正，則P的收益率超過期望收益率，反之則低于期望收益率，證券組合P滿足的方程為：r=E（r）+BF=0.10+1.0xFPPP在圖（b）中，單個證券Q的期望收益率也為10%，P值為1,但由于收益率受共同因子與非系統(tǒng)因素的影響，所以其收益率與共同因子F的關(guān)系為圍繞直線分布的散點圖，Q的收益率滿足如下關(guān)系式：r=E（r）+BF+e=0.10+1.0xF+eQQQQQ下面再看下圖4-2：虛線代表了另外一個充分分散證券組合B的收益率與共同因子F的關(guān)系，B的期望收益率為8%，P值（虛線的斜率）仍為1.我們要問充分分散組合P與充分分散組合B能否同時并存？答案不可能。因為無論共同因子處于何種水平，證券組合P都優(yōu)于證券組合B,這就是產(chǎn)生了套利機會(無風險)。例如，投資者可賣空價值一百萬元的B,再買入價值一百萬元的P構(gòu)造出一個零投資組合，其收益額為:[(0.10+1.0xF)-(0.08+1.0xF》x1百萬=2萬元注意,投資者沒有使用自己的任何本金,就獲得了2萬元的收益,并且由于實行等額賣空與買入,11該零投資組合的卩值就為零(卩二-卩戸--化=0)，因此系統(tǒng)風險全部消除，同時，由于證券組合P與B都是充分分散組合，非系統(tǒng)風險也全部消除,所以該零投資組合實際上沒有任何風險,如果真正存在這種套利機會，那么投資者要想獲取多少收益就能得到多少，事實上，這是不可能的，即使這種機會出現(xiàn)，也不會保持長久，正如前面分析的那樣，套利者的套利行為將引起市場上對P與B的供需量發(fā)生變化，從而最終消除此二證券組合在價格上的差異?換句話說，在市場均衡狀態(tài)下，相同卩的證券組合必須有相同的期望收益率，否則無風險套利機會就將存在.上面我們分析了在市場均衡狀態(tài)下，具有同卩值的充分分散證券組合應具有相同的期望收益率，那么對于不同卩值的充分分散證券組合，它們的期望收益率與其卩值之間存在什么關(guān)系呢？為了回答這一問題看下圖4-3：圖4-3假設(shè)某充分分散證券組合C的卩系數(shù)為0.5，期望收益率為eGC)=0.06，C位于由

=0.04）與P的連接線的下方，也就是說,C提供的風險補償率低于P的風險補償率?如果以二分之一權(quán)重的P及二分之一權(quán)重的rf構(gòu)成一新的投資組合D,那么D的卩值為：11卩11卩D二2卩f+2卩P=1X0+1X1二0.522D的期望收益率等于:E(r)=1r+1E(r)=1x0.04+1x0.10二0.07D2f2P22這樣證券組合D與C有相同的卩值，但D的期望收益率高于C,由前面的分析知，無風險套利機會將存在。因此，在市場處于均衡狀態(tài)不存在套利機會時，所有充分分散證券組合必p位于始于；的同一條直線上，這條直線的方程為:p4-6)其中斜率九代表了單位風險的報酬，有時也稱它為風險因子的價格。（4-6）式就是關(guān)于充分分散證券組合的套利定價模型，它描述了在市場均衡狀態(tài)下，任意充分分散證券組合收益率與風險（0）的關(guān)系。二、單個證券的套利定價我們已知知道，如果利用充分分散證券組合進行套利的機會不存在時，每一充分分散證券組合的超額期望收益率與它的卩值之間一定成常定比例，即對任意二充分分散證券組合P與T,總有如下式子成立：E()—rE(r)—r——p匚-——t匚一九(4_7)00pT換句話說，處于市場均衡狀態(tài)下的任何充分分散證券組合都具有相同的風險補償率九（或單位風險價格）.接下來的問題是，充分分散證券組合所滿足的（4-6）或（4-7）式是否對參與組合的各個單個證券也成立。如果成立，則說明在市場均衡狀態(tài)下，無論是證券組合還是單個證券只有它們的系統(tǒng)風險能得到收益補償，而且系統(tǒng)風險的補償率是相同的。為了導出單個證券的期望收益率與風險（0）的關(guān)系，我們假定各個證券的風險補償率不相等，即期望收益率與0之間呈線性關(guān)系，比如像如下圖4-4中曲線的情形。面我們通過兩個步驟來分析說明關(guān)系是不可能成立的。首先，我們選擇一個風險補償率高而另一個風險補償率低的一對證券進行組合，通過賣空補償率低的證券并投資補償率高的證券，可以構(gòu)造一個零卩值的證券。比如，對圖中的證券C賣空，并投資于證券A,在條件fxP+xP=02AAccIX+X=1AC之下就可形成一零卩投資組合乙Z的期望收益率為：E（r）=Xz投資組合以通過賣E（r）+xE（r）AACCZ沒有系統(tǒng)風險，但需要非零的投資額，并且有非系統(tǒng)風險。與此類推，我們可空D、C而投資于A、B,在條件xB+xB+xB+xB=02AABBccDDx+x+x+x=1ABCD之下，就能形成期望收益率仍為E（r）的另一零卩投資組合，但與前面的零卩投資組合相Z比，參與組合的證券為四種，即分散化進了一步。如此下去，如果我們賣空足夠多種風險補償率低的證券而投資于相同數(shù)目的風險補償率高的證券，則形成的零卩投資組合幾乎沒有非系統(tǒng)風險（充分分散的結(jié)果）。這樣，我們就構(gòu)造了一個期望收益率為E（r），但無任何Z風險的投資風險的投資組合，不過，該投資組合需要非零的投資額。同樣，我們也可構(gòu)造一個期望收益率為E（r,）,既無系統(tǒng)風險也無非系統(tǒng)風險的另一個投z資組合（如圖），它也需非零的投資額。至此，我們已構(gòu)造了兩個無任何風險的投資組合，而它們的期望收益率卻不同，很明顯，這一情形的出現(xiàn)已產(chǎn)生了無風險套利機會，我們只需賣空一定量的具有低期望收益率的投資組合乙同時用所得的資金投資于高期望收益率的投資組合Z'，就可獲得無風險的差額利潤。這一套利機會對所有投資者都是有利的，因此，每一投資者都會試圖利用這一套利機會。隨著套利者的不斷賣空與購入，像D、C、F那樣風險補償率低的證券其價格將隨著供

給增加而下降，從而期望收益率上升，而類似于A、B、給增加而下降，從而期望收益率上升，而類似于A、B、E這樣風險補償率高的證券，由于需求增加，其價格將上升，從而期望收益率下降，最終，市場將調(diào)節(jié)到“幾乎所有”證券的風險補償率一致的狀態(tài)，使套利機會消失，因此，在市場均衡狀態(tài)下，單個證券滿足如下關(guān)E（r）-rif=kiE（r）=r+kBifi系式：k為定常數(shù)）4-8)4-9)這就是市場均衡狀態(tài)下單個證券的套利定價模型。它描述了單個證券均衡期望收益率與卩值之間的關(guān)系。最后，我們考察市場均衡下充分分散證券組合所滿足的（4-6）式與單個證券所滿足的（4-9）式是否一致，假設(shè)充分分散證券組合P由權(quán)重為x的各證券組合組成，利用（4-9）i式，有E（r）=工xE（r）=r工x+kHxB=r+kBpiifiiifpi=1i=1i=1將它與（4-6）式進行對比，可得到k=九，這說明在市場均衡狀態(tài)下，無論是單個證券還是證券組合，它們的期望收益率與卩值之間有相同的線性關(guān)系:4-10)這就是單因子套利定價模型。它的經(jīng)濟意義為:任何一種證券（或證券組合）的期望收益率由兩部分構(gòu)成，一部分為無風險收益率；另一部分為風險溢價，風險溢價等于證券（或證券組合）對共同因子的敏感度（風險值卩）與單位風險價格九的乘積?！?多因子套利定價模型在單因子套利定價理論中，我們假定各證券收益率只受一個共同因子的影響，很明顯，這種假設(shè)過于簡單，與現(xiàn)實不一定相符。更一般的情形是各證券收益率受多個共同因子的影響。下面我們考察證券收益率由多因子模型產(chǎn)生時，證券的套利定價模型。假設(shè)各證券收益率受兩個共同因子的影響（如果共同因子多于兩個，可類似推廣），那么證券收益率的分解式為:r=E（r）+BF+BF+e（4-11）iii11i22i與討論單因子套利定價模型一樣，我們分別考察充分分散證券組合與單個證券的套利定價模型。一.充分分散投資組合的雙因子套利定價模型

，那么P的收益率就對于由n種證券構(gòu)成的證券組合P,，那么P的收益率就為：r=工xr=工x[e(r)+0F+0F+e】Piiiii11i22nii=1i=1=工xE(r)+〔=工xE(r)+〔工iii=1=E(r)+0F+0F+epp11p22Pi=1i=10F+i2丿一工xeiii=14-12)P的總風險(方差)為：b2=Vart()+0F+0F+ePpp11p22P4-13)=02b2+02b2+b2(e)4-13)P1F1P2F2p其中-；i、b；2分別為共同因子F2的方差，b2(LXx其中-；i、b；2分別為共同因子F2的方差，i=1合P非系統(tǒng)風險，前兩項之和為兩個共同因子變化的不確定性所帶來的系統(tǒng)風險。當證券組合P充分分散時，P的非系統(tǒng)風險b2(e)幾乎為零。這樣，充分分散證券p組合P的收益率構(gòu)成如下：r=E(r)+0F+0Fppp11p22并且P的總風險就幾乎全部是系統(tǒng)風險b2=02G2+02G2PP1F1P2F2下面我們考察當資本市場處于均衡而不存在無風險套利機會時，充分分散證券組合的期望收益率與風險之間存在什么關(guān)系。首先，具有相同卩值的充分分散證券組合，應有相同的期望收益率。因為，如果存在0=0P2Q2兩個充分分散證券組合P和Q,它們的0相同：0=0P2Q2P1Q1而期望收益率E(r)與E(r)不相同，那么通過賣空一定數(shù)額的低期望收益率的證券組合而PQ同時購入相等價值的高期望收益率的證券組合，就可形成一個零投資組合，該零投資組合的卩值為零，從而系統(tǒng)風險為零，這樣，投資者無需任何資本就可獲得沒有任何風險的套利收入。面對這種套利機會，人人都會利用它去謀取巨額收益，大量的買、賣最終迫使證券組

合P與Q的期望收益率趨于一致。其次，充分分散證券組合的期望收益率與其0值之間存在線性關(guān)系，即4-14)EC)=r+九卩+九卩4-14)pf1p12p2換句話說，所有充分分散證券組合必位于同一張二維平面上。如圖(4-5)E(r)22圖4-5為了說明這一結(jié)論的正確性，我們先引入“純因子”組合的概念，所謂“純因子”組合，是指對某個共同因子的敏感度為1，而對其它共同因子的敏感度為零的充分分散證券組合。構(gòu)造純因子組合是能實現(xiàn)的，因為可供選擇的證券眾多而共同因子的個數(shù)相對來說少得多。比如，在兩因子模型的情況下，可以通過求解如下方程(n足夠大)：x0+x0+?…+x0=1彳111221nn1TOC\o"1-5"\h\zx0+x0+?…+x0=0112222nn2得到解x,x,x。以x,x,x為權(quán)重構(gòu)成一充分分散投資組合A，則A對共12n12n同因子F的敏感度0=》x0=1，而對共同因子F的敏感度0=》x0=0，從1A1ii12A2ii2i=1i=1而A就是一個“純因子件”的充分分散組合，它位于如圖(4-5沖的A點，使用同樣的方法，可以構(gòu)造一個“純因子F”的充分分散組合B(0=0,0=1)，它位于如圖(4-5)2B1B2中B點?，F(xiàn)在假設(shè)有一充分分散證券組合W,它不在位于圖(4-5)的平面上而位于其下方,W的風險因子(即關(guān)于共同因子的敏感度)分別為0與0,期望收益率為E(r).下面我們分析說明w1w2w這種情況在市場均衡狀態(tài)下是不可能的.利用前面所構(gòu)造的”純因子”組合A與B,我們可以構(gòu)造出一個與W有相同風險因子但期望收益率大于EC)的證券組合,以權(quán)重為x=0的資金投資于證券組合A,權(quán)重wAw1x=0的資金投資于證券組合B,權(quán)重為x=1-0-0的資金投資于無風險資產(chǎn)r,Bw2fw1w2f構(gòu)成一投資組合D,則D的風險因子等于參與組合的A,B,r的風險因子的加權(quán)平均：f0=x0+x0+x0D1AA1BB1ff1=0.0+0.0+(1-0-0)0TOC\o"1-5"\h\zw1A1w2B1w1w2f1由于0=1,0=0,0=0A1B1f1因此有0=0D1w1同理可得0=0D2w2這樣，投資組合D與W就具有相同的風險因子，但D的期望收益率為:E(r)=xE(r)+xE(r)+DAABB=0E(r)+0E(r)+(1-0-0)rw1Aw2Bw1w2f從而D位于圖(4-5)的平面上，由于D的期望收益率大于W這樣就產(chǎn)生了無風險套利機會，與市場均衡不存在無風險套利機會相矛盾，所以充分分散證券組合W必位于平面上.由此可見,在市場均衡狀態(tài)下,任意分散證券組合的期望收益率與0值必存在線性關(guān)系(4-14),(4-14)式就是在兩因子模型成立的情況下,充分分散證券組合的套利定價模型.它表明,任何分散證券組合的風險報酬是風險因子0的線性函數(shù),0值越大,風險報酬就越高,而九,九分別代表了兩個風險因子0,0的單位價格.1212二.單個證券的雙因子套利定價模型假設(shè)在市場均衡狀態(tài)下各單個證券期望收益率與風險因子之間是非線性的,眾多證券分布在如圖(4-6)的曲面上，那么通過賣空像H這樣的證券，并用所得資金與自有資金一起投資于像G這樣的證券，只要賣空H的數(shù)量選擇恰當，就可構(gòu)造出對兩個共同因子的敏感度都為零的證券組合Z(即零0證券組合)，它的期望收益率為ES，).由于Z'的兩個0值都是零，因此Z'沒有系統(tǒng)風險?但Z'存在非系統(tǒng)風險，而且需要非零的投資額.如果我們選擇許多對像GH這樣的證券,采用上述處理方法,就可以構(gòu)造出充分分散的證券組合Z'，使Z'對兩個共同因子的敏感度都為零.這樣，Z'既無系統(tǒng)風險，同時由于已充分分散而消除了非系統(tǒng)風險?但Z'仍需非零的投資額.使用相同的方法，通過賣空像F,購入像E這樣的足夠多的證券，可以構(gòu)造出對兩個共同因子的敏感度都為零的充分分散投資組合Z,Z的期望收益率為E侖)如圖(4-6),而且既無系統(tǒng)

風險，也沒有非系統(tǒng)風險，當然,Z仍需非零的投資額.EC)2Bi2Bi對比證券組合Z和Z'可以看出,這種情況已產(chǎn)生了無風險套利機會，投資者只需賣空Z并用所得資金購入Z'，無需任何本金，就可獲得無風險差價收益?顯然，這種套利機會造成了價格壓力,套利者的賣空與購入使證券量供需失衡,市場將對證券價格作出調(diào)整,最終使套利機會消失，圖(4-6)的曲面將變成如圖(4-5)中的平面.”幾乎所有”的證券將位于該平面上，即證券的期望收益率與其0值之間將保持線性關(guān)系,用數(shù)學式表示就是：(4-15)E(r)=r+九卩+九卩(4-15)if1i12i2這就是兩因子模型成立的情況下，單個證券的套利定價模型，它與分散組合所滿足的套利定價模型(4-14)完全一致.也就是說，當市場處于均衡狀態(tài)時，所有的證券及證券組合都以相同的方式進行定價，它們期望收益率的高低取決于風險因子的大小和風險因子的價格.如果影響證券收益率的共同因子不止兩個，采用相同的分析方法，可以得出與兩因素完全類似的均衡定價模型，具體形式如下：E(r)=r+九卩+九卩+…+九卩(4-16)f1122nn這就是-般情形的套利定價模型?其中01，02,…0n代表證券或證券組合的n個風險因子的值，而今2,…九“則為各風險因子的價格.§4APT與CAPM和比較—.APT與CAPM的區(qū)別套利定價模型APT與資本資產(chǎn)定價模型CAPM所描述的都是市場均衡狀態(tài)下資產(chǎn)期望收益率與其風險之間的關(guān)系，即如何確定資產(chǎn)均衡價格，但這兩個模型并不相同，它們的區(qū)別體現(xiàn)在如下幾個方面：模型的假定條件不同APT假定證券收益率的產(chǎn)生同某些共同因子有關(guān)，但這些共同因子到底是什么以及有多少個，模型并沒有事先人為地加以指定，而CAPM事先假定證券收益率同市場證券組

合的收益率有關(guān)?此外,CAPM（無論是簡化的CAPM還是擴展的CAPM）的一個基本假定是投資者都以期望收益率和標準差作為分析基礎(chǔ),并按照收益風險準則選擇投資方案,而APT無此假定.建立模型的出發(fā)點不同APT考察的是當市場不存在無風險套利而達到均衡時,資產(chǎn)如何均衡定價,而CAPM考察的是當所有投資者都以相似的方法投資,市場最終調(diào)節(jié)到均衡時,資產(chǎn)如何定價.描述形成均衡狀態(tài)的機理不同當市場面臨證券定價不合理而產(chǎn)生價格壓力時，按照APT的思想，即使是少數(shù)幾個投資者的套利行為也會使市場盡快地重新恢復均衡;而按CAPM的思想，所有投資者都將改變其投資策略,調(diào)整他們選擇的投資組合,他們共同行為的結(jié)果才促使市場重新回到均衡狀態(tài).定價范圍及精度不同CAPM是從它的假定條件經(jīng)邏輯推理得到的，它提供了關(guān)于所有證券及證券組合的期望收益率風險關(guān)系的明確描述，只要模型條件滿足，以此確定的任何證券或證券組合的均衡價格都是準確的;而APT是從不存在無風險套利的角度推出的，由于市場中有可能存在少數(shù)證券定價不合理而整個市場處于均衡之中（證券數(shù)少到不足以產(chǎn)生無風險套利），所以APT提供的均衡定價關(guān)系有可能對少數(shù)證券不成立.換言之,在滿足APT的條件的情況下，用APT的證券或證券組合確定均衡價格,對少數(shù)證券的定價可能出現(xiàn)偏差.二.APT與CAPM結(jié)合盡管APT與CAPM存在上述差別，但并不能說明這兩種模型是相互矛盾的.事實上，有可能出現(xiàn)這種情況，收益率由因子模型產(chǎn)生,而同時APT的其它假定條件及CAPM的假定條件都成立，此時,APT與CAPM是相通的.例如，如果影響證券收益率的因子只有一個，而且是市場證券組合的收益率r，即證券收M益率構(gòu)成如下:eiiMMiCov(r，r)i_M—G2Mr二E(r)+eiiMMiCov(r，r)i_M—G2M其中i其中那么由此推出的APT模型的均衡關(guān)系式為：E(r)=r+Xpifi對于市場組合M來講，上式也成立，注意P=1,從而M所以E()=r+Xp二r+XMfMfX二E(r)—rMf這樣就有E(r)=r+p(()-r)ifiMf這與CAPM所描述的均衡期望收益率一關(guān)系是完全一致的。所以說，從某種意義上講，CAPM是APT的一個特例。進一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，上述一致性并不是偶然的個別現(xiàn)象，即使對于比較復雜的收益率產(chǎn)生過程，由此推導的APT模型所描述的資本市場均衡關(guān)系與CAPM所描述的均衡關(guān)系也是相通的。例如，假設(shè)收益率產(chǎn)生于一個兩因子模型，即r=E(r)+BF+pF+eiii11i22i其中F,F為兩種共同因子，P,P分別是證券I對兩種共同因子的敏感度。下面我們1212分析說明：在APT的假定條件與CAPM的假定條件都成立的情況下，APT與CAPM是相通的。根據(jù)假定的收益率生成過程可推出APT模型為：E(r)=r+九P+九Pif1122假設(shè)充分分散組合A，B分別是“純因子Fi”組合與“純因子仃'組合，則由于p=1,p=0,e=0,p=0,p=1,e=0，從而有A1A2AB1B2Br=E(r)+FAA1r=E(r)+FBB2由APT有:E(r)=r+XAf1E(r)=r+XBf2而由CAPM有:E(r)=r+PAfAME(r)=r+PBfBMt()—r]Mft(r)—r]Mf所以有：t()—r]Mf九二Pt(r)—r]2BMMf九二P1AM代入APT中有:E(r)=r+(PPifi1AM+PP^E(i2BMM根據(jù)CAPM中P的定義，有:Cov(r,r)P=i_M—ia2Cov(E(r)+pF+pii11i22ia2MCov(F,r)Cov(F,r)Cov(e,r)=1—P+2_P+i_M—a2i1a2i2a2MMM而PAMCov(r,r)■A而PAMCov(r,r)■ACov(E(r)+F,r)A1=Cov(F,r)1M—a2Ma2a2同理PBMCov(F,r)同理PBM2M—

a2

Mi1AMi2BM所以P=PP+P_Pi1AMi2BMi從而E(r)=r+P((r)—rifiM這恰好是CAPM，說明APT與CAPM相通三.APT的檢驗1.檢驗過程中的難點如前所述，如果我們用多因子模型來解釋證券收益率的形成過程，即r=EC)+工PF+eiiijjij=1那么，由此得到的APT模型是：E(r)=r+工九Pifjijj=1在這兩個關(guān)系中，變量P,F和九顯得尤為重要.根據(jù)收益率形成過程的計算公式,ijjj每個證券i(i=1,2,…,N)對每一個F(j=1,2,…,n)都有一個敏感度卩，但對于全部證券jij而言，只存在一個F的取值，任意一個F都將對一個以上的證券的收益率產(chǎn)生直接的影響,jj否則，如果它只對某個證券的收益率產(chǎn)生影響的話，就應該被列入到該證券的非系統(tǒng)收益率之中，這些F在多指數(shù)模型中，被稱為指數(shù)，但對于APT所需要的收益率生成公式來說,j則被稱為共同因子。在多指模型中，這些指數(shù)都是在事先就被定義好的，每一個指數(shù)都具有特定的意義，表示特定的經(jīng)濟指標。對于APT中收益率生成過程的計算公式來說，各個因子在事先都是不確知的，沒有特定的意義。投資者所知的只是這些因子都對一個以上的證券的收益率產(chǎn)生影響，因而它們是證券之間協(xié)方差的根源。所有的卩都是與某個證券i相對應的，也就是說，是該證券所持有的