湖北省武漢二中廣雅中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

湖北省武漢二中廣雅中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．半徑為10的⊙O和直線l上一點(diǎn)A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交2．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽(yáng)從東方升起 B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°C．經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈 D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰5．如圖，為的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的直徑長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．15 D．1．6．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．17．若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是，下列說法正確的是（）A．明天一定會(huì)下雨 B．明天一定不會(huì)下雨C．明天下雨的可能性較大 D．明天下雨的可能性較小8．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株9．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．10．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4:9，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為（）A． B． C． D．11．已知銳角α，且sinα=cos38°，則α=（）A．38° B．62° C．52° D．72°12．在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個(gè)球?yàn)榧t球，個(gè)球?yàn)榘浊?，若從該袋子里任意摸?個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)的圖象在第象限．14．如圖，點(diǎn)P在函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，且△APB的面積為4，則k等于_____．15．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)……依此類推，若△ABC的面積為1，則△AnBnCn的面積為__________．17．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為________．18．如圖，直線m∥n，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE平分∠CDF．求證：AB=AC．20．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價(jià)x定為多少元時(shí)，超市每天能獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個(gè)平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點(diǎn)D′（異于點(diǎn)C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)D′．（如果這樣的點(diǎn)D′不止一個(gè)，請(qǐng)用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出）22．（10分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化調(diào)整第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫下表．時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月每套銷售定價(jià)（元）銷售量（套）（2）若商店預(yù)計(jì)要在這兩個(gè)月的代銷中獲利4160元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少；（3）求當(dāng)4≤x≤6時(shí)第二個(gè)月銷售利潤(rùn)的最大值．23．（10分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會(huì)太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)其中一塔進(jìn)行了測(cè)量.測(cè)量方法如下：如圖所示，間接測(cè)得該塔底部點(diǎn)到地面上一點(diǎn)的距離為，塔的頂端為點(diǎn)，且，在點(diǎn)處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為，在的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)，使三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得．（1）方法1，已知標(biāo)桿，求該塔的高度；（2）方法2，測(cè)得，已知，求該塔的高度.24．（10分）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長(zhǎng)）約為100米，又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得B點(diǎn)的俯角為20°，求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離（AB的長(zhǎng)）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結(jié)果精確到0.1）25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．26．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=時(shí)，y=______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系來判斷.【題目詳解】設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當(dāng)d＝10時(shí)，d＝r，直線與圓相切；當(dāng)r＜10時(shí)，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，①直線和圓相離時(shí)，d>r；②直線和圓相交時(shí)，d<r；③直線和圓相切時(shí)，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.2、A【解題分析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個(gè)解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點(diǎn)：一元二次方程的解．3、A【題目詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形和扇形面積的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.【題目詳解】解：A選項(xiàng)是明天太陽(yáng)從東方升起必然事件，不符合題意；因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，B選項(xiàng)三角形內(nèi)角和是360°是不可能事件，不符合題意；C選項(xiàng)遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機(jī)事件，符合題意；D選項(xiàng)通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】連接OD交AC于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理以及弦、弧之間的關(guān)系先得出DF=AC，再由垂徑定理及推論得出DE的長(zhǎng)以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理列方程求得半徑r，從而求出結(jié)果．【題目詳解】解：連接OD交AC于點(diǎn)G，∵AB⊥DF，∴，DE=EF．又點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴，OD⊥AC，∴，∴AC=DF=12，∴DE=2．設(shè)的半徑為r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=．∴的直徑為3．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂徑定理及其推論，弧、弦之間的關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，是中考?？碱}型．6、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【題目詳解】解：氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是，說明明天下雨的可能性比較大，所以只有C合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．8、B【解題分析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．9、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而增大，又，，，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”可得對(duì)應(yīng)高的比為4:9，故答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線以及周長(zhǎng)比都等于相似比.11、C【分析】根據(jù)一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【題目詳解】∵sinα=cos38°，

∴α=90°-38°=52°．

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．12、D【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有4個(gè)，

所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為：．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【解題分析】：∵k=-1＜0，∴反比例函數(shù)y="-1/x"中，圖象在第二、四象限14、-1【解題分析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【題目詳解】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關(guān)鍵．15、【分析】把點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′，看其坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，由圖中可以看出，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，3），

故答案為A′（1，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的求法；得到關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵．16、【分析】由于、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，就可以得出△，且相似比為，就可求出△，同樣地方法得出△依此類推所以就可以求出的值．【題目詳解】解：、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，、、是的中位線，△，且相似比為，，且，、、分別是△的邊、、的中點(diǎn)，△的△且相似比為，，依此類推，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方．17、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，然后把代入計(jì)算即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了信息遷移，整式的混合運(yùn)算及添括號(hào)法則，18、75°【解題分析】試題解析：∵直線l1∥l2，∴故答案為三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CDE=∠EDF，再由對(duì)頂角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，進(jìn)而可得出結(jié)論．證明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．考點(diǎn)：圓周角定理．20、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．【題目詳解】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當(dāng)x＝60時(shí)，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出△A′B′C′的面積；（3）依據(jù)△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點(diǎn)D′．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點(diǎn)D′有5個(gè)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn).22、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可解答本題．【題目詳解】解：（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫下表：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月銷售定價(jià)（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

當(dāng)x=-2時(shí)，52+x=50（舍去），

當(dāng)x=8時(shí)，52+x=1．

答：第二個(gè)月銷售定價(jià)每套應(yīng)為1元．（3）設(shè)第二個(gè)月利潤(rùn)為y元．

由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=4時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為56元，此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤(rùn)是2240元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．23、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【題目詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為55m.在中答：該塔的高度為【題目