浙江省杭州市蕭山某中學高一數(shù)學下學期期中試題

2012學年第二學期期中考試題卷學科：數(shù)學滿分：100分考試時間：90分鐘考生須知：1、本卷共3頁；2、答題前請在答題卷密封線內填好相關欄目。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的．1．在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為()A．6B．7C．82．已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示{an}的前n項的和，若a1＝3，a2a4＝144，則S5的值是()A．eq\f(69,2)B．69C．93D．1893．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝()A．3×44B．3×44＋1C4．等于()A．— B．—C． D．5．已知，則的值為()A． B．C．D．6．已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩條對稱軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是()A．B．C．D．7.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象()A.沿軸向左平移個單位B.沿向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位D.沿向右平移個單位8．已知，則等于()A． B．C． D．9．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))(a＞0)的一條對稱軸方程為x＝eq\f(π,2)，則a等于()A．1B．eq\r(3)C．2D．310．在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝eq\r(3)BD，BC＝2BD，則sinC的值()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(6),3)D．eq\f(\r(6),6)二、填空題：本大題有6小題,每小題4分,共24分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上．11．．12．已知數(shù)列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)(n≥2)，則a2014＝________13．函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是________14．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如下圖所示，則的值等于15．若sin(+)=，sin(-)=，則=________16．已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為____________km三、解答題：本大題有4小題,共36分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值18．設函數(shù)，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的對邊分別為a,b,c(Ⅰ)求的最大值(Ⅱ)若,,,求A和a19．設的內角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周長用角B表示并求周長取值范圍20．已知數(shù)列的前項和為，通項滿足（是常數(shù)，且）。(Ⅰ）求證數(shù)列為等比數(shù)列并求通項公式(Ⅱ）當時，證明(Ⅲ）設函數(shù)，若對都成立，求正整數(shù)的值

2012學年第二學期期中考試參考答案及評分標準選擇題(共10個小題，每小題4分)題號12345678910答案ACABCBADBD二、填空題(共6個小題，每小題4分)11、12、13、14、15、16、三、解答題17.解：（Ⅰ）……………2分所以函數(shù)的最小正周期為.…………4分由，，則.函數(shù)單調遞減區(qū)間是，.………6分(Ⅱ)由，得.則當，即時，取得最小值.…8分18.解：（1）因為…………1分．…………2分所以，當，即，時，取得最大值，…………3分其最大值為．…………4分（2）由得，，即．……5分在中，因為，所以．又，所以，．………6分又因為，所以．………7分在△中，由及，得．…………9分19.解(Ⅰ)由得…………1分又…………2分又…………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分…………8分故的周長的取值范圍為.…………9分20.（Ⅰ）由題意，得所以當時，，所以故數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列…………3分所以…………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，所以…………6分(Ⅲ）因為所以…………7分所以所以