江西省高三10月聯(lián)考數(shù)學理試卷及答案掃描版2

6/6數(shù)學（理科）答案一．選擇題：本大題共10小題，每題5分.123456789101112CABBABABBCCB（1）C【解析】．（2）A【解析】由知，應選A．（3）B【解析】易知命題和都是真命題，所以答案為B．（4）B【解析】∵，，∴函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（1，2）．（5）A【解析】．（6）B【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的定義域為，那么可排除C、D兩個選項，又當，那么可排除A，應選B．（7）A【解析】，即向量共線且方向相反，由四個選項可知，只有A選項中向量共線且方向相反，其它均不滿足題意．（8）B【解析】一方面，假設為偶函數(shù)，那么函數(shù)圖像的一條對稱軸為直線，那么在處可取得最大或最小值，所以條件不充分，另一方面，假設處取最大值，那么也可知圖像的一條對稱軸為直線，那么函數(shù)圖像的對稱軸為軸，故為偶函數(shù)，所以條件必要，綜上，選B．（9）B【解析】當時，，，∵，，∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，又函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．（10）C【解析】∵，∴，∴，又∵，∴．（11）C【解析】在中，，∴，那么，那么的面積.（12）B【解析】設，那么在上成立，故在上為減函數(shù)，∴，也即……（*），又，∴，同理，代入（*）式得：，即，那么一定成立，其他選項不一定正確.二．填空題：本大題共4小題，每題5分.（13）；（14）；（15）①②；（16）.（13）【解析】由可得，且，畫圖可知向量與的夾角為．（14）【解析】集合表示的是單位圓上的點，集合表示恒過點的直線一側(cè)的區(qū)域，因為，當直線與圓相切時，，解得，畫出直線與圓的圖像可知，的取值范圍是．（15）設與相交于點，∵，那么，∴，∴①正確；②由對稱性，恰好是正方形的面積，∴，∴②正確；③顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯誤．（16）【解析】當時，，得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當時有極大值，且當時，，故當時，的取值范圍是；當時，恒成立，是減函數(shù)，且．設，由得，即對恒成立，，當時，，而，不合題意；當時，，∴，得．三．解答題.（17）(本小題總分值10分)【解析】假設命題為真，即對任意實數(shù)恒成立當即時，恒成立，……2分當時，，……4分那么命題為真時，．……5分假設命題為真，，，那么有對任意的恒成立即對任意的恒成立，當且僅當時取“=”，……7分由題意和一真一假為真為假，那么，即……8分為假為真，那么，……9分綜上：，或．……10（18）(本小題總分值12分)【解析】（Ⅰ）由題意，當時，由，可得即，∴，那么，∴．……5分（Ⅱ）假設，那么由，得……（*）……6分∴當時，不等式（*）的解集為，那么，得……8分當時，不等式（*）的解集為，顯然成立……9分當時，不等式（*）的解集為，那么，得……11分綜上，要成立時實數(shù)的取值范圍為．……12分（19）(本小題總分值12分)【解析】……3分（Ⅰ）最小正周期,由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．……6分（Ⅱ）由可得因為是銳角三角形，所以……8分又因為成等差數(shù)列，所以，而……10分因此，∴．……12分（20）(本小題總分值12分)【解析】（Ⅰ）假設函數(shù)有“分拆點”，那么即由此方程無實根，矛盾，所以函數(shù)沒有“分拆點”．……2分（Ⅱ），所以有“分拆點”．……5分（Ⅲ）上有“分拆點”，即有整理得，從而關(guān)于……8分當，顯然也不符合要求……10分可知，只需，解得，．……12分（21）(本小題總分值12分)【解析】（Ⅰ），令，得……2分當時，；當時，……4分∴當時，取得極大值，無極小值．……5分（Ⅱ）當時，時，，，∴在上為增函數(shù)設，∵在上恒成立，∴在上為增函數(shù)……7分不妨設，那么等價于：，即設，那么證在上為減函數(shù)……9分∵設，∵，∴，∴，那么為減函數(shù)……11分∴．……12分（22）(本小題總分值12分)【解析】（Ⅰ）由，得又，所以.所以的單調(diào)減區(qū)間為．……2分（Ⅱ）令所以……3分當時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)又因為所以關(guān)于的不等式不能恒成立……5分當時，令，得所以當時，；當時，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)故函數(shù)的最大值為……7分令，因