山西省太原市第二十二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市第二十二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（﹣3，﹣3，3），設P（x，y，z），∵=（﹣1，﹣1，1），∴=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==，|PD|=|PA1|=|PC1|=，|PB|=，|PD1|==．故P到各頂點的距離的不同取值有，3，，共4個．故選：B．【點評】熟練掌握通過建立空間直角坐標系及兩點間的距離公式是解題的關鍵．2.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）的大致圖象是（

）

A．B．C．D．參考答案：A【考點】：函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質及應用．【分析】：先由f（x）的函數(shù)表達式得出函數(shù)f（2﹣x）的函數(shù)表達式，由函數(shù)表達式易得答案．解：∵函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）=，故函數(shù)f（2﹣x）仍是分段函數(shù)，以x=1為界分段，只有A符合，故選：A．【點評】：本題主要考查分段函數(shù)的性質，對于分段函數(shù)求表達式，要在每一段上考慮．3.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且a=1，B=2A，則b的取值范圍為（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）參考答案：A【分析】由題意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得=b=2cosA，根據(jù)cosA的范圍確定出b范圍即可．【解答】解：銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，則b的取值范圍為（，）．故選A【點評】此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質，解題的關鍵是確定出A的范圍．5.函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，據(jù)此可以排除A、D；又由x→0時，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定義域為{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間[﹣2π，0）∪（0，2π]上關于y軸對稱，排除A、D；又由x→0時，xsinx+lnx＜0，排除C；故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，考查函數(shù)的奇偶性，此類題目一般用排除法分析．6.已知

，那么

(

）A．

B。

C。

D。參考答案：C

7.曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=5．設點P，Q分別在曲線C1和C2上運動，則|PQ|的最小值為（）A．B．2C．3D．4參考答案：A8.設集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A．(－∞,－1] B．(－∞,－1) C．[－1,+∞) D．[1,+∞) 參考答案：A本題主要考查集合的運算．因為且為空集，所以，即，所以當時，滿足與的交集為空集的條件．故選．9.對任意實數(shù)a，b，c給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”充要條件;

②"a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件;④“a＜5”是“a＜3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，給出函數(shù)下列性質：①函數(shù)的定義域和值域均為[－1,1]；②函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④(其中為函數(shù)在定義域上的積分下限和上限)；⑤為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則，則關于函數(shù)性質正確描述的序號為(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④參考答案：D12.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為__________．參考答案：9作可行域，則直線z=x+y過點A(5,4)時取最大值9.

13.已知平面向量且，則x=

.參考答案：

14.一個五面體的三視圖如下，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

▲

．參考答案：215.執(zhí)行如圖所示流程圖，得到的結果是

▲

．

參考答案：16.已知點A，B，C，D在同一個球的球面上，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個球的表面積為__________．參考答案：分析：確定外接圓的直徑為圓心為的中點，求出球心到平面的距離，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積．詳解：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點

∵球心恰好在棱上，，則為球的直徑，則由球的性質，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

即答案為．點睛：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，正確求出球的半徑是關鍵．17.不等式的解集為

.參考答案：得，即，所以不等式的解集為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個左、右焦點分別是，且經(jīng)過點.（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C上兩點M，N使面積的最大值.參考答案：

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）設，且函數(shù)在點處的切線為，直線//，且在軸上的截距為1.求證：無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方.參考答案：（I）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間位；（II）祥見解析.試題分析：（I）求出函數(shù)的導函數(shù)，在的條件下列出的單調(diào)性與符號的變化情況，即可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）首先利用導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在點處的切線為的斜率，從而就可寫出直線的方程為；構造函數(shù)則無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，等價于，再利用導數(shù)證明即可.試題解析：（I）解：................2分所以，時，與的變化情況如下：因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

單調(diào)遞減區(qū)間位

......................6分（II）證明：所以所以的斜率為

...................7分因為//，且在軸上的截距為所以直線的方程為

.................8分令則無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，等價于

...............................9分而

............................10分當時，，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減從而當時，取得最大值即在上，取得最大值

.....................12分所以因此，無論取任何實數(shù)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方.................13分考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.導數(shù)的幾何意義；3.利用導數(shù)證明不等式．20.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（2）當0＜x＜y＜e2且x≠e時，試比較與的大?。畢⒖即鸢福?/p>

(1）函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=a﹣．通過在x=1處取得極值，得出a=1；將f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，將b分離得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用導數(shù)求最小值．（2）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上為減函數(shù)，g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞，考慮將1﹣lnx除到右邊，為此分1﹣lnx正負分類求解．

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．f′（x）=a﹣．∵函數(shù)在x=處取得極值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移項（1﹣b）x＞lnx﹣1，將b分離得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，則令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2處取得極小值，也就是最小值．此時g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（1）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上為減函數(shù)．0＜x＜y＜e2且x≠e時，有g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞①當0＜x＜e時，1﹣lnx＞0，由①得，＞當e＜x＜e2時，1﹣lnx＜0，由①得＜．

略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）如果，試寫出數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項和為，問是否存在這樣的實數(shù)，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：（1）設的公差為，則 數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列…………3

（2）

兩式相減：…………6分 …………8分 …………8

（3）因為當且僅當時最大…………12分 即 …………1222.設f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=的定義域；（Ⅱ）若存在實數(shù)，滿足f（x）≤mx+1．試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）的解析式，可得f（x）≤2，即|x﹣3|+|x﹣4|≤2，再根據(jù)絕對值的意義求得不等式的解集．（Ⅱ）設g（x）=mx+1，如圖紅線所示，f（x）的圖象如圖藍線所示，由題意可得，故紅線必有一部分位于藍線的上方，故有m≥0，或m＜﹣2，從而得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|