第5講 二項(xiàng)分布高分套路(原卷版)

#方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)（元/kg）16182224從采購單的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.某機(jī)構(gòu)對(duì)A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的“APP”（英文Application的縮寫，一般指手機(jī)軟件）的個(gè)數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研，在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取了100人，獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（I）從A市隨機(jī)抽取一名使用智能手機(jī)的居民，試估計(jì)該居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù)不低于30的概率;（II）從A市隨機(jī)抽取3名使用智能手機(jī)的居民進(jìn)一步做調(diào)研，用X表示這3人中手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù)在［20,40）的人數(shù)．求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；用Y表示這3人中安裝APP個(gè)數(shù)低于20的人數(shù)，用Y表示這3人中手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù)不低于40的12人數(shù).試比較EY和EY的大小.（只需寫出結(jié)論）考向四二項(xiàng)分布求最值【例4】．一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對(duì)一塊地的1叭獷〕個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種.當(dāng)■■取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？當(dāng)'?時(shí)，用上表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求'「的分布列與數(shù)學(xué)期望.舉一反三】1.為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為戶).階梯級(jí)別第-階梯第二階梯第三階梯月用電范圍(度〉(0,210](210,400](400,+oc)某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：居民用電戶編號(hào)12315678910用電量(度)5386901241322QO215225300410若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計(jì)算「居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元？現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到；戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.套路運(yùn)用】1．4個(gè)高爾夫球中有3個(gè)合格、1個(gè)不合格，每次任取一個(gè)，不放回地取兩次．若第一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為（）D．A．D．2．小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是（）TOC\o"1-5"\h\zA．0.2B．0.3C．0.4D．0.5i某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min，這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間Y的期望為（）呂芥曲IA.B.1C.…D.4．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的」學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為丄分，匚學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的得分為「分，則:■'-的值為（）TOC\o"1-5"\h\z1.2S外2723A.二B.匚C.「D.5.從1,2,3,4,5,6，中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”事件B=”取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B1A）=.步數(shù)/步0?20002001?50005001?80008001?1000010000以上

男性人數(shù)/人1男性人數(shù)/人16女性人數(shù)/人03954642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)為“運(yùn)動(dòng)型”，否則為“懈怠型”.（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動(dòng)型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動(dòng)型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動(dòng)型”的人數(shù)為V,求卜的分布列和數(shù)學(xué)期望.7.為了調(diào)查某款電視機(jī)的壽命，研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)分組：’：：】，I：,上―，-U；1',m“，并統(tǒng)計(jì)如圖所示：頻率并對(duì)不同性別的市民對(duì)這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：愿意購買該款電視機(jī)不愿意購買該款電視機(jī)總計(jì)男性8001000女性600總計(jì)12001）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均壽命；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“是否愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的性別”有關(guān)；（3）以頻率估計(jì)概率，若在該款電視機(jī)的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取4臺(tái)，記其中壽命不低于4年的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.疋_n（ad-bc）2參考公式及數(shù)據(jù)：'，其中?：=?；；「：：:-代護(hù)>心）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.8288．某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為二：的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：捕魚量（單位：噸）[540)[1015)[15,20)[20,25)[25,30]頻數(shù)27731根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：晴好天氣（單位：天）[50,60)16070)170,80)[B0.90)|90,100]頻數(shù)27632同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

(I)估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為"「的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù)；(II)已知當(dāng)?shù)佤~價(jià)為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時(shí)，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以(I)中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時(shí)一天的捕魚量請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率；設(shè)今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數(shù)為工，求工的分布列和期望.9．某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間，乘車等待時(shí)間不超過40分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按[540)410,15),[15^-.[35,40]分組，制成頻率分布直方圖：假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立．在上班高峰時(shí)段，從甲站的乘客中隨機(jī)抽取1人，記為譏從乙站的乘客中隨機(jī)抽取1人，記為匕用頻率估計(jì)概率，求“乘客乘車等待時(shí)間都小于20分鐘”的概率；從上班高峰時(shí)段，從乙站乘車的乘客中隨機(jī)抽取3人，=表示乘車等待時(shí)間小于20分鐘的人數(shù)，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量工的分布列與數(shù)學(xué)期望.10?為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，新苗中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)新入學(xué)的」名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于「小時(shí)的有戸人，余下的人中，在高三模擬考

試中數(shù)學(xué)成績不足■:分的占門，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表:分?jǐn)?shù)大于等于〔加分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于1"小時(shí)419周做題時(shí)間不足“小時(shí)合計(jì)45(0請(qǐng)完成上面的二列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過；⑴的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)