修訂版高中數(shù)學排列組合及概率的基本公式、概念及應用【精】

快樂快樂高中數(shù)學排列組合及概率的基本公式、概念及應用口分類計數(shù)原理(加法原理)：N—m+m+

12分步計數(shù)原理(乘法原理)：N=mx分類計數(shù)原理(加法原理)：N—m+m+

12分步計數(shù)原理(乘法原理)：N=mxmx排列數(shù)公式：Amn1n(n-1)-(n-m+1)2...

n!+mnxmn(n-m)!n,me,且m<n.規(guī)定0!=1組合數(shù)公式：CmnAm-nAmmn(n-1)-(n-m+1)n!1x2x…xm m!?(n-m)!組合數(shù)的兩個性質CmCn-m

nn2mCm-1Cm規(guī)定C0=1nn n+1二項式定理(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2H FCran-rbrH FCnbn二項展開式的通項公式T ―Cran-二項展開式的通項公式T ―Cran-rbr(r=0,1,2…，n)f(x)—(ax+b)na+a+a+r+1 n=a+ax+ax2++axn的展開式的系數(shù)關系:0 1 2互斥事件，0 1 2+a=f(1)；na—a+a++(-1)na—f(-1)；分別發(fā)生的概率的和:..L-I \~次的概率：-I \~次的概率：P(k)―CkPk(1-P)n-k.獨立事件，同時發(fā)生的概率：個獨立事件同時發(fā)生的概率：次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生數(shù)學期望：EW=xP+xP++xP+11 22 nn數(shù)學期望的性質()E(ag+b)=aE也)+b…()若?己,?B(n,p)則E：=np若己服從幾何分布且P&=k)=g(k,p)=qk-1p，則Eg——p方差：。己=(x一E己)2-p+(x一E己)2-p+1 1 2 2標準差：瓷qD己方差的性質：D(a^+b)=a2D；)若己?B(n,p)，則D匕=np(1-p).(3)若工服從幾何分布且P&=k)=g(k,p)=qk-1p，則氏;且P2方差與期望的關系：仇=E己2-(E己)2正態(tài)分布密度函數(shù)：f(x正態(tài)分布密度函數(shù)：f(x)=1 Jx-Q2—■—e 262,xg<2k6(一%+8)，式中的實數(shù)H,o(o0是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差對于N(mo2)，取值小于的概率：F(x)=①P(P(x<x<x1 0 2)-P(x<x)-P(x<x)f(x)在x0處的導數(shù)(或變化率):f(x+Ax)f(x+Ax)—f(x)—0 0Ax5(t+At)-5(t)(cosx)，=-sinx (u'v-uv' (v中0)v2=lim竺=limx-x0 Axf0Ax Axf0As瞬時速度：u=5(t)=lim-=limAtf0AtAt.0Av瞬時加速度：a=v(t)=lim=limAtf0AtAtf0函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點；處的導數(shù)是曲線y=f(x)在P(x,f(x))處的切線的斜率0 00f'(x)，相應的切線方程是-y=f(x)(x-x)0 000幾種常見函數(shù)的導數(shù)：)=0(為常數(shù)) ())'=nxn-1(n￡Q) (sinx)'=cosx11(lnx)=；(logx)=logexaxa(ex)，=ex(axy=axlna導數(shù)的運算法則：()(u±v)'=u'±v'()(uv)'=u'v+uv'()(u)v判別f(x)是極大(小)值的方法：0當函數(shù)f(x)在點x處連續(xù)時，0()如果在x0附近的左側f'(x)>0，右側f'(x)<0，則f(x0)是極大值;()如果在x附近的左側f'(x)<0，右側f(x)>0，則f(x)是極小值00復數(shù)的相等：a+bi=c+dioa=c,b=d(a,b,c,d￡R)復數(shù)z=a+bi的模(或絕對值)|z||a+bi|=a2+b2復平面上的兩點間的距離公式：d=1z-z1=、：'(x-x)2+(y-y)2(z=x+yi，z=x+yi)12,21 2 1 111 2 2 29實系數(shù)一元二次方程的解實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，, —b±4b2-4ac①若A=b2-4ac>0則Ux= 1,2 2ab②若A=b2-4ac=0則Ux=x=-一1 2 2a③若A=b2-4ac<0,它在實數(shù)集R內沒有實數(shù)根；在復數(shù)集C內有且僅有兩個共軛-b±.,1'-(b2-4ac)i八“八、復數(shù)根x= J -(b2-4ac<0)2a20解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合．21解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法，還記得什么時候用隔板法？

2排列數(shù)公式是：組合數(shù)公式是：排列數(shù)與組合數(shù)的關系是：2排列數(shù)公式是：組合數(shù)公式是：排列數(shù)與組合數(shù)的關系是：Pm=m!-CmECTOC\o"1-5"\h\zCmCn一m CmCm-1Cm n0組合數(shù)性質：nn nn n+1 r=0 2nCr+Cr+Cr +…+Cr=Cr+1rr+1r+2 nn+1二項式定理：(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+ +Cran-rbr+ +Cnbn二項式定理：\o"CurrentDocument"nn n n n二項展開式的通項公式：4+1=Cran-rbr（r=01，2…,n）概率統(tǒng)計3有關某一事件概率的求法：把所求的事件轉化為等可能事件的概率（常常采用排列組合的知識），轉化為若干個互斥事件中有一個發(fā)生的概率，利用對立事件的概率，轉化為相互獨立事件同時發(fā)生的概率，看作某一事件在次實驗中恰有次發(fā)生的概率，但要注意公式立事件同時發(fā)生的概率，看作某一事件在次實驗中恰有次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件。（）若事件、為互斥事件則的使用條件。（）若事件、為互斥事件則IC）若事件、為相互獨立事件則（）若事件、為對立事件則（）C、)+PCB))p)?(B)\)一般地p*=1-P⑴（4）如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P^K（4）如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P^Knr=PK）=CkpkG-pI-k次的概率：nn抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、那么在次獨立重復試驗中這個事恰好發(fā)生隨機樣數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取