天津靜海縣子牙鎮(zhèn)西高莊中心校 2022-2023學年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

天津靜海縣子牙鎮(zhèn)西高莊中心校2022-2023學年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞0.8時，n+1的值．【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷S=＞0.8時，n+1的值．當n=2時，當n=3時，，此時n+1=4．則輸出的n=4故選B．2.設不等式的解集為，函數(shù)的定義域為，則=（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C． D．參考答案：A4.如圖給出是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：由程序知道，都應該滿足條件，不滿足條件，故應該選擇B．5.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的右支相交于，兩點，且點的橫坐標為，則△的周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為，所以，因為點的橫坐標為，所以軸，由，解得，所以，因為點、在雙曲線上，所以，，所以，所以△的周長為，故選A．考點：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的弦長；3、焦點三角形的周長．6.已知滿足，若z的最小值為，則的值為 A． B． C． D．參考答案：A7.已知，，且，則下列結論正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用和差公式將式子化簡，根據(jù)三角函數(shù)值關系得到角關系.【詳解】已知：，故答案為A【點睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，降次公式，也可以用特殊值法排除得到答案.

8.設等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為

A．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D由，得.由，得，所以，且.所以數(shù)列為遞減的數(shù)列.所以為正，為負，且，，則，，，又，所以，所以最大的項為，選D.9.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】依據(jù)函數(shù)的性質及函數(shù)值的變化范圍對選項逐個篩選即可得到正確答案．【解答】解：函數(shù)是非奇非偶的，故可排除C、D，對于選項A、B，當x趨向于正無窮大時，函數(shù)值趨向于0，故可排除B，故選A10.在中，=90°AC=4，則等于(

)A.-16

B.-8

C.8

D.16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：對于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱為一一映射。如果存在對應關系，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B具有相同的勢；②有兩個同心圓，A是小圓上所有點形成的集合，B是大圓上所有點形成的集合，則A和B不具有相同的勢；③A是B的真子集，則A和B不可能具有相同的勢；④若A和B具有相同的勢，B和C具有相同的勢，則A和C具有相同的勢其中真命題為______．參考答案：①④略12.（5分）展開式中的常數(shù)項為．參考答案：80【考點】：二項式系數(shù)的性質．【專題】：計算題；二項式定理．【分析】：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．

解：的展開式的通項公式為Tr+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項為80，故答案為：80．【點評】：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)．13.已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為____________。參考答案：14.已知P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，B為橢圓右頂點，若平分線與的平分線交于點，則

.參考答案：3615.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是

．參考答案：(4,6)平面內到直線的距離等于1的點在與已知直線平行，且距離等于1的兩條平行線上，故只需圓與兩條平行線有兩個公共點即可，由圖知，當時滿足題意.

16.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當時,,,即時,,即,所以;當時,,,即時,可得,不成立,所以,應填.考點：分段數(shù)列的通項及運用．17.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“雙十一”網(wǎng)購狂歡，快遞業(yè)務量猛增．甲、乙兩位快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫出結論即可）；（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機抽取2個，求至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．參考答案：見解析【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，由此能求出結果．（Ⅱ）利用莖葉圖能求出甲送件數(shù)量的平均數(shù)．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機抽取2個，至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的對立事件是抽取的2個送件量都不大于254，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲快遞員11月12日到18日每天送件數(shù)量相對乙來說位于莖葉圖的左上方偏多，∴乙快遞員的平均送件數(shù)量較多．（Ⅱ）甲送件數(shù)量的平均數(shù)：==254．（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機抽取2個，基本事件總數(shù)n==21，至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的對立事件是抽取的2個送件量都不大于254，∴至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率：p=1﹣=．19.已知函數(shù)（

（1）若函數(shù)在定義域上為單調增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設參考答案：解：（1）

的定義域是，所以在上恒成立.

……3分所以的取值范圍是

……6分（2）不妨設，（若交換順序即可）即證只需證

………9分由（1）知上是單調增函數(shù)，又，………11分所以

………13分20.設橢圓的焦點分別為，直線交x軸于點A，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．參考答案：（1）由題意， 為的中點

即：橢圓方程為…(５分)

（2）方法一：當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得：設所以，，所以，，同理所以四邊形的面積令因為當，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以． 綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．…（12分）21.[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求++的最大值．參考答案：【考點】二維形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，結合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，當且僅當==時取等號．∴++的最大值是6，故最大值為6．22.在四棱錐P-ABCD中，，，，，，PA⊥平面ABCD，．（1）求二面角的正弦值．（2）設點Q為線段PB上一點，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（）．（）．【分析】先由題意得到兩兩垂直；以為坐標原點，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系；（1）分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)向量夾角余弦值，即可求出結果；（2）先設，，根據(jù)題中條件，用表示出點坐標，再由線面角的正弦值，即可列出等式，求出結果.【詳解】因為，平面，所以，易得兩兩垂直；以為坐標原點，方向分別為軸