上海高考數(shù)試題(Word含解析)

2017年上海市高考數(shù)學(xué)試卷2017.6一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.已知集合，集合，則2.若排列數(shù)，則3.不等式的解集為4.已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于5.已知復(fù)數(shù)滿足，則6.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為、，為該雙曲線上的一點(diǎn)，若，則7.如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為8.定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，若為奇函數(shù)，則的解為9.已知四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.從中任選2個(gè)，則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為10.已知數(shù)列和，其中，，的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對(duì)于任意，的第項(xiàng)等于的第項(xiàng)，則11.設(shè)、，且，則的最小值等于12.如圖，用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)、、、以及四個(gè)標(biāo)記為“”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合，點(diǎn)，過(guò)作直線，使得不在上的“”的點(diǎn)分布在的兩側(cè).用和分別表示一側(cè)和另一側(cè)的“”的點(diǎn)到的距離之和.若過(guò)的直線中有且只有一條滿足，則中所有這樣的為二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式為（）A.B.C.D.14.在數(shù)列中，，，則（）A.等于B.等于0C.等于D.不存在15.已知、、為實(shí)常數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)，，則“存在，使得、、成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（）A.B.C.D.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓和.為上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，是的最大值.記在上，在上，且，則中元素個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.無(wú)窮個(gè)三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.18.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC為銳角三角形，角A所對(duì)邊，角B所對(duì)邊，若，求△ABC的面積.19.根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓和.為上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，是的最大值.記在上，在上，且，則中元素個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.無(wú)窮個(gè)【解析】D三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.【解析】（1）（2），線面角為18.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC為銳角三角形，角A所對(duì)邊，角B所對(duì)邊，若，求△ABC的面積.【解析】（1），，單調(diào)遞增區(qū)間為（2），∴或，根據(jù)銳角三角形，，∴，19.根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，，第個(gè)月底的共享單車的保有量是前個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.（1）求該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）.設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問(wèn)該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？【解析】（1）（2），即第42個(gè)月底，保有量達(dá)到最大，∴此時(shí)保有量超過(guò)了容納量.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，為的上頂點(diǎn)，為上異于上、下頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，為x正半軸上的動(dòng)點(diǎn).（1）若在第一象限，且，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求M的橫坐標(biāo)；（3）若，直線AQ與交于另一點(diǎn)C，且，，求直線的方程.【解析】（1）聯(lián)立與，可得（2）設(shè)，或（3）設(shè)，線段的中垂線與軸的交點(diǎn)即，∵，∴，∵，∴，代入并聯(lián)立橢圓方程，解得，，∴，∴直線的方程為21.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的、，當(dāng)時(shí)，都有.（1）若，求的取值范