高等學(xué)校學(xué)生人數(shù)計(jì)量分析

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程論文普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)變動(dòng)的多因素分析摘要本文主要通過(guò)對(duì)中國(guó)普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)的變動(dòng)進(jìn)行多因素分析，建立以在校大學(xué)生總數(shù)為應(yīng)變量，以其它可量化影響因素為自變量的多元線性回歸模型，并利用模型對(duì)在校大學(xué)生總數(shù)進(jìn)行數(shù)量化分析，觀察各因素是如何分別影響在校大學(xué)生總數(shù)的。目錄1提出問(wèn)題2TOC\o"1-5"\h\z2模型設(shè)定33數(shù)據(jù)的搜集54模型的估計(jì)與檢驗(yàn)65結(jié)論14提出問(wèn)題改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)的教育事業(yè)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，各項(xiàng)教育指標(biāo)都較以往有了很大提高，受教育的人數(shù)也是逐年上升，文盲比例直線下降。隨著有知識(shí)、有文化的人數(shù)的不斷增加，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)也隨之高速發(fā)展，眾多畢業(yè)生們?cè)诟餍懈鳂I(yè)上表現(xiàn)都十分出色，取得了一系列令人矚目的成就。從趨勢(shì)上看，大學(xué)生人數(shù)將會(huì)持續(xù)上升。我國(guó)第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)31省份具有大學(xué)（指大專(zhuān)以上）文化程度的人口近1.2億。同第五次全國(guó)人口普查相比，每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的由3611人上升為8930人，人數(shù)翻了一倍多。這主要是因?yàn)槲覈?guó)高校從1999年開(kāi)始大規(guī)模擴(kuò)招。教育部曾指出，2008年全國(guó)各類(lèi)高等教育在學(xué)人數(shù)到達(dá)2900萬(wàn)人，毛入學(xué)率到達(dá)23.3%。中國(guó)高等教育規(guī)模居世界首位，已經(jīng)進(jìn)入大眾化階段的歷史跨越。近年來(lái)，很多學(xué)者在對(duì)教育、經(jīng)濟(jì)等方面做出了深入的研究，發(fā)現(xiàn)在校大學(xué)生數(shù)和普通高等學(xué)校數(shù)、總?cè)丝跀?shù)二者存在著密切聯(lián)系。在本文站在前人的基礎(chǔ)上，引用計(jì)量的方法，將二者綜合起來(lái)對(duì)在校大學(xué)生數(shù)量變動(dòng)的影響情況進(jìn)行探討，同時(shí)在我國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的過(guò)程中，人均GDP的增長(zhǎng),對(duì)在校大學(xué)生的數(shù)量也存在著重要影響，因而本文將人均GDP引入該項(xiàng)目的實(shí)證研究分析。模型設(shè)定Y二卩+卩X+卩X+卩X+ui0112233其中，Y—在校大學(xué)生總數(shù)〔應(yīng)變量〕XI――我國(guó)總?cè)丝凇步忉屪兞俊砐2——普通高等學(xué)?？倲?shù)〔解釋變量〕X3——我國(guó)人均GDP〔解釋變量〕數(shù)據(jù)的搜集年份學(xué)生總數(shù)Y〔萬(wàn)〕總?cè)丝趚l〔萬(wàn)〕學(xué)?？倲?shù)x2〔所〕人均GDPx3〔元〕1985105851l0l61986l07507l0541987l09300l0631988lll026l0751989ll2704l0751990ll4333l0751991ll5823l0751992ll7l7ll0531993ll85l7l0651994ll9850l0801995l2ll2ll0541996l22389l0321997l23626l0201998l2476ll022

199912578610712000126743104120011276271225200212845313962003129227155220041299881731200513075617922006131448186720071321291908200813280222632009133474230525963.0020102231.8134091235830567.002011134735240936018.002012135404244239544.0020132468.1136072249143320.0020142547.7136782252946629.00資料來(lái)源：2015年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒〕模型的估計(jì)與檢驗(yàn)建立工作文件夾，并輸入上圖數(shù)據(jù)分別做散點(diǎn)圖分析，并建立回歸模型?！财渲校河肶表示普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)，用XI表示我國(guó)總?cè)丝?，用X2表示普通高等學(xué)校總數(shù)，用X3表示我國(guó)人均GDP，共三組〕，如下：從散點(diǎn)圖的走勢(shì)可知，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與我國(guó)總?cè)丝诔收嚓P(guān)關(guān)系，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與普通高等學(xué)校總數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與我國(guó)人均GDP呈正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)散點(diǎn)圖顯示的結(jié)果〔Y與XI、X2、X3呈現(xiàn)線性關(guān)系〕，建立回歸模型如下:Y二卩+卩X+卩X+卩X+ui0112233其中：*表示普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)，XI表示我國(guó)總?cè)丝冢琗2表示普通高等學(xué)?？倲?shù)，X3表示我國(guó)人均GDP，卩為擾動(dòng)項(xiàng)。（3）求回歸方程在EViews命令框中直接鍵入“LSYCX1X2X3”，然后回車(chē)，可出現(xiàn)下列圖計(jì)算結(jié)果：DependentVariable:YMethod:LeastSquare5Date:05/07/16Time:21:18SampHe:19B52014Includedobservations;30VariableCoefficientStd.Errort-&tatisticProb.C-3059.B14346.7655-^.B23S720.0000X10.0165520.0029875.54U960.0000X21.330m0.09072914664450.0000X3-0.0007a&0.003859-0.1826580.B565Ft-squared0.992042Meandependentvar990.5100AdjustedR-squared0.991123S.D.dependentvarSS15327■S.E.ofregression83.08727Maikeinfocriterion11.80123Sumsquaredresid179+90.9Schwarzcriterion11.&SSCELoglikelihood-173.0184Hannan-Q.uinncriter.1-1.S6099F-statistic1000.317Durbin-Watsonstat1.140692ProbfF-statiStic)o.ooooao參數(shù)估計(jì)所建立的回歸方程為：Y=+X+X-00705X123t=()()()()R2=0.992042R=F=模型檢驗(yàn)：〔1〕經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與我國(guó)總?cè)丝诔烧嚓P(guān)，與普通高等學(xué)校總數(shù)成正相關(guān)，與我國(guó)人均GDP成負(fù)16552單位，符合經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)；當(dāng)我國(guó)總?cè)丝凇⑽覈?guó)人均GDP不變時(shí)，普通高等學(xué)校總數(shù)增加1單位，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)增加1.330493單位，符合經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)；當(dāng)我國(guó)總?cè)丝凇⑵胀ǜ叩葘W(xué)?？倲?shù)不變時(shí)，我國(guó)人均GDP增加1單位，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)單位，這與理論分析和經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)不一致?！?〕經(jīng)濟(jì)計(jì)量檢驗(yàn)總體顯著性檢驗(yàn)〔擬合優(yōu)度和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)〕：由回歸結(jié)果可知，可決系數(shù)R292042,R91123與1十分接近，說(shuō)明模型在整體上對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度很好。回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)F檢驗(yàn)針對(duì)H：B=B=B=0,給定顯著性水平a為0.05,在F分布表中查出自由0123度3和26的臨界值F〔3,26〕=。由于F=>,應(yīng)拒絕原假設(shè)H°,說(shuō)明回歸方程顯著，即我國(guó)總?cè)丝凇瞂〕，普通高等學(xué)校總數(shù)〔X〕和我國(guó)人均GDP〔X〕總體對(duì)123〔Y〕普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)有顯著影響。t檢驗(yàn)分別針對(duì)H：B=0〔j=l,2,3〕，給定顯著性水平a為0.05時(shí)，查t分布表0j得自由度26的臨界值t〔26〕=。對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)量為，，，|t|,|t|>t〔26〕12二，通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，|t|<t〔26〕=2.056，所以未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。3〔3〕多重共線性檢驗(yàn)由于R2=較大且接近1,F=>F〔3,26〕=,所以認(rèn)為普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與上述變量總體上線性顯著相關(guān)。但由于X的經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)不符合以及參數(shù)估3計(jì)值未能通過(guò)t檢驗(yàn)，所以認(rèn)為解釋變量間有可能存在多重共線性。第一步：檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。X1X2X3之間的相關(guān)性：由Eviews可得:CorrelationX1X2X31.0000000.3134610.323-673X20.&1S461-i.oooooa0.95^204X30.8236730.95320^1.000000表中數(shù)據(jù)皆接近于1,可見(jiàn)，我國(guó)總?cè)丝?，普通高等學(xué)?？倲?shù)，我國(guó)人均GDP三個(gè)解釋變量間高度相關(guān)，也就是存在嚴(yán)重的多重共線性。第二步：為檢驗(yàn)多重共線性的影響，作如下簡(jiǎn)單回歸：(1)分別作Y與X1,X2,X3的回歸：①輸入命令“l(fā)sycxl”，得：

DependentVariable:YMeihod:LeastSquaresDale:O5VO7J16Time:22:51Sarnp-le:198520UIncludedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-9268.1501131551-8.1906620.0000X10.0825200.0090789.0901720.0000R.-squared07+6907Meandependlentwar990.5100AdjuatedR-squared07^7868S.DdependlenivarSS15327■S.E.ofregression451-5138Akaikeinfocriterion15.12743■Sumsquaredresid5709211.Schwarzcriterion15.22084Loglikelihood-^24.9114Hannan-Ouinncriter.15.15731F-statistic^2.63122Durbin-Watsonstat0.051266Prot)(F-statistic>0.000000得到回歸方程為：Y=+X1()()R2=②輸入命令“l(fā)sycx2”，得:DependentVariable:YMethod:LeastSquares□ate:05J07/16Time:22:52Sample:19S52014Includedobservations:30VariaWeCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C62.56772-20.91S5&0.0000X211.5^234-10.03915239.138000.0000R-squared0.992049Meandependentvar990.5100AdjustedR-squared0.981408SDdependentvarS31.S32TS.E.ofregression120.2400Akaikeinfocriterion1248133Sumsquaredresid40486S.1Schwarzcriterion1257474Loglikelihood-1-85.2199Hannan-Quinncriter.12.51121F-statistic1I531.7B3Durbin-Watsonstat0.667468Pro&CF-statistic)0.00000022Y=-+X(-)()R2=0.982049輸入命令“l(fā)sycx3”，得:DependentVariable:YMethod:LeastS-quarefDate:05V07J16Time:22:53Sample:19852014Includedobservations:30VariableCoefTicientStd.Errort-&tatisticProb.C183.830470.150552.6205120.0140X30.0610470.00371116.452390.0000Fi-squared0.906254MeandEpendentvar990.5100AdjustedR-squared0.9029Q6■S.D.dependentvarBS1.-8B27S.E.ofregression274.7932Akaikeinfocriterion14.1S426Sumsquared倍id2114317-■Schwarzcriterion14.22767Loglikelihood-210013&Hannan-Cluinncriter.1416414F-statistic270.6910□urbin-Watsonstat0.127636Prob(F-statiStic)0.000000Y=+X3()()R2=0.906254以上三個(gè)方程根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，普通高等學(xué)校總數(shù)〔X』是最重要的解釋變量〔t檢驗(yàn)值二也最大〕，從而得出最優(yōu)簡(jiǎn)單回歸方程Yf(X丿。2)逐步回歸法33將其余變量逐個(gè)引入Y=f(X)，并進(jìn)行回歸，結(jié)果如下表:2卩。(常數(shù))02"〕氣〕03(X3)R2Y=f(X?)〔-〕〔〕Y=f(X?,X1)〔-〕〔〕〔〕Y=f(X?,X1，X3)〔-〕〔〕〔〕結(jié)果分析:在最優(yōu)簡(jiǎn)單回歸方程Y=f(X)中引入變量X，使R28204992031,R2值改良較21大，的，芮都是正號(hào)是合理的，進(jìn)行t檢驗(yàn)，為，B2都顯著，從經(jīng)濟(jì)上來(lái)看是合理的。因此，可以認(rèn)為X是“有利變量”，應(yīng)給予保留。1引入變量X，R29203192042,R2值略有提高，對(duì)其他兩個(gè)解釋變量沒(méi)有多大影響，且B3是負(fù)號(hào)是不合常理的，進(jìn)行t檢驗(yàn)，”3不顯著，因此認(rèn)為x3是“多余變量”，應(yīng)從模型中刪除。得到如下結(jié)論：回歸模型以Yf(X2,XI)為最優(yōu)模型?！鮡pendentVariable:YMethod:LeastSquares□ate:05/07/16Time:2^:41Sample:-19852014Includedobservations:30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3029.097297.7305-10.172250.0000X21.3162640.04567328.819440.0000X10.0164030.0028205-.81M770.0000R-squared0.S920S1Meandependentvar990.5100AdjustedR-squared0.99144-1■S.D.dependentvarSS1.8S27S.E.ofregr&ssion01.5864-0Akaiksinfocriterion1173564Sumsquaredresid179721.2■Schwarzcriterion11.37596Loglikelihood-173.0376Hannan-Quinncriter.11.78067F-stati3tic1680.659□urbin-Watsonstat1.117852Prob(F-statistic)0.000000最優(yōu)模型為：Y=+X+X21t=()()()R2=0.992031F=由普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)變動(dòng)模型可知，當(dāng)學(xué)?？倲?shù)不變時(shí)，我國(guó)總?cè)丝诿吭黾?單位，16403萬(wàn)人；當(dāng)我國(guó)總?cè)丝诓蛔儠r(shí)，學(xué)?？倲?shù)每增加1單位，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)增加1.316264萬(wàn)人。〔3〕異方差檢驗(yàn)與修正①White檢驗(yàn)結(jié)果如下：11111Hetero$灼曲前dKTastWh帕jF-staflsflcD^E*R-squaredE-caiediexplsinBdiSB1.47571770E44159.32209DPTO&.F任Z4)ProbChi-Square(5；iPreb.ChkE-quare￡&)02346021E60.0969TesiEquationDependentvarlatJle-RESJD*?Heth口1±LeastSquaresDate-05J27J16Time:16：i5Sample.19B&2014Includedobselations:30VariableCoefficieniStdError(-StatisticProsc060041g011072.01J3S93320.3000X1A23.10E-057.3BE-050..420431D.6779站稅20003A5000049570.7767410.4443XI■11.5102B14.7QB65■0.702550D.4415』0554690D17E27-1.474173D.1534X2-331.2037&35.3709-0.&16915D.5431假設(shè)分別針對(duì)h0：a=a=...=a=0，給定顯著性水平a為0.05時(shí)，查咒2分02310布表得自由度9的臨界值X2°.05（5）。根據(jù)white檢驗(yàn)可知nR2=7.0544＜咒20.（⑸=11.070，所已接受原假設(shè)，模型不存在異方差。第三步：自相關(guān)的檢驗(yàn)與修正1〕相關(guān)性檢驗(yàn)由參數(shù)估計(jì)所建立的回歸方程為：Y=+X+X21t=()()()R2=0.992031F=①圖示法由前面可知由前面可知DW=，而p人=1-DW/2=”0=-/(1-PA)=-我們觀察圖表，殘差的序列圖是帶有循環(huán)性的，e是在連續(xù)幾個(gè)正值后再連i續(xù),幾個(gè)負(fù)值，認(rèn)為它們之間存在自相關(guān)。②DW檢驗(yàn)由開(kāi)始的估計(jì)的，在給定顯著水平a=0.05，查DW表因?yàn)門(mén)=30.k=2得下限臨界值d二，上限臨界值d=1.567。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量0<1.117852=DW<d84，則說(shuō)明存在LuL正自相關(guān)由以上結(jié)果說(shuō)明，參數(shù)估計(jì)所建立的回歸方程存在正自相關(guān)相關(guān)性修正：科倫-奧科特〔迭代法〕命令：LSYCXIX2AR(1)，可得如下結(jié)果:DependentVariable:YMethod:LeastSquares□ate:05/28/16Time:21:56Sample(adjusted):19362014Includedobservations:29afteradjustmentsConvergenceachievedafter27iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProbC-16918.918271.639-2.04541200515X10.1301300.0603712.1563440.0409X20.6024070.13DS764.6205260.0001ARC1}0.8952620.0404-7822.117400.0000R-squared0.996450Meandependentvar1018.793AdjustedR-squared0.996024S.D.dependentvar533.53-70S.E.ofregression55.70955Akaikeinfocrit