陜西省咸陽市十里塬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

陜西省咸陽市十里塬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.[1,2] B.[1,+∞) C.(－∞,－1]∪[1,2] D.[0,1]參考答案：A2.已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），驗(yàn)證知在點(diǎn)（1，0）時(shí)取得最大值2當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大是2，故選B．3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.中國(guó)詩詞大會(huì)節(jié)目是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對(duì)詩詞知識(shí)的比拼及賞析，帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞，分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈．如圖是2016年中國(guó)詩詞大會(huì)中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有（）A．a(chǎn)1＞a2 B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1=a2 D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出a1，a2的值，比較大小即可．【解答】解：由5+4+5+5+1=20＜4+4+6+4+7=25，故a1=84，a2=85，故a1＜a2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法，考查求平均數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為=

(

)

A．18

B．20

C．21

D．22參考答案：B6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B、C為該橢圓上三點(diǎn)，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B8.已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z等于（）A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，代入，它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由題意得z=ai．（a∈R且a≠0）．∴==，則a+2=0，∴a=﹣2．有z=﹣2i，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則（

）

A、隨著角度的增大，增大，為定值 B、隨著角度的增大，減小，為定值

C、隨著角度的增大，增大，也增大D、隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B略10.設(shè)全集,集合,,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，當(dāng)時(shí),則函數(shù)的最大值是____________參考答案：13.已知向量=(1，m)，=(﹣1，2m+1)，且∥，則m=

．參考答案：

【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴，解得m=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.從4個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的球中，有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)，則抽到的2個(gè)球的數(shù)字之和不大于5的概率等于

．參考答案：略15.已知α為第二象限角，，則_________.參考答案：16.已知圓直線圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上．一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，有e?（sinA+sinB）=sinC．類似地，當(dāng)m＞0、n＜0時(shí)，有e?（

）=sinC．參考答案：|sinA﹣sinB|【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．m＞0＞n時(shí)，曲線是雙曲線，離心率e=，由雙曲線定義知e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．【解答】解：設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．∵△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上，∴m＞0＞n時(shí)，曲線是雙曲線，離心率e=，由雙曲線定義|b﹣a|=2，∴e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．故答案為：|sinA﹣sinB|．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分；第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分）如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形．由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)．（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小．參考答案：（1）設(shè)為,∴，，

…………3分,，…………7分（2）令，

…………9分只需考慮取到最大值的情況，即為，………11分當(dāng),即時(shí),達(dá)到最大

………13分此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為．

………14分19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由題設(shè)知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），兩式相減可得數(shù)列遞推式，由此可判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列，從而可得其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得an+1，an，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得dn，從而可得，令，，利用錯(cuò)位相減法即可求得Tn；解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)知，﹣1，得﹣1（n∈N*，n≥2），兩式相減得：，即an=3an﹣1（n∈N*，n≥2），又S1=得a1=2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因?yàn)閍n+1=an+（n+1）dn，所以，所以=，令，則①，②，①﹣②得﹣==，∴；點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性、由數(shù)列遞推式求通項(xiàng)公式、等差數(shù)列及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，能力要求較高．20.已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）已知鈍角△ABC中，角B為鈍角，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，若函數(shù)，求的值．參考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角為鈍角知

21.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)是曲線：

上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；

（II）若曲線與直線：（t為參數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）；

(2)或.略22