二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題課件

二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題涵洞(橋孔)問題二次函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)

荷城中學(xué)郭飛二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題

二次函數(shù)應(yīng)用中“涵洞問題”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在中考中所占比例很大。是各地中考重點和熱門考查的知識點之一。如2008佛山升中數(shù)學(xué)24題（10分）；上學(xué)期高明區(qū)九年級數(shù)學(xué)統(tǒng)考21題（8分）。占分多，難度大。由于二次函數(shù)所涉及的知識面非常廣(平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)、求代數(shù)式的值、待定系數(shù)法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程組、解二元一次方程組等)，所以能力要求也非常高，從而使“涵洞問題”計算類型的題目成為得分難點之一?！昂磫栴}”計算類型的題目的重點、難點都是確定二次函數(shù)解析式(占三分之二分)。同學(xué)們一定要抓住重點。二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題1.求拱寬2.求拱高“涵洞問題”的題目分為兩大類:二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題

涉及“涵洞問題”的解題主要有以

下幾步：

1．建立適當(dāng)坐標(biāo)系，以確定解析式

的類型

2．求解析式

3．求特定點的拱寬或拱高

(橫坐標(biāo)值或縱坐標(biāo)值)

二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題

解析式的類型大致有以下五種：1．把坐標(biāo)原點定在涵洞拋物線的頂點，解析式的類型是y=ax2

(一點式)

二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題2．把坐標(biāo)原點定在涵洞拋物線的頂點下方，解析式的類型是:

y=ax2+b(兩點式)

二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題3．把涵洞拋物線的頂點定在第一象限（定在其它象限雷同）解析式的類型是y=ax2+bx+c(三點式)二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題4.如果已知頂點坐標(biāo)(h,k)用下式比較方便:(頂點式)二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題5.當(dāng)拋物線與X軸交點為（x1,0),(x2,0)時解析式的類型是y=a（x-x1)(x-x2)(交點式)二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題問題1一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題解法11.把坐標(biāo)原點定在涵洞拋物線的頂點如右圖,

解析式的類型是y=ax22.求解析式B點的坐標(biāo)是(0.8,-2.4)把B點的坐標(biāo)值X=0.8,Y=-2.4代入y=ax2,得a=-3.75即:y=-3.75x23.D點的坐標(biāo)是(x,1.5-2.4),把D點的坐標(biāo)值Y=1.5-2.4代入y=-3.75x2得x0.49,FD=0.49,ED=0.98不超過1二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題解法21.把坐標(biāo)原點定在涵洞拋物線的頂點下方如右圖,解析式的類型是y=ax2+b2.B點的坐標(biāo)是(0.8,0),C點的坐標(biāo)是(0,2.4)把B、C點的坐標(biāo)值X=0.8,Y=0;X=0,Y=2.4;代入y=ax2+b得

0.82a

+b=0b=2.4

解得a=-3.75,b=2.4即:y=-3.75x2+2.43.D點的坐標(biāo)是(x,1.5),把D點的坐標(biāo)值Y=1.5代入y=-3.75x2+2.4得x0.49,FD=0.49,ED=0.98不超過1二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題解法31.把涵洞拋物線的頂點定在第一象限如右圖解析式的類型是2.B點的坐標(biāo)是(1.6,0),C點的坐標(biāo)是(0.8,2.4)把B、C點的坐標(biāo)值X=1.6,Y=0;h=0.8,k=2.4代入得a=-3.75即:y=-3.75(x-0.8)2+2.43.把y=1.5代入y=-3.75(x-0.8)2+2.4得x

0.49+0.8,D、E兩點的橫坐標(biāo)分別是+0.49+0.8,-0.49+0.8,ED=0.98不超過1二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題解法41.把涵洞拋物線的頂點定在第一象限，使拋物線經(jīng)過原點如右圖,解析式的類型是y=ax2+bx+c2.B點的坐標(biāo)是(1.6,0),C點的坐標(biāo)是(0.8,2.4) A點的坐標(biāo)是(0,0)把B、C、A點的坐標(biāo)值X=1.6,Y=0;X=0.8,Y=2.4;X=0,Y=0代入y=ax2+bx+c，得

解得a=-3.75,b=6,c=0y=-3.75x2+6x3.把y=1.5代入y=-3.75x2+6x得x

0.49+0.8,D、E兩點的橫坐標(biāo)分別是+0.49+0.8,-0.49+0.8,ED=0.98不超過1二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題解法51.把涵洞拋物線的頂點定在第一象限，使拋物線經(jīng)過原點如右圖,解析式的類型是y=a（x-x1)(x-x2)2.A點的坐標(biāo)是(0,0)，x1=0；B點的坐標(biāo)是(1.6,0),x2=1.6,C點的坐標(biāo)是(0.8,2.4) 把B、C、A點的坐標(biāo)值x1=0X2=1.6,Y=0;X=0.8,Y=2.4;y=a（x-x1)(x-x2)，解得a=-3.75,得y==-3.75x(x-1.6)把y=1.5代入y==-3.75x(x-1.6)得x0.49+0.8,D、E兩點的橫坐標(biāo)分別是+0.49+0.8,-0.49+0.8,ED=0.98不超過1二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題解:建立如圖所示的坐標(biāo)系

（1）一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)練習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的，跨度為7.2m．一輛卡車車高3米，寬1.6米，它能否通過隧道？

即當(dāng)x=OC=1.6÷2=0.8米時，過C點作CD⊥AB交拋物線于D點，若y=CD≥3米，則卡車可以通過。

分析：卡車能否通過，只要看卡車在隧道正中間時，其車高3米是否超過其位置的拱高。問題2二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的最大高度為3.6m，跨度為7.2m．一輛卡車車高3米，寬1.6米，它能否通過隧道？又∵P（0，3.6）在圖像上，解：由圖知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），

B（3.6，0），P（0，3.6）。當(dāng)x=OC=0.8時，∴卡車能通過這個隧道。

二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題(1)如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的跨度為7.2m．一輛卡車車高2.5米，寬1.6米，如果隧道是雙行線,它能否通過隧道？

練習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題解：由圖知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），

B（3.6，0），P（0，3.6）。當(dāng)x=OC=1.6時，y=2.89>2.5∴卡車能通過這個隧道。二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題(2)如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的跨度為7.2m．一輛卡車車高2.4米，寬1.6米，如果隧道是雙行線,并且中間設(shè)1米寬的隔離帶,它能否通過隧道？

練習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題解：由圖知：AB=7.2米，OP=3.6米，，∴A（-3.6，0），

B（3.6，0），P（0，3.6）。當(dāng)x=OC=1.6+0.5時，y=2.375<2.4∴卡車不能通過這個隧道。二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題總結(jié)：前2題是求拱寬后3題是求拱高二次函數(shù)的應(yīng)用涵洞(橋孔)問題

課后作業(yè):

某工廠大門是一拋物線型水泥建