黑龍江省哈爾濱市大方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市大方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n﹣1，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞48成立的n的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出Sn，結(jié)合不等式可求n的值．【解答】解：由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列∴a1=1∴=n2＞48∵n∈N*∴使Sn＞48成立的n的最小值為n=7故選A．2.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則點(diǎn)表示的圖形可以是(

▲

)

參考答案：B略3.函數(shù)的大致圖象是A. B． C． D．參考答案：D由函數(shù)解析式可得：y=可得值域?yàn)椋?<y≤1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：在(?∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,+∞)上單調(diào)遞減。故選：D.

4.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（

）參考答案：C5.（5分）函數(shù)y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ?A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．6.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:,,則使其前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是(

).A.4016

B.4017

C.4018

D.4019參考答案：C略7.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.設(shè)P、Q為兩個(gè)實(shí)數(shù)集，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是()A．9

B．8C．7

D．6參考答案：B解析：因?yàn)?＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故選B.9.設(shè)=（7，0），=（0，3），則?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，則

A.-1

B．-3

C.1

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線的方程為_(kāi)__________.參考答案：；【分析】利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問(wèn)題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線的距離）．12.在△ABC中，若b＝2csinB，則∠C＝_____________參考答案：30°或150°13.若函數(shù)y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：414.函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321

則f(g(1))=

；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.參考答案：1;2.16.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯(cuò)公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案為：﹣117.，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是____________.參考答案：若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y＝x；當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖像時(shí)頂點(diǎn)在P(3,4),且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分（1）

求函數(shù)f（x）在上的解析式；（2）

在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖像；（3）

寫出函數(shù)f(x)值域.

參考答案：（1）(2)略(3)值域:19.參考答案：20.合肥一中高一年級(jí)某班共有學(xué)生51人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是元，若該班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，其年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用228元，其中，純凈水的銷售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買總量（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，若該班每年需要純凈水380桶，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學(xué)生改飲桶裝純凈水的年總費(fèi)用與該班全體學(xué)生購(gòu)買飲料的年總費(fèi)用，哪一種更少？說(shuō)明你的理由；（3）當(dāng)至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水的年總費(fèi)用一定不會(huì)超過(guò)該班全體學(xué)生購(gòu)買飲料的年總費(fèi)用？參考答案：略21.計(jì)算：（1）．（2）．參考答案：（）．（）．（）．（）原式．22.在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理與兩角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，從而可求△ABC中角B的大?。唬?）利用二倍角的余弦與三角函數(shù)中的恒等變換可將2cos2A+cos（A﹣C）轉(zhuǎn)化為1+sin（2A+），再由0＜A＜與正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范圍．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=；（2