湖北省宜昌市遠安縣洋坪鎮(zhèn)洋坪中學高一數學文聯考試題含解析

湖北省宜昌市遠安縣洋坪鎮(zhèn)洋坪中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關系是（）；A．相離 B．相切 C．直線過圓的圓心 D．相交參考答案：D2.若直線與直線平行，則m的值為（

）A．

B．

C．－6

D．6參考答案：D3.為了得到函數的圖像，需要把函數圖像上的所有點（

）A.橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C.橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度ks5u參考答案：B略4.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，則△ABC的面積為（）A．6 B．12 C．5 D．10參考答案：A【考點】正弦定理的應用．【分析】由已知可求A，B為銳角，sinA，sinB的值，從而可求sinC=sin（A+B）=1，角C為直角，即可求得AC的值，由三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B為銳角，則sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C為直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面積===6．故選：A．【點評】本題主要考查了同角三角函數關系式的應用，考查了三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式及三角形面積公式的應用，屬于基礎題．5.函數則以下說法正確的是

（

）A.若為奇函數，則在(0,+∞)上是增函數

B.若為奇函數，則在(0,+∞)上是減函數

C.若為偶函數，則

D.若為偶函數，則其圖象是一條直線參考答案：D6.參考答案：A7.設有四個命題：①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體．其中假命題的序號是()A．①

B．②③C．①②③

D．③④參考答案：C8.設x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C9.設、都為正數，且，則lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2參考答案：B略10.設全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{0}

B．{－2,－1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：C圖中陰影部分所表示的集合為，全集，，所以，，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【分析】原函數可看作由y=3t，t=2﹣3x2復合得到，復合函數單調性判斷規(guī)則，原函數在定義域上的單調遞減區(qū)間即為函數t=2﹣3x2的單調遞減區(qū)間，根據二次函數圖象與性質可求．【解答】解：由題意，函數的是一個復合函數，定義域為R外層函數是y=3t，內層函數是t=2﹣3x2由于外層函數y=3t是增函數，內層函數t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數故復合函數的單調遞減區(qū)間是：（0，+∞）故答案為：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【點評】本題考查指數函數有關的復合函數的單調性，求解此類題，首先求出函數定義域，再研究出外層函數，內層函數的單調性，再由復合函數的單調性的判斷規(guī)則得出復合函數的單調性，求出單調區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可12.設,且的最小值是

．參考答案：,,,當且僅當，且時，即時等號成立，的最小值是，故答案為.

13.y=x﹣的值域是．參考答案：{y|y≤}【考點】函數的值域．【分析】先求函數的定義域，然后利用換元法轉化為一元二次函數進行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，設t=，則t≥0，且x=（1﹣t2），則函數等價為y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴當t=0時，y取得最大值，此時y=，∴y≤，即函數的值域為{y|y≤}，故答案為：{y|y≤}【點評】本題主要考查函數值域的求解，利用換元法，轉化為一元二次函數是解決本題的關鍵．14.-lg25-2lg2__________

____；參考答案：10略15.給出下列命題：①函數y＝sin(－2x)是偶函數；②函數y＝sin(x＋)在閉區(qū)間[－，]上是增函數；③直線x＝是函數y＝sin(2x＋)圖像的一條對稱軸；④將函數y＝cos(2x－)的圖像向左平移個單位，得到函數y＝cos2x的圖像.其中正確的命題的序號是________.參考答案：①③16.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜217.轉化為十進制數是

參考答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求數列{an}的通項公式；（2）記bn=log3，求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）設等比數列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，解得q，即可得出．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，==．利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）設等比數列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn﹣1=．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==．∴數列{}的前n項和Tn=+…+==．19.設的內角所對邊的長分別是，且（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

由正弦定理得∵，∴（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故略20.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點在圓周上，設，梯形的周長為。（1）求出關于的函數解析式；（2）求的最大值，并指出相應的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結．……………2分由圓的性質，是中點，設………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當時，的最大值是………21.已知集合，若，求實數的取值范圍參考答案：解

----------------------------------------------------4分又

即

--------------------------------------------------------8分又

--------------------10分實數的取值范圍是

------------------------------------12分22.（本小題滿分14分）已知圓，直線．（Ⅰ）若與相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點，且（其中為坐標原點），若存在，求出，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圓心為C(－1，3)，半徑為r=3，

……2分

若l與C相切，則得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假設存在m滿足題意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．

OA·OB