2023學年完整公開課版《充要條件》

充要條件一、溫故知新1、充分條件與必要條件的定義一、溫故知新1、充分條件與必要條件的定義也就是說p是q的充分條件,q是p的必要條件2、如何用集合的觀點理解充分條件與必要條件？2、如何用集合的觀點理解充分條件與必要條件？【拓展訓(xùn)練】（1）若p是q的充分條件，則﹁p是﹁q的什么條件？（2）若p是q的必要條件，則﹁p是﹁q的什么條件？【例4】【思考】已知p:整數(shù)a是6的倍數(shù)，

q:整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，那么p是q的什么條件？q又是p的什么條件？二、新知探究1、充要條件的定義充分必要條件充要條件【例1】下列各題中,哪些p是q的充要條件？【思考】如下四個電路圖中，“閉合開關(guān)A”記為條件p，“燈泡亮”記為q，試問p與q是什么關(guān)系？1234【例2】下列各組語句中，p是q的什么條件？（1）p：y＞0，q：|y|=|||y|；（2）p：a≥1，

q：不等式22a1a22≤0的解集非空；（3）p：不等式a2－a1>0恒成立，q：0≤a<4；（4）p：a＞b，q：a2＞b22、從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件其中p：A＝{|p成立}，q：B＝{|q成立}若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若A＝B，則p，q互為充要條件若A?B且B?A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件題型探究重點突破題型一充要條件的判斷例11已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析答案解析若直線a和直線b相交，則平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選AA2判斷下列各題中，p是否為q的充要條件？①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：||>3，q：2>9解析答案反思與感悟解在△ABC中，顯然有∠A>∠B?sinA>sinB，所以p是q的充要條件解若a2＋b2＝0，則a＝b＝0，即p?q；若a＝b＝0，則a2＋b2＝0，即q?p，故p?q，所以p是q的充要條件解由于p：||>3?q：2>9，所以p是q的充要條件判斷p是q的充分必要條件的兩種思路1命題角度：判斷p是q的充分必要條件，主要是判斷p?q及q??q成立，則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；若q?p成立，則p是q的必要條件，同時q是p的充分條件；若二者都成立，則p與q互為充要條件2集合角度：關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件，當不容易判斷p?q及q?p的真假時，也可以從集合角度去判斷，結(jié)合集合中“小集合?大集合”的關(guān)系來理解，這對解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處的反思與感悟跟蹤訓(xùn)練11a，b中至少有一個不為零的充要條件是＝0 >0Ca2＋b2＝0 Da2＋b2>0解析答案解析a2＋b2>0，則a、b不同時為零；a，b中至少有一個不為零，則a2＋b2>0D2“函數(shù)y＝2－2－a沒有零點”的充要條件是________解析答案解析函數(shù)沒有零點，即方程2－2－a＝0無實根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1反之，若a<－1，則Δ<0，方程2－2－a＝0無實根，即函數(shù)沒有零點故“函數(shù)y＝2－2－a沒有零點”的充要條件是a<－1a<－1【例3】【例4】一般地，證明“p成立的充要條件是q”時，在證充分性時應(yīng)以q為“已知條件”，p是該步中要證明的“結(jié)論”，即q?p；證明必要性時則是以p為“已知條件”，q為該步中要證明的“結(jié)論”，即p?q反思與感悟【例5】三、課堂小結(jié)1、關(guān)于充要條件