廣東省佛山市容山中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省佛山市容山中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結果的值為A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：C2.下列求導運算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據導數(shù)的運算法則求導，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．3.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C考點：冪函數(shù)的性質．專題：計算題．分析：利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調增區(qū)間．解答：解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．點評：本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調性，是基礎題．4.設函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實數(shù)a值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】把函數(shù)看作是動點M（x，lnx2）與動點N（a，2a）之間距離的平方，利用導數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點，得到曲線上點到直線距離的最小值，結合題意可得只有切點到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關系列式求得實數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，lnx2）與動點N（a，2a）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．5.將標號分別為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張卡片，其中標號為1、3的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(

)A．12種

B．18種

C．36種

D．54種

參考答案：B6.如圖所示的長方形的長為2，寬為1，在長方形內撒一把豆子(豆子大小忽略不計)，然后統(tǒng)計知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥圖案中的豆子有n粒，據此請你估計圖中飛鳥圖案的面積約為(

)A. B. C. D.參考答案：B設飛鳥圖案的面積為s，那么，幾，故選B.

7.參考答案：B8.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m= （

）A．－

B．－4

C．4

D．參考答案：A略9.若變量滿足約束條件則的最大值為（

）A．

-3

B.1

C.

2

D.

3參考答案：D略10.等比數(shù)列中，，則的前4項和為A．81

B.120

C．168

D．192參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結果為__________參考答案：4512.極坐標系中，曲線和曲線相交于點，則線段的長度為

．參考答案：略13.已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為

參考答案：略14.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)個（用數(shù)字作答）．參考答案：2415.3個人坐8個座位，要求每個人左右都有空座位，有種坐法．參考答案：24略16.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．參考答案：0.18【分析】本題應注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎知識、基本計算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算．17.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)a=________。參考答案：－1試題分析：因為，所以考點：復數(shù)概念三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣y+1=0垂直，求函數(shù)的極值；（II）設函數(shù)g（x）=x+．當a=﹣1時，若區(qū)間上存在x0，使得g（x0）＜m，求實數(shù)m的取值范圍．（e為自然對數(shù)底數(shù)）參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（1）的值，求出a，從而求出f（x）的單調區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）令，根據函數(shù)的單調性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣=（x＞0），…（1分）因為曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x﹣y+1=0垂直，所以f′（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1，解得a=2．所以，…（3分）∴當x∈（0，2）時，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上單調遞減；…（4分）當x∈（2，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上單調遞增；…∴當x=2時，f（x）取得極小值，∴f（x）極小值為ln2．…（6分）（II）令，則h′（x）=，欲使在區(qū)間上上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），只需在區(qū)間上h（x）的最小值小于零．…（7分）令h'（x）=0得，x=m+1或x=﹣1．當m+1≥e，即m≥e﹣1時，h（x）在上單調遞減，則h（x）的最小值為h（e），∴，解得，∵，∴；

…（9分）當m+1≤1，即m≤0時，h（x）在上單調遞增，則h（x）的最小值為h（1），∴h（1）=1+1+m＜0，解得m＜﹣2，∴m＜﹣2；

…（11分）當1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1時，h（x）在上單調遞減，在（m+1，e]上單調遞增，則h（x）的最小值為h（m+1），∵0＜ln（m+1）＜1，∴0＜mln（m+1）＜m，∴h（m+1）=2+m﹣mln（m+1）＞2，此時h（m+1）＜0不成立．…（13分）綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為．…（14分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及轉化思想，是一道綜合題．19.

甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點數(shù)，則另外兩個人抓鬮決定由誰來投擲，且第一次由甲投擲．設第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個人投擲的概率之差的絕對值小于0．001，則稱此次投擲是“機會接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機會接近均等？參考答案：解：⑴易知

………5分⑵設第n-1次由甲投擲的概率是，則第n-1次由甲投擲而第n次仍由甲投擲的概率是，第n-1次由另兩人投擲而第n次由甲投擲的概率是，……………9分于是，遞推得。

……12分（3）由，得故從第6次開始，機會接近均等。

…15分

20.(本小題滿分12分)某班50名學生某次測試中的數(shù)學、英語成績采用5分制統(tǒng)計如下表，如：數(shù)學5分英語5分的學生1人，若在全班學生中任選一人，且英語成績記為x，數(shù)學成績記為y.(1)求x＝1的概率；(2)求x≥3且y＝3的概率.yx數(shù)學5分4分3分2分1分英語5分131014分107513分210932分126011分00113參考答案：(1)由表知，x＝1的學生有0＋0＋1＋1＋3＝5名，∴x＝1的概率；(2)由表知，x≥3且y＝3的學生有0＋7＋1＝8名，∴x≥3且y＝3的概率為.21.已知拋物線y2=2px的準線的方程為x=﹣1，過點（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦長|AB|．參考答案：【考點】拋物線的應用．【分析】（1）由準線的方程為x=﹣1可求p的值；（2）直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過焦點的弦長公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由準線的方程為x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，消去x得y2﹣4y﹣4=0，y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦長|AB|=8．22.已知數(shù)列{a