河北省石家莊市木邱鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省石家莊市木邱鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)（1—ai）i（a∈R）的實部與虛部是互為相反數(shù)，則a的值等于（）A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：B2.如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體則

3.點且與雙曲線只有一個交點的直線有A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D4.A∈平面α。AB=5，AC=,若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（）A.

B.C.

D.∪參考答案：D略5.已知a、b都是非零實數(shù)，則等式的成立的充要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若的內(nèi)角所對的邊滿足,且,則的值為（）A．

B．1

C．

D．參考答案：C

由余弦定理知：

7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（

）A.(0，-1)

B.(0,1)

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】由A與B，以及兩集合的交集為空集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，∴a+2≤1，即a≤﹣1，則實數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣1]，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式，得到a5的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化簡后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，則S9==9a5=45．故選C10.直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，若直線的斜率，滿足，則的橫截距A.為定值

B.為定值C.為定值

D.不是定值參考答案：A【知識點】拋物線【試題解析】因為直線l的斜率可以不存在，但不能為0，所以設(shè)

設(shè)，

聯(lián)立，消x得：

又

故恒過點（-3，0）。所以的橫截距為定值。

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去了一個半圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體的直觀圖為：即從四棱錐P﹣ABCD中挖去了一個半圓錐所得的組合體，∵四棱錐P﹣ABCD底面是邊長為2的正方形、高為2，圓錐底面圓的半徑是1、高為2，頂點是P，∴所求的體積V==，故答案為：．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．12.若tan20°+msin20°=，則m的值為

．參考答案：4考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意可得可得m=，再利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運算求得結(jié)果．解答： 解：由于tan20°+msin20°=，可得m=====4，故答案為4．點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．13.（內(nèi)何證明選講選做題）如圖，A、E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=3，AD⊥BC,垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為

.參考答案：14.若則的值為

.參考答案：2略15.的展開式中，x3的系數(shù)是

.（用數(shù)字填寫答案）參考答案：10試題分析：的展開式的通項為(，1，2，…，5)，令得，所以的系數(shù)是.16.設(shè)上的兩個隨機數(shù)，則直線沒有公共點的概率是

▲

.參考答案：17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N＋)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項為2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為，，求．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx．（1）過原點O作曲線y=f（x）的切線，求切點的橫坐標；（2）對?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）過原點O作曲線y=f（x）的切線，求出切線方程，即可求切點的橫坐標；（2）對?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），化為ax2﹣ax﹣lnx≥0對?x∈[1，+∞）恒成立，分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)切點為（x0，ax0﹣lnx0），∴，直線的切線方程為y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），又切線過原點﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切點的橫坐標為e．（2）因為不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）對?x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0對?x∈[1，+∞）恒成立．設(shè)g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①當(dāng)a≤0時，∵，∴g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，即g（x）≤g（1）=0，∴a≤0不符合題意．②當(dāng)a＞0時，．設(shè)，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即a≥1．（i）當(dāng)a≥1時，由h（x）≥0，得g'（x）≥0，∴g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即g（x）≥g（1）=0，∴a≥1符合題意；（ii）當(dāng)0＜a＜1時，∵a﹣1＜0，∴?x0∈[1，+∞）使得h（x0）=0，則g（x）在[1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x0）＜g（1）=0，則0＜a＜1不合題意．綜上所述，a≥1．20.求下列各式的值：(1）(2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25參考答案：（1）原式=

=．(2）原式=lg2(lg2+lg50)+2lg5=lg2·lg100+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg10=221.（本小題滿分14分）如圖：、是以為直徑的圓上兩點，，，

是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：依題意：

…………1分平面

∴

……2分∴平面．………4分（2）證明：中，，

∴

………………5分

中，，

∴．……………………6分

∴

．…………7分

∴

在平面外

∴平面．…………9分（3）解：由（2）知，，且

∴到的距離等于到的距離，為1．………………11分

∴．…………12分

平面

∴．

……………14分

略22.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：DC2=DE?DB；（Ⅱ）若CD=2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．專題：選作題．分析：（I）先證明△BCD∽△CED，可得，從而問題得證；

（II）OD⊥AC，設(shè)垂足為F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半徑．解答： （I）證明：連接OD，OC，由已知D是弧AC的中