初一上趣味課堂1有理數(shù)

..第一第一講：有理數(shù)熱場(chǎng)小游戲熱場(chǎng)小游戲在中國(guó)古典神話小說(shuō)"西游記"里，說(shuō)到唐僧和他的徒弟悟空、豬八戒、沙和尚去西天取經(jīng)，在蓮花洞消滅了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和銀角大王。然后師徒們繼續(xù)趕路，又遇上一座巍峨險(xiǎn)峻的大山。一面趕路，一面觀景，不覺(jué)天色已晚。故事開(kāi)展到這里，小說(shuō)中寫(xiě)道：……師徒們玩著山景，信步行時(shí)，早不覺(jué)紅輪西墜。正是：十里長(zhǎng)亭無(wú)客走，九重天上觀星辰。八河船只皆收港，七千州縣盡關(guān)門(mén)。六宮五府回官宰，四海三江罷釣綸。兩座樓頭鐘鼓響，一輪明月滿乾坤。這首詩(shī)從十、九、八、七，說(shuō)到六、五、四、三、兩、一，星月點(diǎn)綴夜色，收工了，下班了，關(guān)門(mén)了，路上沒(méi)人了，取經(jīng)趕路的也該找個(gè)地方休息了。為了取經(jīng)，跋山涉水已經(jīng)苦不堪言，降妖伏魔更是險(xiǎn)象環(huán)生，害得豬八戒想回家，唐僧心里直打鼓。幸好有悟空不斷給一行人鼓勁，看看沿途深山老林幽靜風(fēng)光，放松放松。小說(shuō)里這首寫(xiě)景詩(shī)，也正是在緊情節(jié)中夾進(jìn)一點(diǎn)輕松花絮，稍稍緩一口氣。詩(shī)中嵌進(jìn)全部十個(gè)數(shù)字，而且從大往小，倒過(guò)來(lái)數(shù)，成為別具一格的"倒數(shù)詩(shī)〞，更增加了趣味。"西游記"是明代吳承恩著的，問(wèn)世已有400多年。按照我們現(xiàn)在數(shù)學(xué)里的習(xí)慣，用阿拉伯?dāng)?shù)字把詩(shī)中的各個(gè)數(shù)寫(xiě)出來(lái)，順次排成一串，成為10987654321現(xiàn)在做一個(gè)數(shù)學(xué)小游戲：用上面寫(xiě)出的十個(gè)數(shù)，不打亂順序，添加適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)，組成十個(gè)算式，使計(jì)算結(jié)果分別等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。答案：要組成其中任意一個(gè)算式，是很容易的。要組成全套十個(gè)，就要?jiǎng)觿?dòng)腦筋。如果再使組成十個(gè)算式的手法有變化，就更有趣了?？梢越M成很多滿足條件的算式，下面是其中的一組。10+9-8-7+6+5-4-3+2×1=10；〔10+98+76〕×5÷4÷〔3+2〕+1=9；〔10+9+8-7〕×6÷5÷4+3-2+1=8；〔109-87〕÷〔6+5〕+4+3-2×1=7；〔10+9+8-7-6〕×5-43-21=6；〔10+9+8+7+6〕÷5-4÷〔3-2〕+1=5；10×9-87+65-43-21=4；〔109-8+7〕÷6-54÷3+2+1=3；〔109+87-6〕÷5-4-32×1=2；〔10×9-87〕÷〔6×54-321〕=1。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)有關(guān)分類、數(shù)軸、相反數(shù)等有關(guān)概念熟練去括號(hào)法那么，以及有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算知識(shí)清單學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)清單學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于正負(fù)數(shù)的理解不能簡(jiǎn)單理解為帶"〞號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，帶"〞號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)。相反意義的兩個(gè)量是相互的，也是相對(duì)的。有理數(shù)的加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。例題講解例題講解知識(shí)點(diǎn)1：正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法，數(shù)形結(jié)合思想解題。例題：電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點(diǎn)，第一步向左跳個(gè)單位到點(diǎn)，第二步由點(diǎn)向右跳個(gè)單位到點(diǎn)，第三步有點(diǎn)向左跳個(gè)單位到點(diǎn)，第四步由點(diǎn)向右跳個(gè)單位到點(diǎn)，．．．，按以上規(guī)律跳了步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是．求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)。答案：設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為19.94-100+99-98+97-…-6+5-4+3-2+1=-30.06，故答案為：-30.06．課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、數(shù)軸的原點(diǎn)上有一個(gè)蝸牛，第次向正方向爬個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著第次反向爬個(gè)單位長(zhǎng)度，第次向正方向爬個(gè)單位長(zhǎng)度，第次反向爬個(gè)單位長(zhǎng)度……，依此規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第次處在點(diǎn)．①求、兩點(diǎn)之間的距離〔用單位長(zhǎng)度表示〕．②假設(shè)點(diǎn)與原點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，蝸牛的速度為每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)？2、如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)B的速度是動(dòng)點(diǎn)A的速度4倍〔速度單位：1單位長(zhǎng)度/秒〕．4〔1〕求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；〔2〕假設(shè)A、B兩點(diǎn)分別從〔1〕中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的分類，數(shù)字找規(guī)律例題：數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)是1，從第3個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和，這個(gè)數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列．在斐波那契數(shù)列的前2004個(gè)數(shù)中共有多少個(gè)偶數(shù)．答案：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…中是兩個(gè)奇數(shù)然后一個(gè)偶數(shù)，而2004÷3=668，∴斐波那契數(shù)列的前2004個(gè)數(shù)中共有668個(gè)偶數(shù)．故答案為：668．課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，…中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩數(shù)的和，在前100個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有多少個(gè)？在前500個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有多少個(gè)？2、下面是一個(gè)三角形數(shù)陣：1------------------------第1行23------------------第2行456------------------第3行78910------------第4行……根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律,第8行第2個(gè)數(shù)是~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)字和問(wèn)題，幻方例題：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、兩條對(duì)角線的和是15。答案：816357492課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、將1～25中的數(shù)字填入圖中的空格，使每行、每列和對(duì)角線的數(shù)字和相等．2、將1～49中的數(shù)字填入圖中的空格，使每行、每列和對(duì)角線的數(shù)字和相等．知識(shí)點(diǎn)4：新定義，數(shù)字找規(guī)律。例題：古希臘的數(shù)學(xué)家們將自然數(shù)按照以下方式與多邊形聯(lián)系起來(lái)，定義了多邊形數(shù)：三角形數(shù)：1、3、6、10、15…四邊形數(shù)：1、4、9、16、25…五邊形數(shù)：1、5、12、22、35…六邊形數(shù)：1、6、15、28、45……那么按照上面的順序，第6個(gè)五邊形數(shù)為_(kāi)_______________-．答案:5-1=4，12-5=7，22-12=10，35-22=13，所以下一個(gè)相差16，16+35=51故答案為：51．課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、古人曾研究過(guò)所謂的"多邊形數(shù)〞：即能用點(diǎn)排成多邊形〔通常排成正多邊形〕的陣列表示的數(shù)．在數(shù)學(xué)史上曾一度為不少專業(yè)和業(yè)余的數(shù)學(xué)家所青睞，人們認(rèn)為這些奇妙的數(shù)一定有它特殊的性質(zhì)，因?yàn)樗齻兇_實(shí)很具數(shù)學(xué)美．下列圖所示是前5個(gè)三角形數(shù)．第1個(gè)三角形數(shù)是1，第2個(gè)三角形數(shù)是3，第3個(gè)三角形數(shù)是6…，依此規(guī)律答復(fù)以下三個(gè)問(wèn)題：〔1〕第6個(gè)三角形數(shù)是；〔2〕第n個(gè)三角形數(shù)是〔用含n的式子表示，其中n表示正整數(shù)〕；〔3〕第2013個(gè)三角形數(shù)與2011個(gè)三角形數(shù)的差是．2、兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)展分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，假設(shè)按此規(guī)律繼續(xù)下去，a5=_________，an=_________．能力提升能力提升1.如圖，九個(gè)小正方形各有一個(gè)兩位數(shù)，而且每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)整數(shù)的和相等．那么X=____．2.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，假設(shè)把第一個(gè)三角形數(shù)記為a1，第二個(gè)三角形數(shù)記為a2，…，第n個(gè)三角形數(shù)記為an，…，求a200的值．3.出租車(chē)司機(jī)師傅某日上午8：00--8：45在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載八批乘客．假設(shè)規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，師傅營(yíng)運(yùn)八批乘客里程如下：〔單位：千米〕+8，-6，+3，-7，+8，-4，+3，-3〔1〕將最后一批乘客送到目的地時(shí)，師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么位置？距離多少千米？〔2〕這時(shí)間段師傅開(kāi)車(chē)的平均速度是多少？〔3〕假設(shè)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元〔不超過(guò)3公里〕，超過(guò)3公里，超過(guò)局部每公里2元．那么師傅在這期間一共收入多少元？4.將全體正整數(shù)排成一個(gè)如下圖的三角形數(shù)陣，根據(jù)三角形數(shù)陣排列規(guī)律，數(shù)陣中第n〔n≥3〕行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是____________．5.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)展分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，假設(shè)按此規(guī)律繼續(xù)下去，假設(shè)an=145，那么n=_________。答案：知識(shí)點(diǎn)11、蝸牛與原點(diǎn)的距離s1和次數(shù)n的關(guān)系是：s1=(n+1)/2(單位長(zhǎng)度〕〔n是奇數(shù)〕或是：s1=-n/2(單位長(zhǎng)度〕〔n是偶數(shù)〕，蝸牛爬行距離s2和次數(shù)n的關(guān)系是：s2=(1+n)n/2(單位長(zhǎng)度〕。①、因?yàn)?00是偶數(shù)，所以s1=-100/2=-50(單位長(zhǎng)度〕，即在原點(diǎn)的左邊50個(gè)單位長(zhǎng)度。②、依1，蝸牛經(jīng)過(guò)100次到C點(diǎn)，100次的爬行距離是〔1+100〕*100/2=5050單位長(zhǎng)度，5050/2=2525分鐘。2、〔1〕設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)題意得3〔x+4x〕=15∴15x=15解得：x=1，那么4x=4．答：動(dòng)點(diǎn)A的速度是1單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；標(biāo)出A，B點(diǎn)如圖：；〔2〕設(shè)x秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，根據(jù)題意得：3+x=12-4x∴5x=9∴x=QUOTE答：經(jīng)過(guò)QUOTE秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間.知識(shí)點(diǎn)21、答案：因?yàn)樗麄兣帕械囊?guī)律是奇，奇，偶，所以：〔1〕100÷3=33〔個(gè)〕…1，〔2〕500÷3=166…2，166×2+2=334〔個(gè)〕；答：在前100個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有33個(gè)，在前500個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有334個(gè)．2、答案：∵第7行的末尾數(shù)字是1+2+3+…+7=28，∴第8行的第2個(gè)數(shù)是30．知識(shí)點(diǎn)31、答案：172418152357141646132022101219213111825292、答案：30394811019283847791827294668172635375141625343645131524334244421233241433122231404921120知識(shí)點(diǎn)41、答案：〔1〕第1個(gè)三角形數(shù)是1，第2個(gè)三角形數(shù)是1+2=3，第3個(gè)三角形數(shù)是1+2+3=6，…第6個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6=21，；〔2〕第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n=QUOTEn〔n-1〕〔3〕第2013個(gè)三角形數(shù)與2011個(gè)三角形數(shù)的差是1+2+3+…+2013-〔1+2+3+…+2011〕=2013+2012=4025．2、答案：第一個(gè)有1個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第二個(gè)有1+1×3+1=5個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第三個(gè)有1+1×3+1+2×3+1=12個(gè)實(shí)心點(diǎn)，第四個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個(gè)實(shí)心點(diǎn)，…第n個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3〔n-1〕+1=QUOTE+n=當(dāng)n=5時(shí)，有35個(gè)實(shí)心點(diǎn)。能力提升：x=(22+26)=24．2、解：∵a1=1，a2═3=1+2，a3=6=1+2+3，a4═10=1+2+3+4，a5═15=1+2+3+4+5，…∴an=1+2+3+…+n=n(n+1)/2當(dāng)n=200時(shí)，a200=200×(200+1)/2=20100．3、解：〔1〕由題意得：向東為"+〞，向西為"-〞，那么將最后一批乘客送到目的地時(shí)，師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：〔+8〕+〔-6〕+〔+3〕+〔-7〕+〔+8〕+〔-4〕+〔+3〕+〔-3〕=2〔千米〕，所以，將最后一批乘客送到目的地時(shí)，師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的，距離是2千米；〔2〕上午8：00～8：45師傅開(kāi)車(chē)的距離是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|-4|+|+3|+|-3|=42〔千米〕，上午8：00～8：45師傅開(kāi)車(chē)的時(shí)間是：45分=QUOTE小時(shí)；所以，上午8：00～8：45師傅開(kāi)車(chē)的平均速度是：42÷QUOTE=56〔千米/小時(shí)〕；〔3〕一共有8位乘客，那么起步費(fèi)為：8×8=64〔元〕．超過(guò)3千米的收費(fèi)總額為：[〔8-3〕+〔6-3〕+〔7-3〕+〔8-3〕+〔4-3〕]×2=36〔元〕．那么師傅在上午8：00～8：45一共收入：64+36=100〔元〕．4、解：由排列的規(guī)律可得