遼寧省撫順市清原滿族自治縣紅透山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省撫順市清原滿族自治縣紅透山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．參考答案：D略2.已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=t+1．【解答】解：把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=4+1=5．故選A．3.從長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個(gè)數(shù)為，則等于

A. B.

C.

D.參考答案：B4.已知直線:,若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn),且在軸上,則該圓的方程為

（）A． B． C． D．參考答案：A5.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．5π B． C．20π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半徑R=PB=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．6.點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為(

)A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==，它的外接球半徑是外接球的表面積是4π（）2=14π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．7.若雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B8.等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32參考答案：A略9.如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若，，，則下列向量中與相等的向量是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由題意可得,化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【詳解】由題意可得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為(

)A．10 B．10 C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為：

．參考答案：

12.設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無(wú)實(shí)根．則使p∨q為真，p∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)13.橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，∴+==，∵M(jìn)F1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：15.下列六個(gè)命題：①是函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞減；③函數(shù)的圖象是一條直線；④是的充分不必要條件；⑤若是虛數(shù)，則；⑥若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是。其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②④16.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略17.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求（1）展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和；（2）展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：由題意知，

……4分

（2）的第項(xiàng)

……10分

展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和

……15分19.（本題滿分12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項(xiàng){an}；（2）若Sn=242，求n.參考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程組a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.20.已知z1=1﹣i，z2=2+2i．

(1)求z1?z2；

(2)若，求z．參考答案：（1）解：∵z1=1﹣i，z2=2+2i．

∴z1?z2=（1﹣i）（2+2i）=4

（2）解：由，得，.

21.已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：（1）；（2）18.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于①將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.22.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：解： (1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1