安徽省六安市三十鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省六安市三十鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

()，若，則，與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖形是(

)參考答案：A2.數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A4.下列關(guān)系錯(cuò)誤的是A

B

C

D參考答案：C5.兩條平行線l1：3x-4y-1=0與l2：6x-8y-7=0間的距離為（

）

A、

B、

C、

D、1參考答案：A6.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．若，則（

）A． B．C． D．參考答案：B7.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，二面角B-AC-D的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)體積最大，得到答案.【詳解】取中點(diǎn)，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)二面角為90°故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過(guò)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．9.點(diǎn)（1，1）在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x－1，若函數(shù)y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

()A．(0，)

B．(，1)

C．(0，)

D．(，1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱錐O﹣ABCD的體積為8，則R=．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，即截面圓的直徑，根據(jù)棱錐的體積計(jì)算出球心距，進(jìn)而求出球的半徑．【解答】解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，∵AB=6，BC=2，∴r==2，由矩形ABCD的面積S=AB?BC=12，則O到平面ABCD的距離為h滿足：=8，解得h=2，故球的半徑R==4，故答案為：4．12.不等式x2+2x＜+對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運(yùn)用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即有a=4b，取得等號(hào)，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．13.若，則的值是____________．參考答案：略14.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，且，，則=

參考答案：

15.實(shí)數(shù)1和2的等比中項(xiàng)是_______________________參考答案：16.（4分）用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．參考答案：5117.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：8記n是集合中元素的個(gè)數(shù)，集合A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大??；

（II）求△ABC面積的最大值。參考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根據(jù)正弦定理求得的值，由此求得的大小，進(jìn)而求得的大小.（II）設(shè)，求得，用余弦定理求得的表達(dá)式，代入三角形的面積公式，利用配方法求得面積的最大值.【詳解】解：（I）若，則由得sinB=sinA=，由于B∈（0，），所以B=或B=。由于A+B+C=，故C=或C=，（II）設(shè)BC=x，則AC=，根據(jù)面積公式，得，根據(jù)余弦定理，得cosB=，將其代入上式，得.由三角形三邊關(guān)系，有解得，故當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值2。【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理，考查配方法求最值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19.在△ABC中，，，.(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個(gè)向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為角的形式，由此求得三角形周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡(jiǎn)得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設(shè)，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長(zhǎng)為，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長(zhǎng)的取值范圍的求法，屬于中檔題.20.如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥面BDE；（2）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，由中位線定理可知PA∥OE，故而PA∥面BDE；（2）由BD⊥OP，BD⊥AC得出BD⊥平面PAC，從而得出平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明：（1）連接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，又PA?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO?平面PAC，AC?平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）函數(shù)有意義，故：解得：……6分（2），令，可得：，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,……10分綜上可得：……12分22.根據(jù)已知條件計(jì)算．（1）已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣），求sinα，cosα，tanα的值；（2）已知角α∈（0，π）且sinα+cosα=﹣，求sinα?cosα，tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)任意三角函數(shù)的定義求解即可（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，平方關(guān)系，切化弦的思想即可得答案．【解答】解：（1）角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣），即x=1，y=∴