物理大一輪復習試題：第十四章第3節(jié)光的折射全反射

第3節(jié)光的折射全反射一、光的折射定律折射率1.折射定律(1)內(nèi)容：如圖1所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。圖1(2)表達式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n。(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。2.折射率(1)折射率是一個反映介質(zhì)的光學性質(zhì)的物理量。(2)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(3)計算公式：n＝eq\f(c,v)，因為v＜c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1。(4)當光從真空(或空氣)斜射入某種介質(zhì)時，入射角大于折射角；當光由介質(zhì)斜射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角。3.折射率的理解(1)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)。(2)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(3)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小?！咀詼y1】如圖2所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進入液體中。當入射角是45°時，折射角為30°，則以下說法正確的是()圖2A.反射光線與折射光線的夾角為120°B.該液體對紅光的折射率為eq\r(3)C.該液體對紅光的全反射臨界角為45°D.當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30°答案C二、全反射光導纖維1.定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當入射角增大到某一角度時，折射光線將全部消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象。2.條件：(1)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。(2)入射角大于或等于臨界角。3.臨界角：折射角等于90°時的入射角。若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)。介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小。4.光導纖維光導纖維的原理是利用光的全反射，如圖3所示。圖3【自測2】(多選)光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b，如果要在a、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，那么必須滿足的條件是()A.a是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)B.光在介質(zhì)a中的速度必須大于在介質(zhì)b中的速度C.光的入射角必須大于或等于臨界角D.必須是單色光答案AC考點一折射定律和折射率的理解及應用1.對折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n)。(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。2.光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射?！菊骖}示例1】(2019·全國卷Ⅰ)如圖4所示，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。圖4(1)求桅桿到P點的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向，當其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍照射在桅桿頂端，求船行駛的距離。答案(1)7m(2)5.5m解析(1)設(shè)光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1，到P點的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有sin53°＝nsinθ③設(shè)桅桿到P點的水平距離為x則x＝x1＋x2④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得x＝7m。⑤(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′此時光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1′到P點的水平距離為x2′則x1′＋x2′＝x′＋x⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45°⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。1.(2021·北京海淀模擬)如圖5所示，儲油桶的底面直徑與高均為d。當桶內(nèi)沒有油時，從某點A恰能看到桶底邊緣的點B。當桶內(nèi)裝滿油時，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的點C，C、B兩點相距eq\f(d,3)。光在空氣中的傳播速度可視為真空中的光速c。則()圖5A.筒內(nèi)油的折射率為eq\f(2\r(26),13)B.筒內(nèi)油的折射率為eq\f(\r(26),4)C.光在筒內(nèi)油中傳播的速度為eq\f(\r(13),2)cD.來自C點的光射向油面時一定會出現(xiàn)全反射現(xiàn)象答案B解析由題意可知，沒有油時，到達B點光線的入射角為tanθ1＝eq\f(d,d)＝1，即θ1＝45°；當裝滿油時，到達C點的光線的折射角為tanθ2＝eq\f(d－\f(d,3),d)＝eq\f(2,3)；利用數(shù)學知識，求得sinθ1＝eq\f(\r(2),2)，sinθ2＝eq\f(2\r(13),13)；筒內(nèi)油的折射率為n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\r(26),4)，故A錯誤，B正確；根據(jù)v＝eq\f(c,n)，求得v＝eq\f(2\r(26),13)c，故C錯誤；當桶內(nèi)裝滿油時，仍從AB方向看去，恰好看到桶底的點C，根據(jù)光路的可逆性可知，當光從C點射向油面時一定不會出現(xiàn)全反射現(xiàn)象，故D錯誤。2.如圖6，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為______________。若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角__________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。圖6答案eq\r(3)大于解析根據(jù)題述和題圖可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律得，玻璃對紅光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用藍光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點射出時的折射角大于60°?？键c二全反射現(xiàn)象的理解和應用1.分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)。(2)判斷入射角是否大于等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識進行推斷和求解相關(guān)問題。(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式。2.求光的傳播時間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化。即v＝eq\f(c,n)。(2)全反射現(xiàn)象中光的傳播路程應結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進行確定。(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時間?！菊骖}示例2】(2021·全國乙卷)用插針法測量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。實驗中用A、B兩個大頭針確定入射光路，C、D兩個大頭針確定出射光路，O和O′分別是入射點和出射點，如圖7(a)所示。測得玻璃磚厚度為h＝15.0mm；A到過O點的法線OM的距離AM＝10.0mm，M到玻璃磚的距離MO＝20.0mm，O′到OM的距離為s＝5.0mm。圖7(1)求玻璃磚的折射率；(2)用另一塊材料相同，但上下兩表面不平行的玻璃磚繼續(xù)實驗，玻璃磚的界面如圖(b)所示。光從上表面入射，入射角從0逐漸增大，達到45°時，玻璃磚下表面的出射光線恰好消失。求此玻璃磚上下表面的夾角。答案(1)eq\r(2)(2)15°解析(1)由幾何關(guān)系可知，入射光線與法線夾角的正弦值sini＝eq\f(10.0,10\r(5))＝eq\f(\r(5),5)折射光線與法線夾角的正弦值sinr＝eq\f(5.0,5\r(10))＝eq\f(\r(10),10)根據(jù)折射定律可知，玻璃磚的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2)。(2)當光線從玻璃磚上表面射入時，根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini′,sinr′)當入射角為45°時，光線在上表面的折射角r′＝30°，介質(zhì)內(nèi)的光線與上表面的夾角為60°，該光線恰好在下表面發(fā)生全反射，則光線在下表面的入射角為臨界角C，根據(jù)n＝eq\f(1,sinC)，解得C＝45°則介質(zhì)內(nèi)的光線與下表面的夾角為45°，所以玻璃磚上、下表面的夾角為60°－45°＝15°。3.(2021·全國甲卷)如圖8，單色光從折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速為3.0×108m/s，則該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為______m/s；對于所有可能的入射角，該單色光通過玻璃板所用時間t的取值范圍是________s≤t<________s(不考慮反射)。圖8答案2.0×1085.0×10－103eq\r(5)×10－10解析該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度v＝eq\f(c,n)＝2.0×108m/s；最短時間為垂直入射時，tmin＝eq\f(d,v)＝5.0×10－10s，最長時間為入射光線接近水平時，此時折射角為臨界角C，sinC＝eq\f(1,n)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，光程l＝eq\f(d,cosC)，tmax＝eq\f(l,v)＝3eq\r(5)×10－10s。4.(2021·山東卷)超強超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學獎，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖9所示。在空氣中對稱放置四個相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細束脈沖激光垂直第一個棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過前兩個棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過后兩個棱鏡重新合成為一束，此時不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4)。取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890。圖9(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過整個展寬器的過程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)。答案(1)0<θ<45°(或θ<45°)(2)14.4mm解析(1)設(shè)C是全反射的臨界角，光線在第一個三棱鏡右側(cè)斜面上恰好發(fā)生全反射時，根據(jù)折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入較大的折射率得C＝45°②所以頂角θ的范圍為0<θ<45°(或θ<45°)③(2)脈沖激光從第一個三棱鏡右側(cè)斜面射出時發(fā)生折射，設(shè)折射角分別為α1和α2，由折射定律得n1＝eq\f(sinα1,sinθ)④n2＝eq\f(sinα2,sinθ)⑤設(shè)兩束光在前兩個三棱鏡斜面之間的路程分別為L1和L2，則L1＝eq\f(d,cosα1)⑥L2＝eq\f(d,cosα2)⑦ΔL＝2(L1－L2)⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得ΔL＝14.4mm。考點三光路控制和色散1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制類別項目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應用測定玻璃的折射率改變光的傳播方向改變光的傳播方向不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質(zhì)中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同。2.光的色散及成因(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散。(2)含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散。3.各種色光的比較顏色紅橙黃綠青藍紫頻率ν低→高同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小波長大→小通過棱鏡的偏折角小→大臨界角大→小雙縫干涉時的條紋間距大→小5.(色散)(多選)如圖10所示，從點光源S發(fā)出的一細束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經(jīng)過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下列說法中正確的是()圖10A.a側(cè)是紅光，b側(cè)是紫光B.在真空中a側(cè)光的波長小于b側(cè)光的波長C.三棱鏡對a側(cè)光的折射率大于對b側(cè)光的折射率D.在三棱鏡中a側(cè)光的速率比b側(cè)光小E.在三棱鏡中a、b兩側(cè)光的速率相同答案BCD解析由題圖可知，a側(cè)光偏折程度大，三棱鏡對a側(cè)光的折射率大，所以a側(cè)光是紫光，b側(cè)光是紅光，波長大于a側(cè)光的波長，A錯誤，B、C正確；又v＝eq\f(c,n)，所以三棱鏡中a側(cè)光的傳播速率小于b側(cè)光的傳播速率，D正確，E錯誤。6.(光路控制)(2021·蘇北四市調(diào)研)為了從室內(nèi)觀察室外情況，某同學設(shè)計了一個“貓眼”裝置，即在門上開一個小孔，在孔內(nèi)安裝一塊與門厚度相同的圓柱形玻璃體，厚度L＝3.46cm，直徑D＝2.00cm，如圖11所示(俯視圖)。室內(nèi)的人通過該玻璃體能看到室外的角度范圍為120°。取eq\r(3)≈1.73，求該玻璃的折射率。圖11答案1.73解析如圖所示，入射角θ1＝60°折射角設(shè)為θ2，由tanθ2＝eq\f(D,L)得θ2＝30°根據(jù)折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n得n＝1.73?？键c四實驗十五：測定玻璃的折射率1.實驗原理如圖12所示，當光線AO以一定的入射角θ1穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO對應的出射光線O′B，從而畫出折射光線OO′，求出折射角θ2，再根據(jù)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)計算出玻璃的折射率。圖122.誤差分析(1)確定入射光線、出射光線時引起誤差，故入射側(cè)、出射側(cè)所插兩枚大頭針的距離宜大點。(2)測量入射角與折射角時誤差，故入射角不宜過小，但也不宜過大，過大則反射光較強，出射光較弱。3.注意事項(1)玻璃磚要用厚度較大的。(2)入射角應在30°到60°之間。(3)大頭針要豎直插在白紙上，且距離應盡量大一些?！菊骖}示例3】(2019·天津卷)某小組做測定玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。(1)下列哪些措施能夠提高實驗準確程度________。A.選用兩光學表面間距大的玻璃磚B.選用兩光學表面平行的玻璃磚C.選用粗的大頭針完成實驗D.插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如圖所示，其中實驗操作正確的是________。(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖13所示，則玻璃的折射率n＝__________。(用圖中線段的字母表示)圖13答案(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)解析(1)測玻璃的折射率關(guān)鍵是根據(jù)入射光線和出射光線確定在玻璃中的傳播光線，因此選用光學表面間距大的玻璃磚以及使同側(cè)兩枚大頭針的距離大些都有利于提高實驗準確程度，減小誤差；兩光學表面是否平行不影響折射率的測量，為減小誤差，應選用細長的大頭針，故選項B、C錯誤，A、D正確。(2)兩光學表面平行的玻璃磚的入射光線與出射光線平行，在空氣中的入射角大于玻璃中的折射角，畫圖可知正確的圖為D。(3)玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)，又sini＝eq\f(AC,R)，sinr＝eq\f(BD,R)，故n＝eq\f(AC,BD)。7.用圓弧狀玻璃磚做測定玻璃折射率的實驗時，先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚，在玻璃磚的一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P1、P2，然后在玻璃磚的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使P1的像被P2擋住，接著在眼睛所在的一側(cè)插兩枚大頭針P3和P4，使P3擋住P1和P2的像，P4擋住P3以及P1和P2的像，在紙上標出大頭針位置和圓弧狀玻璃磚輪廓，如圖14甲所示，其中O為兩圓弧圓心，圖中已畫出經(jīng)過P1、P2點的入射光線。圖14(1)在圖上補畫出所需的光路。(2)為了測出玻璃的折射率，需要測量入射角和折射角，請在圖中的AB分界面上畫出這兩個角。(3)用所測物理量計算折射率的公式為n＝________。(4)為了保證在CD上得到出射光線，實驗過程中，光線在AB上的入射角應適當__________(填“小一些”“無所謂”或“大一些”)。(5)多次改變?nèi)肷浣牵瑴y得幾組入射角和折射角，根據(jù)測得的入射角和折射角的正弦值，畫出了如圖乙所示的圖象，由圖象可知該玻璃的折射率n＝________。答案(1)如圖所示(2)如圖所示(3)eq\f(sini,sinr)(4)小一些(5)1.5解析(1)連接P3、P4與CD交于一點，此交點即為光線從玻璃磚中射出的位置，由于P1、P2的連線與AB的交點即為光線進入玻璃磚的位置，連接兩交點即可作出玻璃磚中的光路，如答案圖所示。(2)連接O點與光線在AB上的入射點即為法線，作出入射角和折射角如圖中i、r所示。(3)由折射定律可得n＝eq\f(sini,sinr)。(4)為了保證能在CD上有出射光線，實驗過程中，光線在AB上的入射角應適當小一些，才不會使光線在CD上發(fā)生全反射。(5)圖象的斜率k＝eq\f(sini,sinr)＝n，由題圖乙可知斜率為1.5，即該玻璃的折射率為1.5?？键c一折射定律和折射率的理解及應用1.(2021·浙江6月選考)用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時觀察到的現(xiàn)象如圖1所示。入射點O和兩出射點P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點處，空氣中的四條細光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b間的夾角為90°，則()圖1A.光盤材料的折射率n＝2B.光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二C.光束b、c和d的強度之和等于光束a的強度D.光束c的強度小于O點處折射光束OP的強度答案D解析如圖所示由幾何關(guān)系可得入射角為i＝45°，折射角為r＝30°，據(jù)折射定律有n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(1,2))＝eq\r(2)，A錯誤；據(jù)v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c，B錯誤；光束在b、c和d的強度之和小于光束a的強度，因為在Q處光還有反射光線，C錯誤；光束c的強度與反射光線PQ強度之和等于折射光線OP的強度，D正確。2.(多選)如圖2所示，實線為空氣和水的分界面，一束藍光從空氣中的A點沿AO1方向(O1點在分界面上，圖中O1點和入射光線都未畫出)射向水中，折射后通過水中的B點。圖中O點為A、B連線與分界面的交點。下列說法正確的是()圖2A.O1點在O點的右側(cè)B.藍光從空氣中射入水中時，速度變小C.若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，則折射光線有可能通過B點正下方的C點D.若沿AO1方向射向水中的是一束紅光，則折射光線有可能通過B點正上方的D點E.若藍光沿AO方向射向水中，則折射光線有可能通過B點正上方的D點答案BCD解析根據(jù)折射定律，知光由空氣斜射入水中時入射角大于折射角，則畫出光路圖如圖所示，知O1點應在O點的左側(cè)，故A錯誤；光從光疏介質(zhì)(空氣)進入光密介質(zhì)(水)中時，速度變小，故B正確；紫光的折射率大于藍光，所以折射角要小于藍光的，則可能通過B點下方的C點，故C正確；若是紅光，折射率小于藍光，折射角大于藍光的，則可能通過B點上方的D點，故D正確；若藍光沿AO方向射入，根據(jù)折射定律，知折射光線不能通過B點正上方的D點，故E錯誤?？键c二全反射現(xiàn)象的理解和應用3.(2020·浙江7月選考)如圖3所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當入射角θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則()圖3A.玻璃磚的折射率為1.5B.OP之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD.光從玻璃到空氣的臨界角為30°答案C解析設(shè)P點到O點的距離為x，光線從P垂直入射，在圓形界面發(fā)生全反射，可知sinC＝eq\f(x,R)＝eq\f(1,n)；當入射角為60°時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行，說明光線從圓形表面中點射出，設(shè)光線從P點射入發(fā)生折射后的折射角為α，由幾何知識可知，sinα＝eq\f(x,\r(x2＋R2))，由折射定律有n＝eq\f(sin60°,sinα)，解得x＝eq\f(\r(3),3)R，n＝eq\r(3)，A、B項錯誤；臨界角C＝arcsineq\f(\r(3),3)≠30°，D項錯誤；又由n＝eq\f(c,v)?v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，C項正確。4.(2021·廣東卷)如圖4所示，一種光學傳感器是通過接收器Q接收到光的強度變化而觸發(fā)工作的。光從擋風玻璃內(nèi)側(cè)P點射向外側(cè)M點再折射到空氣中，測得入射角為α，折射角為β；光從P點射向外側(cè)N點，剛好發(fā)生全反射并被Q接收，求光從玻璃射向空氣時臨界角θ的正弦值表達式。圖4答案eq\f(sinα,sinβ)解析由折射定律有n＝eq\f(sinβ,sinα)光從P點射向外側(cè)N點時，剛好發(fā)生全反射，則有sinθ＝eq\f(1,n)＝eq\f(sinα,sinβ)。5.(2021·河北卷)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖5所示。用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為θ。當θ＝60°時，A右側(cè)恰好無光線射出；當θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h。不考慮多次反射。求：圖5(1)半圓柱體對該單色光的折射率；(2)兩個半圓柱體之間的距離d。答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\r(2)h－eq\f(\r(2),2)R解析(1)由題意可知，光線在半圓柱體內(nèi)發(fā)生全反射的臨界角C＝60°，根據(jù)全反射規(guī)律有n＝eq\f(1,sinC)，解得半圓柱體對該單色光的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)。(2)當θ＝30°時，由于光線沿B的半徑射出，故射出半圓柱體A的光線經(jīng)過B的圓心，光路圖如圖所示。設(shè)光線在射出半圓柱體A時的折射角為r，則根據(jù)光的折射定律有eq\f(sinr,sinθ)＝n，解得sinr＝eq\f(\r(3),3)根據(jù)幾何知識有d＝eq\f(h－Rsinθ,tanr)解得d＝eq\r(2)h－eq\f(\r(2),2)R。考點三光路控制和色散6.(多選)關(guān)于光的傳播現(xiàn)象及應用，下列說法正確的是()A.一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象B.光導纖維內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率大C.海面上的海市蜃樓將呈現(xiàn)倒立的像，位置在實物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景D.一束色光從空氣進入水中，波長將變短，色光的顏色也將發(fā)生變化E.一束白光從空氣斜射進入水中，也將發(fā)生色散答案ABE解析一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象，故A正確；由全反射的條件可知，內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正確；海市蜃樓將呈現(xiàn)正立的像，位置在實物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景，故C錯誤；色光進入水中，光的頻率不變，顏色不變，故D錯誤；白光斜射入水中，由于水對不同色光的折射率不同，各種色光將分開，故E正確。7.(多選)如圖6所示，一由玻璃制成的直角三棱鏡ABC，其中AB＝AC，該三棱鏡對紅光的折射率大于eq\r(2)。一束平行于BC邊的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接著又從AC面射出。下列說法正確的是()圖6A.各色光在AB面的折射角都小于30°B.各色光在BC面的入射角都大于45°C.有的色光可能不在BC面發(fā)生全反射D.從AC面射出的有色光束中紅光在最上方E.從AC面射出的光束一定平行于BC邊答案ABE解析設(shè)光在AB面的折射角為α，由折射定律知，eq\f(sin45°,sinα)＞eq\r(2)，解得sinα＜eq\f(1,2)，即各色光在AB面的折射角都小于30°，選項A正確；由幾何關(guān)系知，各色光射向BC面時，入射角都大于45°，選項B正確；由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)知，各色光全反射的臨界角都小于45°，各色光都在BC面發(fā)生全反射，選項C錯誤；從AC面射出的光束一定平行于BC邊，由于紅光射向BC面時的入射角最大，故紅光射到AC面時處于最下方，選項E正確，D錯誤。考點四實驗：測定玻璃的折射率8.(2021·河南鄭州模擬)(1)幾位同學做“用插針法測定玻璃折射率”的實驗，圖示7直線aa′、bb′表示在白紙上畫出的玻璃磚的兩個界面。幾位同學進行了如下操作：圖7A.甲同學選定的玻璃磚兩個光學面aa′與bb′不平行，其他操作正確B.乙同學在白紙上正確畫出平行玻璃磚的兩個界面aa′和bb′后，將玻璃磚向aa′方向平移了少許，其他操作正確C.丙同學在白紙上畫aa′、bb′兩界面時，其間距比平行玻璃磚兩光學面的間距稍微大些，其他操作正確上述幾位同學的操作，對玻璃折射率的測定結(jié)果沒有影響的是________(填寫選項前的字母)。(2)在用插針法測玻璃磚折射率的實驗中，已確定好入射方向AO，插了兩枚大頭針P1和P2，如圖8所示(①②③是三條直線)。在以后的操作說法中你認為正確的是________。圖8A.在bb′側(cè)調(diào)整觀察視線，另兩枚大頭針P3和P4可能插在③線上B.保持O點不動，減小入射角，在bb′側(cè)調(diào)整觀察視線，另兩枚大頭針P3和P4可能插在①線上C.保持O點不動，增大入射角，在bb′側(cè)調(diào)整觀察視線，看不清P1和P2的像，這可能是光在bb′側(cè)面發(fā)生了全反射答案(1)AB(2)B解析(1)甲同學選定的玻璃磚兩個光學面aa′和bb′不平行，不會影響入射角和折射角的確定；乙同學將玻璃磚向aa′方向平移了少許，直線aa′、bb′之間的距離仍然等于玻璃磚的厚度，入射角和折射角的大小不變；丙同學在白紙上畫aa′和bb′間距比平行玻璃磚兩光學面的間距稍微大些，使畫出的入射點向左移，出射點向右移，所畫的折射角比實際值大，算的折射率將偏小，故A、B不影響。(2)由折射定律可知，光線通過平行玻璃磚后向一側(cè)發(fā)生側(cè)移，由于光線在上表面折射時，折射角小于入射角，則出射光線向②一側(cè)偏移，如圖所示，故另兩枚大頭針P3和P4不可能插在③線上，故A錯誤；若保持O點不動，減小入射角，折射角也減小，另外兩枚大頭針P3和P4可能插在①線上，故B正確；若保持O點不動，增大入射角，在bb′側(cè)調(diào)整觀察視線，看不清P1和P2的像，反射光增強，折射光線減弱，根據(jù)光路可逆性原理可知，光線不可能在bb′界面發(fā)生全反射，故C錯誤。9.(2021·湖南卷)我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實驗，認識到光沿直線傳播。身高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m處的豎直木板墻上有一個圓柱形孔洞，直徑為1.0cm、深度為1.4cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖9所示?，F(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。圖9(1)若該人通過小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？(2)若讓掠射進入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？答案(1)eq\f(4\r(74),25)(2)eq\f(\r(7