2015年北京工商大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)考研大綱

專注北京名?？佳休o導(dǎo)：科目一：《分析與代數(shù)》

一、課程的性質(zhì)

《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》是理工科對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高的主干課程，是非常重要的基礎(chǔ)理論課，對(duì)學(xué)生將來從事專業(yè)科學(xué)研究起著極重要的作用.

二、考試的總體要求

要求考生系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論，掌握《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的基本理論和基本方法,對(duì)所列考試內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)要熟練掌握并靈活運(yùn)用，既要理解相關(guān)理論又要會(huì)應(yīng)用。

三、考試內(nèi)容

《數(shù)學(xué)分析》：

1、實(shí)數(shù)集與函數(shù)，數(shù)列極限、函數(shù)極限及函數(shù)連續(xù)性；

2、一元函數(shù)微積分（一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、微分中值定理）及其應(yīng)用；

3、多元函數(shù)的極限、微分（多元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)及可微性、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用）；

4、重積分（二重積分、三重積分）及應(yīng)用；

5、線面積分（第一、二型曲線、曲面積分）及應(yīng)用；

6、級(jí)數(shù)（數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)）及其應(yīng)用。

《高等代數(shù)》:

1、一元多項(xiàng)式理論：最大公因式與因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式；

2、行列式：行列式的計(jì)算及性質(zhì)，Laplace展開定理;

3、線性方程組理論：Cramer法則，Gauss消元法，n維向量的線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性4、方程組有解的判別，線性方程組解的結(jié)構(gòu);

5、矩陣：矩陣的運(yùn)算，方陣的行列式，矩陣的逆，分塊矩陣，初等矩陣，廣義逆矩陣;

6、二次型：二次型的化簡(jiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)形與唯一性，正定二次型與正定矩陣，實(shí)二次型的分類;

7、線性空間：線性空間的基底、維數(shù)、坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間及它們的交與和，線性空間的同構(gòu);

8、線性變換：線性變換的矩陣與線性變換的運(yùn)算，線性變換的特征值與特征向量，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對(duì)角化，線性變換的值域與核，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形;

9、歐氏空間：向量的內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基，度量矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化，正交矩陣，正交變換。

四、建議參考書

數(shù)學(xué)分析：

1.《數(shù)學(xué)分析》，華東師大數(shù)學(xué)系編（第三版）

高等代數(shù)：

1．《高等代數(shù)》,北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2003。

科目二：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、課程的性質(zhì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是數(shù)學(xué)專業(yè)最重要專業(yè)基礎(chǔ)之一。通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本方法的學(xué)習(xí),可使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法

二、考試的總體要求

要求考生系統(tǒng)地理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論，掌握《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的基本理論和基本方法,對(duì)所列考試內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)要熟練掌握并靈活運(yùn)用。

三、考試內(nèi)容

1、概率論基本概念：

隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件及運(yùn)算；概率的公理化定義、概率的性質(zhì)：可加性、單調(diào)性、連續(xù)性；概率的加法公式；條件概率，全概率公式與逆概公式；事件的獨(dú)立性、試驗(yàn)的獨(dú)立性。

2、隨機(jī)變量及其分布：

隨機(jī)變量概念、隨機(jī)變量的分布函數(shù)概念，離散型隨機(jī)變量及其分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差；常用離散分布，常用連續(xù)分布；隨機(jī)變量函數(shù)的分布；分布的其他數(shù)字特征。

3、多維隨機(jī)變量及其分布：

多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)；邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性；多維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布；多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征；條件分布與條件期望。

4、大數(shù)定律與中心極限定理：

特征函數(shù)，大數(shù)定律；隨機(jī)變量序列的收斂性，中心極限定理。

5、統(tǒng)計(jì)量及其分布

總體與樣本，樣本數(shù)據(jù)的整理，統(tǒng)計(jì)量及其分布，三大抽樣分布；充分統(tǒng)計(jì)量。

6、參數(shù)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)的幾種方法，點(diǎn)估計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，最小方差無偏估計(jì)，貝葉斯估計(jì)；區(qū)間估計(jì)。

7、假設(shè)檢驗(yàn)：

假設(shè)檢驗(yàn)的概