振動與波習(xí)題課期末復(fù)習(xí)

一簡諧振動的證明機(jī)械振動

以物體受力平衡的位置作為坐標(biāo)原點若物體所受合力F

與-x

成正比，則物體作簡諧振動。式中圓頻率簡諧振動的圓頻率由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。注意周期：頻率：周期、頻率與圓頻率的關(guān)系準(zhǔn)則一準(zhǔn)則二或9/25/20231式中圓頻率簡諧振動的圓頻率由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。注意周期：頻率：周期、頻率與圓頻率的關(guān)系在直立的U形管中裝有質(zhì)量為的水銀（密度為），管的截面積為。經(jīng)初始擾動后，水銀在管內(nèi)作微小振動，不計各種阻力，試列出振動微分方程，并求出振動周期。 例1.9/25/20232物體作簡諧振動在直立的U形管中裝有質(zhì)量為的水銀（密度為），管的截面積為。經(jīng)初始擾動后，水銀在管內(nèi)作微小振動，不計各種阻力，試列出振動微分方程，并求出振動周期。 例1.Ox2xx解：水銀柱兩端的壓強(qiáng)差：水銀柱所受合力：即：振動周期：9/25/20233物體作簡諧振動Ox2xx解：水銀柱兩端的壓強(qiáng)差：水銀柱所受合力：即：振動周期：二振動方程的建立振動方程：振動速度：9/25/20234二振動方程的建立振動方程：振動速度：9/25/20235二振動方程的建立振動方程：振動速度：振動加速度：

——由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)確定.——由初始條件決定。9/25/20236

——由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)確定. 在一輕彈簧下掛一的砝碼時，彈簧伸長8cm?，F(xiàn)在這根彈簧下懸掛的物體，構(gòu)成彈簧振子，將物體從平衡位置向下拉動4cm，并給以向上的21cm/s的初速度（這時）選X軸向下，求振動方程。例2.9/25/20237例2.fm0g解：mkOx振動方程 在一輕彈簧下掛一的砝碼時，彈簧伸長8cm。現(xiàn)在這根彈簧下懸掛的物體，構(gòu)成彈簧振子，將物體從平衡位置向下拉動4cm，并給以向上的21cm/s的初速度（這時）選X軸向下，求振動方程。9/25/20238fm0g解：mkOx振動方程

旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用1.定初相和圓頻率9/25/20239一簡諧振動的x-t

曲線如圖所示，求振動方程。例3.x(cm)t(s)1.0-1.0-0.52O1.0-1.0解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖知:2s內(nèi)質(zhì)點相位的改變量圓頻率振動方程：9/25/202310解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖知:2s內(nèi)質(zhì)點相位的改變量圓頻率振動方程：例4.一質(zhì)點在X軸上作簡諧振動，t=0時質(zhì)點位于A點，經(jīng)過2

秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)2

秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，已知AB=10cm，質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率。求：（1）質(zhì)點的振動方程；（2）質(zhì)點在A處的速率。XAB9/25/202311例4.一質(zhì)點在X軸上作簡諧振動，t=0時質(zhì)點位于A點，經(jīng)過2

秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)2

秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，已知AB=10cm，質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率。求：（1）質(zhì)點的振動方程；（2）質(zhì)點在A處的速率。XABX(cm)ABO解：質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率，故A、B兩點在平衡位置兩側(cè)對稱分布。由題意知：4s內(nèi)相位變化圓頻率由題意還可知初相：振幅：9/25/202312例4.一質(zhì)點在X軸上作簡諧振動，t=0時質(zhì)點位于A點，經(jīng)過2

秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)2

秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，已知AB=10cm，質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率。求：（1）質(zhì)點的振動方程；（2）質(zhì)點在A處的速率。XABX(cm)ABO解：圓頻率由題意還可知初相：振幅：振動方程：振動速度：9/25/202313例4.一質(zhì)點在X軸上作簡諧振動，t=0時質(zhì)點位于A點，經(jīng)過2

秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)2

秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，已知AB=10cm，質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率。求：（1）質(zhì)點的振動方程；（2）質(zhì)點在A處的速率。XABX(cm)ABO解：振動方程：振動速度：A點的相位：9/25/202314旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用1.定初相和圓頻率2.畫振動曲線9/25/202315x(cm)O例5.三個簡諧振動方程分別為畫出它們t=0時的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并在同一坐標(biāo)上畫出它們的振動曲線。A1t(s)x(cm)OA-AA2A3x1x2x39/25/202316旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用1.定初相和圓頻率2.畫振動曲線3.

計算相位改變所需的時間9/25/202317例6.一質(zhì)點在X軸上作簡諧振動，振幅

A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點。若t=0時刻質(zhì)點第一次通過x=-2cm

處，且向x軸負(fù)方向運動，則質(zhì)點第二次通過x=-2cm

處的時刻為_________。x(cm)O4-4解：圓頻率質(zhì)點相位的改變量質(zhì)點第二次通過x=-2cm

處的時刻為9/25/202318旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用1.定初相和圓頻率2.畫振動曲線3.

計算相位改變所需的時間三振動能量振動動能振動勢能總能量：能量的周期是振動周期的一半注意9/25/202319振動動能振動勢能總能量：能量的周期是振動周期的一半注意例7.一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時，其動能是總能量的________，（設(shè)平衡位置處勢能為零）。當(dāng)這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長長Δl

，這一振動系統(tǒng)的周期為____________。9/25/202320例7.一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時，其動能是總能量的________，（設(shè)平衡位置處勢能為零）。當(dāng)這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長長Δl

，這一振動系統(tǒng)的周期為____________。解：（1）總能量：動能：（2）平衡時：振動周期:9/25/202321解：（1）總能量：動能：（2）平衡時：振動周期:四同方向同頻率兩個振動的合成9/25/202322四同方向同頻率兩個振動的合成同相疊加振動加強(qiáng)反相疊加振動減弱9/25/202323同相疊加振動加強(qiáng)反相疊加振動減弱例8.兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動方程分別為它們的合振動的振幅為_______，初位相為__________。9/25/202324例8.兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動方程分別為它們的合振動的振幅為_______，初位相為__________。解：第二種振動的方程可表示為：合振動振幅初位相：A9/25/202325機(jī)械波一波動方程的建立已知坐標(biāo)原點O點的振動方程為：時間延遲法P*O相位落后法9/25/202326應(yīng)用解題思路：1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程。yox已知：時間延遲法相位落后法9/25/202327時間延遲法相位落后法例9. 一平面間諧波以速度u沿X

軸正向傳播如圖所示，O為坐標(biāo)原點，已知P點的振動方程為，則O點的振動方程為__________，波動方程為________，C點的振動方程為__________。OXl2lPC9/25/202328例9. 一平面間諧波以速度u沿X

軸正向傳播如圖所示，O為坐標(biāo)原點，已知P點的振動方程為，則O點的振動方程為__________，波動方程為________，C點的振動方程為__________。解：OXl2lPC波動方程O點超前于P點的時間t

時刻O點的振動相同于時刻

P點的振動O點的振動方程C點的振動方程（x=3l）9/25/202329波動方程O點超前于P點的時間t

時刻O點的振動相同于時刻

P點的振動O點的振動方程C點的振動方程（x=3l）應(yīng)用1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程。2.已知傳播路徑上某點的振動曲線，求波動方程。9/25/202330應(yīng)用1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程。2.已知傳播路徑上某點的振動曲線，求波動方程。任意點振動曲線解題思路：任意點振動方程波動方程9/25/202331任意點振動曲線解題思路：任意點振動方程例10.一簡諧波沿OX軸正方向傳播，波長

λ=4m

，已知x=0

處質(zhì)點的振動曲線如圖所示，求：（1）x=0

處質(zhì)點的振動方程；（2）波動方程；（3）t=1s時的波形曲線。0yt(s)9/25/202332例10.一簡諧波沿OX軸正方向傳播，波長

λ=4m

，已知x=0

處質(zhì)點的振動曲線如圖所示，求：（1）x=0

處質(zhì)點的振動方程；（2）波動方程；（3）t=1s

時的波形曲線。0y/mt(s)y/m解：（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖知7/3s內(nèi)相位變化圓頻率：x=0

處質(zhì)點的振動方程（2）波動方程相位落后法（3）1s后原點處質(zhì)點的相位9/25/202333例10.一簡諧波沿OX軸正方向傳播，波長

λ=4m

，已知x=0

處質(zhì)點的振動曲線如圖所示，求：（1）x=0

處質(zhì)點的振動方程；（2）波動方程；（3）t=1s

時的波形曲線。y/m解：x=0

處質(zhì)點的振動方程（2）波動方程相位落后法（3）1s后原點處質(zhì)點的相位y/mx/m9/25/202334應(yīng)用1.已知傳播路徑上某點的振動方程，求波動方程。2.已知傳播路徑上某點的振動曲線，求波動方程。3.已知某時刻波形曲線，求波動方程。解題思路：某時刻的波形曲線時的波形曲線原點的振動方程波動方程9/25/202335解題思路：某時刻的波形曲線時的波形曲線原點的振動方程波動方程例11.

已知一平面簡諧波在t=2s

時的波形如圖所示，其振幅為

0.2m，周期為4s。（1）寫出P點的振動方程；（2）寫出以O(shè)為原點的波動方程。ut=2s21x(m)y(m)0.2-0.2P9/25/202336例11.

已知一平面簡諧波在t=2s

時的波形如圖所示，其振幅為

0.2m，周期為4s。（1）寫出P點的振動方程；（2）寫出以O(shè)為原點的波動方程。ut=2s21x(m)y(m)0.2-0.2Pt=0

（1）首先畫出t=0時的波形圖解：2s內(nèi)波前進(jìn)λ/2y(m)

t=0時，P點的相位振動圓頻率P點的振動方程