電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題

電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題填空題1.電荷守恒定律的微分形式可寫(xiě)為。2.一般介質(zhì)中的Maxwell方程組的積分形式為、、、。3.在場(chǎng)分布是軸對(duì)稱(chēng)的情形下，拉普拉斯方程在球坐標(biāo)中的通解為。4.一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表達(dá)式是。5.在真空中，平面電磁波的電場(chǎng)振幅與磁場(chǎng)振幅的比值為光速C。6.引入了矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)后，電場(chǎng)和磁場(chǎng)用矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)表達(dá)的體現(xiàn)式為．7.核能的運(yùn)用,完全證明了相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系。8.洛侖茲規(guī)范條件的四維形式是。9．真空中的Maxwell方程組的微分形式為、、、。10．引入磁矢勢(shì)A和標(biāo)量勢(shì)Φ下，在洛倫茲規(guī)范下，Φ滿足的波動(dòng)方程是。11．電磁場(chǎng)勢(shì)的規(guī)范變換為。12．細(xì)導(dǎo)線上恒定電流激發(fā)磁場(chǎng)的畢奧-薩伐爾定律可寫(xiě)為.13．介質(zhì)中的Maxwell方程組的微分形式為、、、。14．時(shí)諧電磁波的體現(xiàn)式是和。15．在兩介質(zhì)界面上，電場(chǎng)的邊值關(guān)系為和.16．庫(kù)侖規(guī)范和洛倫茲規(guī)范的體現(xiàn)式分別為和。17．狹義相對(duì)論的二個(gè)基本原理分別是狹義相對(duì)性原理和光速不變?cè)怼?8．狹義相對(duì)論的質(zhì)速關(guān)系是。19．真空中位移電流的體現(xiàn)式可寫(xiě)為。20．在場(chǎng)分布球?qū)ΨQ(chēng)的情形下，拉普拉斯方程在球坐標(biāo)中的通解為21．滿足變換關(guān)系的物理量稱(chēng)為相對(duì)論四維矢量。22．揭示靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述是。23．介質(zhì)中的Maxwell方程組的邊值關(guān)系為、、、。24．介質(zhì)的極化現(xiàn)象是當(dāng)介質(zhì)置于外電磁場(chǎng)中，分子中的電荷將發(fā)生相對(duì)位移，分子的電偶極矩的取向展現(xiàn)一定的規(guī)律性而出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。25．波導(dǎo)中截止波長(zhǎng)λC其物理意義是只有波長(zhǎng)λ不不小于λC的波才能在波導(dǎo)中傳播26．電荷守恒定律的四維形式為。27．揭示磁單極不存在的數(shù)學(xué)描述是。28．在介質(zhì)中，電磁波的傳播速度與相對(duì)電容率和相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系是29．波導(dǎo)中截止頻率的物理意義是只有頻率不小于或等于的波才能在波導(dǎo)中傳播。30.麥克斯韋理論上預(yù)言了電磁波的存在，赫茲從試驗(yàn)上證明了電磁波的存在。31．相對(duì)論指出了同步是相對(duì)的。32．相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系是E=mc233．18奧斯特在講課中發(fā)現(xiàn)電流附近的小磁針微微跳動(dòng)了一下，苦苦進(jìn)行了三個(gè)月的持續(xù)試驗(yàn)研究，終于向科學(xué)界宣布了“電流的磁效應(yīng)”，轟動(dòng)了整個(gè)歐洲。34．法國(guó)物理學(xué)家安培提出了圓形電流產(chǎn)生的也許性，匯報(bào)了“右手定則”。35．1831年11月24日，法拉第寫(xiě)了一篇論文，向英國(guó)皇家學(xué)會(huì)匯報(bào)了“電磁感應(yīng)現(xiàn)象”這一劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。36．法拉第類(lèi)比于流體力學(xué)，提出用磁感線和電場(chǎng)線的幾何圖形形象地描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)的狀況。37．變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)渦旋電場(chǎng)。38．變化的電場(chǎng)產(chǎn)生了位移電流。39．介質(zhì)置于外電磁場(chǎng)中，“分子的磁偶極矩”受到電磁場(chǎng)的作用而發(fā)生變化，介質(zhì)中將出現(xiàn)宏觀的磁偶極矩即宏觀的電流分布，這種現(xiàn)象稱(chēng)為介質(zhì)的磁化。40．用假想的點(diǎn)狀像電荷，替代比較復(fù)雜的邊界，保持本來(lái)的邊值條件不變，同步不變化空間的電荷分布。用這樣的措施來(lái)求解靜電場(chǎng)就稱(chēng)為電象法。三、簡(jiǎn)答題1．簡(jiǎn)述超導(dǎo)體的重要電磁性質(zhì)。答：超導(dǎo)體的重要電磁性質(zhì)有二個(gè)：零電阻性質(zhì)和完全抗磁體。2．簡(jiǎn)述什么效應(yīng)指出了電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)具有可觀測(cè)的物理效應(yīng)。答：阿哈羅諾夫—玻姆效應(yīng)（A—B效應(yīng)）指出了電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)具有可觀測(cè)的物理效應(yīng)。3．簡(jiǎn)述推遲勢(shì)的物理意義答：推遲勢(shì)的物理意義是反應(yīng)了電磁互相作用有一定的傳播速度。4．寫(xiě)出x特殊方向的洛侖茲變換。答：x特殊方向的洛侖茲變換為： 5．簡(jiǎn)述平面電磁波的重要性質(zhì)。答：電磁波為橫波，（3）6．簡(jiǎn)述規(guī)范變換。答：規(guī)范變換是（為任意的時(shí)空函數(shù)）7．簡(jiǎn)述規(guī)范不變性。答：電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度作規(guī)范變換，則有 8．簡(jiǎn)述光速不變?cè)?。答：真空中的光速相?duì)于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。試定性簡(jiǎn)述電像法的重要物理思想。答：電像法重要的物理思想是根據(jù)靜電場(chǎng)的唯一性定理，在不變化空間電荷分布的狀況下，用少數(shù)幾種點(diǎn)電荷充當(dāng)?shù)南耠姾蓙?lái)等效地替代邊界上的極化電荷或感應(yīng)電荷計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。10．簡(jiǎn)答時(shí)諧電磁波的概念答：所謂時(shí)諧電磁波是指滿足和的電磁波。11．簡(jiǎn)答推遲勢(shì)的物理意義。答：推遲勢(shì)的物理意義在于：對(duì)勢(shì)有奉獻(xiàn)的不是同一時(shí)刻t的電荷密度或電流密度值，而是在較早時(shí)刻的電荷密度或電流密度值。闡明電磁作用品有一定的傳播速度。12．試從電磁場(chǎng)理論的角度簡(jiǎn)答光速不變?cè)淼母鶕?jù)。答：從電磁場(chǎng)理論可知，真空中電磁波滿足的波動(dòng)方程并不依賴于哪個(gè)詳細(xì)的參照系，而真空電磁波就是以光速傳播的，因此這就隱含了光速不變?cè)怼?3．試寫(xiě)出靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)和勢(shì)的邊值關(guān)系。答：靜電場(chǎng)的邊值關(guān)系為：或14．簡(jiǎn)述位移電流及其物理意義。答：，位移電流闡明變化的電場(chǎng)也能產(chǎn)生電流和磁場(chǎng)。15．試寫(xiě)出一般電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系：答：四、證明和計(jì)算題1．試寫(xiě)出真空中麥克斯韋方程組的微分形式，并導(dǎo)出自由空間的波動(dòng)方程。解：真空中麥克斯韋方程組為，，，，。對(duì)于自由空間，則：和兩邊取旋度得：2．P、M二點(diǎn)電荷分別為Q和3Q，它們相距為6a，有二分之一徑為a的接地導(dǎo)體球，球心離P之距離為2a，離M之距離為4a，求作用在P電荷上的合力。解：PPM在球體內(nèi)，M點(diǎn)的象電荷3、地球上測(cè)得太陽(yáng)的能流密度平均值為=1300瓦/.設(shè)太陽(yáng)光是單色平面線偏振電磁波（實(shí)際上不是偏振光，也不是單色光）.試估計(jì)地球上太陽(yáng)光中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅求太陽(yáng)的平均輻射功率估計(jì)太陽(yáng)表面的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅（已知日地距離為1.5×米，太陽(yáng)半徑為7×米，）解：（1），=（2）以太陽(yáng)為中心，以日地距離為半徑的大球面積為：(3)太陽(yáng)的表面積為因此太陽(yáng)的能流密度平均值為=4．一恒星與地球相距5l.y.(光年),從地球上向它發(fā)射宇宙飛船，設(shè)宇宙飛船的速度是0.8c,問(wèn)飛船抵達(dá)恒星需要多長(zhǎng)時(shí)間？宇航員的鐘看來(lái)是多少時(shí)間？假如飛船的速度是0.99c，其成果又怎樣？解：（1）v=0.8c,地球觀測(cè)者：飛船抵達(dá)恒星需要時(shí)間（單位：a=年）宇航員的鐘（由于運(yùn)動(dòng)而變慢）所需要時(shí)間為：（2）假如v=0.99c,同理可得：宇航員的鐘（由于運(yùn)動(dòng)而變慢）所需要時(shí)間為：5．根據(jù)四維波矢量Kμ的變換式，導(dǎo)出相對(duì)論多普勒效應(yīng)公式。解：洛侖茲變換為 ，可寫(xiě)成矩陣形式：四維的波矢量的變換為6．證明。證：（4分）同理，因此，7．試寫(xiě)出真空中麥克斯韋方程組的積分形式，并運(yùn)用高斯公式和Stokes公式導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的微分形式。解：，，，。(4分)。8．接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)外半徑為，在球腔內(nèi)離球心a（a<R1）處置一點(diǎn)電荷Q，用電象法求電勢(shì)分布。導(dǎo)體球殼上的感應(yīng)電荷有多少？分布在內(nèi)表面還是外表面？解：由于接地導(dǎo)體球殼的靜電屏蔽作用，區(qū)域電勢(shì)為零。 球腔內(nèi)運(yùn)用電象法可得9．試由一定頻率的時(shí)諧電磁波和麥克斯韋方程出發(fā)，證明電場(chǎng)滿足的亥姆霍茲方程為：。（）。解：時(shí)諧電磁波（單色波）為（2分）在一定頻率下，（2分）因此麥克斯韋方程可寫(xiě)為：試由洛侖茲變換來(lái)闡明同步的相對(duì)性。解：洛侖茲變換為： 在參照系表達(dá).對(duì)于t1=t2(同步)，而，。設(shè)慣性系相對(duì)于慣性系S沿x軸正向以速度v運(yùn)動(dòng)，試由洛侖茲變換導(dǎo)出勢(shì)的變換關(guān)系。解：12．試寫(xiě)出真空中麥克斯韋方程組的積分形式，并闡明對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)定律。解：真空中麥克斯韋方程組的積分形式為，，，。對(duì)于第一種方程，由于，因此對(duì)應(yīng)于法拉弟電磁感應(yīng)定律(2分)；對(duì)于第二個(gè)方程，由于高斯定理是來(lái)源于庫(kù)侖定律，因此它對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖定律(2分)；對(duì)于第三個(gè)方程，由于磁場(chǎng)的高斯定理對(duì)應(yīng)于磁單極不存在的試驗(yàn)事實(shí)，因此它對(duì)應(yīng)于磁單極不存在；對(duì)于第四個(gè)方程，由于位移電流的引入，它對(duì)應(yīng)于廣義的安培環(huán)路定律。試證明:(1)真空中或絕緣介質(zhì)中的平面單色波是橫波;(2)它的電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。證：（1）平面單色波的電場(chǎng)矢量為（1分）由于假定在電磁波傳播的空間中因此（1分）而（2）代入到，則（2）按照上述措施，根據(jù)，同理可證：，（1分）（2）電場(chǎng)的能量密度，（2）由E/B=C，可得：14．試由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出勢(shì)和所滿足的微分方程，并且分別用庫(kù)侖規(guī)范和洛侖茲規(guī)范簡(jiǎn)化方程的形式。而代入上式得代入上二式整頓得若采用洛侖茲規(guī)范，則：15．試由特殊方向的洛侖茲變換出發(fā)論證運(yùn)動(dòng)的鐘變慢和運(yùn)動(dòng)的尺子長(zhǎng)度縮短。解：特殊方向的洛侖茲變換的逆變換為 （+2）因此因此靜系上的人看，運(yùn)動(dòng)的鐘變慢了。（+3）（+2）顯然,因此運(yùn)動(dòng)的尺子長(zhǎng)度縮短了。（+3）16．從麥克斯韋方程組的微分形式出發(fā)，推導(dǎo)出電荷守恒定律的微分形式。解：17．在均勻、線性且各向同性的絕緣電介質(zhì)ε1和ε2界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E1及E2，θ1和θ2則為E1及E2與界面法線的夾角；試證明下式成立。tanθ1∶tanθ2=ε1∶ε2。證：∵在絕緣電介質(zhì)ε1和ε2界面的邊值關(guān)系為E1t=E2t,D2n=D1n∴E1s