浙江省金華市永康第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市永康第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．7

D．5參考答案：A略2.若a、b∈R，則“a＜b＜0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷出“a＜b＜0”則有“a2＞b2”，通過舉反例得到“a2＞b2”成立推不出“a＜b＜0”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a＜b＜0”則有“a2＞b2”反之則不成立，例如a=﹣2，b=1滿足“a2＞b2”但不滿足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“a2＞b2”的充分不必要條件，故選A．3.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：A4.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2 B.－2 C.1 D.－1參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得當(dāng)時(shí)的解析式，與已知的解析式對(duì)應(yīng)即可得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

又時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.方程有解，則的最小值為（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：C6..已知，那么角a的終邊在A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D因?yàn)榍?，所以為三或四象?又且，所以為一或四象限，綜上的終邊在第四象限，選D.7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）,所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.參考答案：C略8.若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值為，則正數(shù)ω的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先化簡(jiǎn)f（x），分別有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于，可求得正數(shù)ω的值．【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），由f（α）=﹣2，得ωα+=，∴，由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴，則α﹣β===，當(dāng)k=0時(shí)|α﹣β|取得最小值，則=，解得ω=，故選C．9.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=的取值范圍是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及斜率公式的計(jì)算，即可求z的取值范圍．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（﹣1，0）的斜率，由圖象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．10.已知集合,,則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)a的值是

；參考答案：12.參考答案：略13.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為

▲

．（用“<”連接）

參考答案：

c＜b＜a∵a=21.2＞20=1，=20.8，由指數(shù)函數(shù)y=2x是增函數(shù)，∴21.2＞20.8＞20=1，∴a＞b＞1．又＜=1，∴c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．

14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是__________．

參考答案：略15.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF(O為原點(diǎn))的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為

.參考答案：不妨設(shè)F為左焦點(diǎn)，過F作漸近線的垂線，垂足為M,若垂足恰在線段OF(O為原點(diǎn))的垂直平分線上，則說明直角三角形FMO為等腰直角三角形，所以漸近線的的斜率為1，即，所以，所以雙曲線的離心率為。16.觀察下列式子：根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為．

參考答案：17.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小；③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．②四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可．③判斷周長(zhǎng)的變化情況．④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．【解答】解：①連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正確．②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最小．所以②正確．③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變小．當(dāng)x∈[，1]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤．④連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟′EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式，本題巧妙的把立體幾何問題和函數(shù)進(jìn)行的有機(jī)的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)巧妙，對(duì)學(xué)生的解題能力要求較高．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的面積為S，且?=S．（Ⅰ）求tan2B的值；（Ⅱ）若cosA=，且|﹣|=2，求BC邊中線AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)△ABC的面積，結(jié)合平面向量的數(shù)量積求出tanB的值，再求tan2B的值；（Ⅱ）根據(jù)tanB的值，求出sinB、cosB，再由cosA的值求出sinA，從而求出sinC=sinB，判斷△ABC是等腰三角形，求出底邊上的中線AD的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面積為S，且?=S；∴accosB=acsinB，解得tanB=2；∴tan2B==﹣；（Ⅱ）∵|﹣|=2，∴||=2，又tanB==2，sin2B+cos2B=1∴sinB=，cosB=；又cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；∵sinB=sinC，∴B=C，∴AB=AC=2，∴中線AD也是BC邊上的高，∴AD=ABsinB=2×=．19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=．對(duì)n分類討論，分組求和，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴an=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，bn=2n．（2）cn=．①n=2k（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令A(yù)k=+…+，∴=+…++，∴Ak=+﹣=+4×﹣，可得Ak=﹣．∴Tn=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴Tn=，k∈N*．20.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.（Ⅰ）若為等邊三角形,求橢圓的方程;（Ⅱ）若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)以及為等邊三角形，列出a與b的關(guān)系式，解出a和b的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，通過短軸長(zhǎng)為2，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論直線的斜率是否存在，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，與橢圓的方程聯(lián)立，消參，得出、，利用向量垂直的充要條件，列出表達(dá)式，解出k的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.根據(jù)題意知,解得,故橢圓的方程為.（Ⅱ）容易求得橢圓的方程為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,不符合題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則對(duì)任意都成立，因?yàn)?所以,即,解得,即.故直線的方程為或.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系.21.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（Ⅰ）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；（Ⅱ）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，（i）用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；隨機(jī)事件．【分析】（Ⅰ）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；（Ⅱ）（i）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；（ii）列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故樣本的一等品率為．從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6；（Ⅱ）（i）在該樣本的一等品種，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，