高中數(shù)學計算器使用技巧

高中數(shù)學計算器使用技巧高中數(shù)學計算器使用技巧#/15求數(shù)列和的極限.按SHIFT,x，顯示工，下標x相當于n從什么數(shù)開始，上標是相加到什么數(shù)結束，E右邊是數(shù)列的通項.當上標取足夠大的數(shù)時，就反映了數(shù)列和的極限【例14】求數(shù)列極限：(1)lim［丄+丄+丄+???+空1

n*vn2+1n2+1n2+1n2+1丿(1)(2)limnT8(3(2)limnT8(3)limnfg+1x31n(n+2)(4)limnfg2n—3n(4)limnfg3n-2+100-2n+10【難度】★★3【答案】（1）2；（2）0；（3）；（4）—34【解析】以第三個作為例子，打開計算器，按SHIFT，x，顯示工符號，作三次運算，分別是下x=3標輸入1，上標輸入300,500，1000，即可觀察到該式子的值逐漸靠近0.75，也就是4【例15】已知【例15】已知limnfg3n3n+1+(a+1)n求a的取值范圍.【難度】★★【答案】—4<a<2TOC\o"1-5"\h\z【例16】lim(1—)(1—)=nfg2232n2【難度】★★【答案】2【鞏固訓練】1?已知數(shù)列｛a｝是無窮等比數(shù)列，其前n項和是S，若a+a=2,a+a=1，則nn2334limS=nnfg【難度】★★

16【答案】16【答案】m2.各項為正數(shù)的無窮等比數(shù)列ta}的前n項和為S，若lim呂-=1,則其公比q的取值范圍nnnsSn+1是.【難度】★★【答案】(0,1]五、復數(shù)計算進入菜單，2，輸入復數(shù)可以進行相關的計算.【例17】已知復數(shù)z滿足G+z)?=1(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的實部與虛部之和為.【難度】★【答案】％10【解析】進入菜單，2,z=--3，可得z=—3-iiz【例18】若z=a+2i，z=1+i(i表示虛數(shù)單位)，且—為純虛數(shù)，則實數(shù)a=.12z2【難度】★★【答案】-2【鞏固訓練】1?設i為虛數(shù)單位，集合A=h,-l,i,-i},集合B=|i10,1-i4,(l+i)(l-i),_?|，則AB=【難度】★★【答案】11,"z-12.若復數(shù)z滿足c=0，則z的值為?9z【難度】★★【答案】±3i六、統(tǒng)計計算進入菜單，6，選擇統(tǒng)計變量的形式，例如1單變量統(tǒng)計，輸入需要求解的數(shù)據(jù)的所有值，依次x2；4：b2x；5：bx；利用=輸入，再按OPTN,3單變量計算，分行顯示1：X；2：工x2；4：b2x；5：bx；【例19】從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）：125，124，121，123，127．則該樣本的標準差S=克.【難度】★★【答案】2【解析】進入菜單，6，1，輸入125，124，121，123，127，OPTN，3，可得。例20】某質量監(jiān)測中心在一屆學生中隨機抽取39人，對本屆學生成績進行抽樣分析.統(tǒng)計分析的部分結果，見下表:統(tǒng)計組人數(shù)平均分標準差A組20906B組19804根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，可得本屆學生方差的估計值為（結果精確到0.1）.【難度】★★答案】51.2解析】注意題中所求解的是估計值。例21】某區(qū)有200名學生參加數(shù)學競賽，隨機抽取10名學生成績如下：成績405060708090人數(shù)112213則總體標準差的點估計值是.（精確到0.01）【難度】★★【答案】17.64鞏固訓練】1．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量分別為（單位：克）125、124、122、123、126則該樣本方差s2=.【難度】★★【答案】2厶2．從總體中抽取一個樣本是5,6,7,8,9，則該樣本的方差是【難度】★★【答案】2七、矩陣與行列式計算進入菜單，4,定義矩陣A,B,C,D。例如按1,定義矩陣A,輸入矩陣行數(shù)，按=再輸入列數(shù)，再輸入數(shù)據(jù)。按AC回主顯示屏，按OPTN，可以定義新的矩陣和進行矩陣的相關計算。如要進行行列式的計算，拉動方向向下鍵，按2,可將剛才輸入的矩陣轉化為行列式，再按OPTN,提取剛才定義的矩陣A即可。(13、(52、‘-22V7,、4-1,V丿例22】矩陣【難度】★‘1423、【答案】-410I171丿解析】菜單，4，1，輸入第一個矩陣，3行2列，OPTN，1，2，輸入第二個矩陣，2行2列，OPTN，3,OPTN,3,輸入x號，OPTN,4,按=即得。TOC\o"1-5"\h\z23-2【例23】行列式1—2325【難度】★答案】-31

【鞏固訓練】1.已知直角平面中三點aG,2）B（3,7）C（-3,8）,求AABC的面積?！倦y度】★★答案】161【解1【解析】計算行列式3-31的值再乘2打上絕對值即可。廠32.矩陣2廠32.矩陣2L151人31-1、05【難度】★★‘30711'【答案】-201、3511—11丿八、向量進入菜單,5,定義向量,定義向量維度,輸入數(shù)據(jù)。方式與矩陣方式相同,定義好了之后,也是利用OPTN,進入到向量的運算功能，拉動方向鍵可以觀察到向量的內積，兩個向量所成的角，單位向量等。II—I■/\■■?！纠?4】已知向量a=\汐,b=0,m丿，若向量a,b的夾角為：，則實數(shù)m的值是（）6A.-B.0C.\3D.2訂【難度】★★【答案】A【解析】利用選擇題的數(shù)據(jù)驗證即可，由于向量輸入數(shù)據(jù)較多，且輸入鍵切換頻繁，所以計算器的優(yōu)勢較弱?！眷柟逃柧殹?.直線7x+24y—1=0的單位法向量是【答案】(724]【答案】J25廠25丿反思總結計算器的應用雖然以數(shù)據(jù)運算為主要，且只能計算一些離散數(shù)的值；然而如果能有效地使用計算器，可以用離散性問題來探究連續(xù)性問題，還可以用在思維、方法的探究上，計算結果的嚴重上在高考數(shù)學中，如果能夠熟練掌握計算器的使用技巧，就能達到既快又準的效果?考生在這方面應該熟練掌握.課后練習1.如果M是函數(shù)y=f(x)圖像上的點，N是函數(shù)y=g(x)圖像上的點，且M,N兩點之間的距離|mn|能取到最小值d，那么將d稱為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)之間的距離.按這個定義，函數(shù)f(x)=、：x和g(x)=、：—x2+4x—3之間的距離是.【難度】★★【答案】￡—12.函數(shù)f(x)=1x2—41+x2—4x的單調遞減區(qū)間是【難度】★★【答案】(7,2]

3.對于xeR，不等式|2-X+11+X、a2-2a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是【難度】★★【答案】［-1,3］”，、（x+1）2+sinx〃4函數(shù)f（x）=（丿+1的最大值和最小值分別為M，m，則M+m二—【難度】★★答案】25.設函數(shù)f(x)5.設函數(shù)f(x)=1sinxI+cos2x,xeA.-1【難度】★★答案】BB.0，則函數(shù)f（x）的最小值是（C.D.C.C.y=-\!2x-2(1<x<3)D.y=—v2x—2(x>3)6.函數(shù)f（x）=2x2+1（x<-2）的反函數(shù)是（）B.y=2x-2(x>3)A.y=B.y=2x-2(x>3)【難度】★★答案】D12sinx,0<x<2兀,7?已知函數(shù)f(x)=jx2,x<0.若f(f(x0))=3，則x0=【難度】★★4兀5?！敬鸢浮康笈c-38.若0<a<2兀,sina><3cosa，則a的取值范圍是（）（兀4兀］5)（兀3兀）A.B.C.—,兀D.132丿133丿13丿132丿【難度】★★

cos@—x）cos@—x）

cosx—sinx的最小正周期T=sinx+cosx9?函數(shù)f（x）二2sinx10.已知函數(shù)f(x)=sinx+acos2^|(a為常數(shù),aeR)，且x=寸是方程f(x)=0的解.當xe[o,兀]時,函數(shù)f(x)值域為.【難度】★★【答案】「-2,72—111.已知向量a=(sin9,1),b=(1,cos9)，其中0V。Vn,若a丄b，則9=【難度】★★3n【答案】12.若xe（-rt,兀），貝y方程V3sin2x