廣東省江門市大昌華僑中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省江門市大昌華僑中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）

A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略2.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+?）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+）+?]=sin（2x++?），再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得+?=kπ+，k∈z．故?的一個可能取值為，故選：A．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．3.若在區(qū)間中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)a，b，則“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對a，b分類討論，即可得出．【解答】解：取a=，b=，滿足“a2+b2≤1”，而“|a+b|+|a﹣b|≤1”不成立．由“|a+b|+|a﹣b|≤1”，對a，b分類討論，a≥b≥0時，化為0≤b≤a≤，可得“a2+b2≤1”，對其它情況同理可得．因此“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1”充分不必要條件．故選：A．5.已知,a、b、c、d是互不相同的正數(shù),且,則abcd的取值范圍是（）A.(18,28) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24)參考答案：D試題分析：不妨設，由圖像知，所以，選D.考點：函數(shù)圖像【思路點睛】（1）運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結(jié)合圖象研究.6.函數(shù)的導函數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點坐標為，

若，則與的大小關系為()

A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：A略7.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點E，則點E為△A1BC1的（

）A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心參考答案：D8.已知實數(shù)滿足，每一對整數(shù)對應平面上一個點，則過這些點中的其中三點可作多少個不同的圓

（

）

A．70

B．61

C．52

D．43參考答案：答案：D9.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． D參考答案：D略10.設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．3

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.春夏季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知，且滿足，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有______人．參考答案：255【分析】由可得n為奇數(shù)時，，n為偶數(shù)時，，即所有的奇數(shù)項都相等，所有的偶數(shù)項構(gòu)成一個首項為2，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)，可得，利用等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案．【詳解】由于，所以得n為奇數(shù)時，，n為偶數(shù)時，，所以構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，因為，所以．故答案為：255．【點睛】本題的考點是數(shù)列的應用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法．12.已知向量，，則向量在方向上的投影為．參考答案：﹣3【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的幾何意義求向量的投影．【解答】解：因為向量，，則向量在方向上的投影為；故答案為：﹣3．13.（ax+）5的展開式中x3項的系數(shù)為20，則實數(shù)a=

．參考答案：4【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】通項得出r，在根據(jù)系數(shù)列方程解出a．【解答】解：展開式的通項為Tr+1==a5﹣rx，令5﹣=3得r=4，∴a?C=20，解得a=4．故答案為4．14.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，則?UA=

．參考答案：{1，2，4}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案為：{1，2，4}．點評： 本題主要考查集合關系的應用，比較基礎．15.已知某高級中學，高一、高二、高三學生人數(shù)分別為880、860、820，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調(diào)128人，則在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為

．參考答案：43由題意可知，在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為

16.定義：在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的有關判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：③④17.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗收集到的數(shù)據(jù)如下表由最小二乘法求得回歸方程為=0.67x+54.9現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_______.參考答案：【知識點】最小二乘法；線性回歸方程

I468解析：設表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9．將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68．故答案為：68．【思路點撥】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9．代入樣本中心點求出該數(shù)據(jù)的值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（I）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（II）若，證明：，總有.參考答案：（I）由已知，得………………2分因為函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，所以方程有解.而恒成立，即有解，所以.又，所以，.

……………5分(II)因為，所以，所以.因為，所以又對于任意，.……………6分要證原不等式成立，只要證，只要證，對于任意上恒成立.………………8分設函數(shù)，，則，當時，，即在上是減函數(shù)，當時，，即在上是增函數(shù)，所以,在上，，所以.所以，，（當且僅當時上式取等號）①……………10分設函數(shù)，，則，當時，，即在上是減函數(shù)，當時，，即在上是增函數(shù)，所以在上，，所以，即，（當且僅當時上式取等號）②.綜上所述，，因為①②不可能同時取等號所以，在上恒成立，所以，總有成立.

………12分19.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），試題分析：（1）要求單調(diào)區(qū)間，先求出導函數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；（2）要解決本小題的問題，首先進行問題的理解與轉(zhuǎn)化：“存在，，使得成立成立”，等價于“時，”，這樣下面主要問題是求的最大值與最小值．求出函數(shù)式，再求出導數(shù)，，由此分類，分三類：，，，分別求得的最大值和最小值，然后解不等式可得的范圍．試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域為，，∴當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）假設存在，，使得成立，則．∵，∴．上單調(diào)遞增．所以，即

（*）由（1）知，在上單調(diào)遞減，故，而，所以不等式（*）無解．綜上所述，存在，使得命題成立．考點：用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間，用導數(shù)研究函數(shù)的最值．含存在題詞的命題的轉(zhuǎn)化．【名師點睛】1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個”方法(1)方法一：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．(2)方法二：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導數(shù)y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；③把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；④確定f′(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．2．含有題詞“任意”、“存在”的命題的恒成立問題的轉(zhuǎn)化．函數(shù)在定義區(qū)間上有意義，（1）恒成立；（2）成立；（3），成立；（4）成立；20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值．參考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

由正弦定理得，.

(2)∵S△ABC=acsinB=4，

∴，

∴c=5.

由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.略21.（本小題滿分12分）已知是數(shù)列的前項和，，且（I）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（II）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．參考答案：（I）證明：由知，當時，，解得或（舍去）……………１分當時，……………①……………②……………２分①－②得，，即……………４分又∵，∴，……………５分∴是以１為公差，首項等于１的等差數(shù)列；………………6分（II）證明：由（I）知，則，……………８分則……………9分……………10分……………12分22.已知曲線C：，直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=12．（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點P在曲線C上，求P點到直線l距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；IT：點到直線的距離公式；Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（1）先將ρ（cosθ﹣2sinθ）=12的左式去括號，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．（2）先依據(jù)點P在曲線C：，設P（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的