2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

【解析】【分析】【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.【詳解】解:..ABⅡCDⅡEF,:.AC:CE=BD:DF,2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及1.下列圖形，一定相似的是()A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)等邊三角形D.兩個(gè)菱形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，利用排除法求解.【詳解】解：A.兩個(gè)直角三角形，不一定有銳角相等，故不一定相似；B.兩個(gè)等腰三角形頂角不一定相等，故不一定相似；C.兩個(gè)等邊三角形，角都是b"\,故相似；D..任意兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形的概念，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵.2,如圖，己知ABⅡCDⅡEF,它們依次交直線Ⅲ、Ⅲ于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F.如果AC：ahrpahrpC.由一=—,不能得到DE〃BC,故本選項(xiàng)不合題意；ABBEnrxr\pD.由----=----,不能得到DE〃BC,故本選項(xiàng)不符合題意；BAAC故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.5.如果a=-2b（。、b均為非零向量那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A、\a\=2\b\B.a//bC.a+2b=0D.a'b方向相同【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.詳解】解：A、正確，不符合題意.因?yàn)閐=—2b所以\a\=2\b\:B、正確，不符合題意.因?yàn)?#-2方（a,b均為非零向量所以。與方是方向相反的向量,C、正確，不符合題意.由a=-2b可得a+2b=0D、錯(cuò)誤，符合題意.因?yàn)榘?-2。（ayb均為非零向量所以4與是方向相反的向量，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.6,如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)EC,交邊AD于點(diǎn)F,則下E列結(jié)論一定正確的是()BEB=AD【答案】EB=AD【答案】D【解析】【分析】由ABCD是平行四邊形，可得AD//BC,且AD=BC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可以得出正確答案.【詳解】解：..?四邊形ABCD為平行四邊形，AAFAE^ACBE,—=—（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例EBBC即竺="EBAD故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)平行找出相似三角形，是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題本大題共12題，每小題4分，滿分48分請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置］7.已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=1,b=3,【答案】9【解析】【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)概念可得b2=ac,然后求出b的值即可.【詳解】解：..?線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，即a：b=b：c,b=3/.b2=ac,即ac=9,故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc）,我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.EAAF~~,EAAFcEAFDAFEA、A.—=----B.—=----C.----=—D.ABBCABAFBCCD函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下.函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下.11.將拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是.【答案】y=/-2【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：將拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y=x?-2.故答案是：y=x2-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答本題的關(guān)鍵.12.如果拋物線y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a尹0）在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么a0.（填或）【答案】＞【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，即可得到答案.【詳解】解：.y=ax^+bx+c在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，..?函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，故答案為：＞.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.13.在AABC中，ZC=90°,如果tanZA=2,AO3,那么BC=_【答案】6【解析】【分析】利用正切的定義求解.【詳解】解：.ZC=90°,B掌握銳角三角函數(shù)的定義、坡AZA=30°掌握銳角三角函數(shù)的定義、坡AZA=30°,?上升的高度=jAB=4（米）.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，度坡角的概念是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、那么sinZAOB的值為.【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B向A0作垂線交點(diǎn)為C,勾股定理求出OB,OA的值，0都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,【解析】【分析】根據(jù)坡度的概念（把坡面的垂直高度h和水平方向的距離1的比叫做坡度）求出NA,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解：.i=l：b，=-ABxh=-AOxBC求出的長(zhǎng)，【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B向A0作垂線交點(diǎn)為C,=求出值即可.OB0到AB的距離為h代入拋物線y=mx2+2tnx+c）即可得m、k的二元一次方程組、代入拋物線y=mx2+2tnx+c）即可得m、k的二元一次方程組、km-2m+l=0,3m+A=0m=-\即可解出〈，c,故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-3x+3.k=3【詳解】一次函數(shù)y=-kx+k（k>0）與y軸的交點(diǎn)為（"小k）,與x軸的交點(diǎn)為（”小"）繞"點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)蘭"\后，與x軸的交點(diǎn)為（-k,"）+2mx+c（”。"）k=c即，m+2m+c=0k2m一2km+c=03m+k=0km-2m+1=0將物=—代入切?-2〃z+l#"有Ⅱ（S2）*+l="整理得*2—24—3=0解得k#Ⅱ或k=T（舍）將k=3代入m=—得m=-\Ⅱm=-\【答案】故方程組解為〈，°k=3則一次函數(shù)的解析式為y#-3x+3故答案為：y=-3X+3.［點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，解二元一次方程組，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖象得出拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共一題，滿分一蘭分請(qǐng)將解題過(guò)程填入答題紙的相應(yīng)位置］U__巨l【解析】【分析】(1【解析】【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC,AD二BC,再利用平行線分線段成比例定理解答即可;(2)利用平面向量的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形,(2)如果DC=a，EA=b，試用白、Z?表示向量【答案】(1)2(2)—b——a84(1)求AE：ED的值;【小問(wèn)2詳解】=]_g+B]e2【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，CE、BD相交于點(diǎn)F,BF=3DF.【分析】先進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，代入特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算，然后合并.【詳解】解:原式=g—l+2關(guān)一國(guó)y一,,BFc?.-----=3.DF.竺=3.EDAD與:EDBCBF~~~EDDF.BF__3,而.CF__3*.BF__3,而.CF__3*CE-4'3-CE.4..DE=-EA.2-EA=b，\DE=-b.2：CE=DE-DC，\CE=-b-a.2.CFBF21.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD,AB=AD,BD=4,tanC=-.4應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平面向量等知識(shí)點(diǎn)，靈活求出AH,利用勾股定理即可求出AB；【分析】⑴過(guò)點(diǎn)人作廂詢,垂足為點(diǎn)H.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出DH,再根據(jù)taMf⑵過(guò)點(diǎn)C作CG1BA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,根據(jù)sin8=—=—即可求出答案.ABBC【詳解】解：(1)..?過(guò)點(diǎn)A作AH_LBD,垂足為點(diǎn)H.【答案】⑴二；⑵一【解析】xlx聯(lián)結(jié)BC、BD,求匕xlx聯(lián)結(jié)BC、BD,求匕CBD的正切值；(Ⅱx若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BDP與AABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】("xy=x2-2x-3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為("小-3)【分析】("x把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)求出b,c的值即可求函數(shù)表達(dá)式；再令x=0,求出y從而求出C點(diǎn)坐標(biāo)；(lx先求B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)，再求證ΔBCD為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求出；(Ⅱx分兩種情況分別進(jìn)行討論即可.【小問(wèn)"詳解】解：("x將A(-1,"x、BxⅡ小"x代入y=x2+bx+c,得‘"—b+c="小b=—2,\//(I)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；xlx-ⅡxⅡx(-3,"x或"xⅡ【解析】0.解得'\c=-3.所以，y=x2-2x-3.當(dāng)x=0時(shí)，y=—3...點(diǎn)C的坐標(biāo)為("小-3).【小問(wèn)l詳解】解：連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DE±y軸于點(diǎn)E,小莖y=x2-2x—3=(x-l)2-4小..?點(diǎn)D的坐標(biāo)為("小-4).BC=3扼，DC=VLBD=2>/5?【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25.在四邊形ABCD【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25.在四邊形ABCD中，AD//BC,AB彖,射線AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE、EF,且ZBEF=ZDCB.或Ⅱ綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,求線段BC的長(zhǎng)；（l）當(dāng)FB#FE時(shí)，求線段BF的長(zhǎng):（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE=x,BF#y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.【答案】(”）一（l）U⑶尸予+b紂【分析】(”）根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)A、D分別作AH_LBC、DG