湖南省婁底市枯古中學高三數(shù)學文期末試題含解析

湖南省婁底市枯古中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“關注夕陽、愛老敬老”—某馬拉松協(xié)會從2013年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金.下表記錄了第x年與捐贈的現(xiàn)金y(萬元)的對應數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關于x的線性回歸方程，則預測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是(

)34562.5344.5

A.5萬元 B.5.2萬元 C.5.25萬元 D.5.5萬元參考答案：C【分析】由已知求出，代入回歸直線的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【詳解】由已知得，，所以樣本點的中心點的坐標為，代入，得，即，所以，取，得，預測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是萬元.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程以及應用，其中解答中熟記回歸直線的方程經(jīng)過樣本中心點是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2.函數(shù)是

（

）

A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)

C．周期為2的奇函數(shù)

D．周期為2的偶函數(shù)參考答案：A3.

如圖,函數(shù)的圖象是中心在原點,焦點在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為

（

）A.

B.C.

D.

參考答案：答案：A解析：提示：由圖象知為奇函數(shù)知，原不等式可化為,此不等式的幾何含義是的圖象在圖象下方的對應的的取值集合,將橢圓與直線聯(lián)立得,.觀察圖象知故選A.

4.已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x），且，則=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】先根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代入值計算即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故選：A【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則和導數(shù)值的求法，屬于基礎題．5.雙曲線的兩條漸近線分別為，右焦點為，若在右支上存在一點，使得到的距離、、到的距離依次成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A、 B、 C、 D、

參考答案：D略6.已知則的最小值為（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：B7.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是（

）

A．若，，，則

B．若，，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D略8.設全集若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為A.

B.

C.

D.參考答案：A因為直線與圓的兩個交點關于直線對稱，所以直線與直線垂直，且直線過圓心，所以。9.已知復數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則a=（）A.－2 B.2 C. D.參考答案：C【分析】把代入，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解即可．【詳解】∵，∴，∵為純虛數(shù)，∴，解得．故選：C．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．10.已知等差數(shù)列的前項和為，且,則（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結(jié)果是_________;參考答案：3112.設點為原點，點的坐標分別為，其中是正的常數(shù)，點在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：13.（5分）如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為4π的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為．參考答案：+【考點】：點、線、面間的距離計算．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：有條件利用球的截面的性質(zhì)求得球心到截面圓的距離，再求出垂直折起的4個小直角三角形的高，相加即得所求解：由題意可得，蛋巢的底面是邊長為1的正方形，故經(jīng)過4個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為1，由于雞蛋的表面積為4π，故雞蛋（球）的半徑為1，故球心到截面圓的距離為=，而垂直折起的4個小直角三角形的高為，故雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為+，故答案為：+．【點評】：本題主要考查球的截面的性質(zhì)，圖形的折疊問題，點、線、面間的位置關系，屬于中檔題．14.已知，若與平行，則m=

.參考答案：，與平行，，故答案為

15.若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是．參考答案：30°【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2R，進而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可．【解答】解：設圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則：其底面積：S底面積=πR2，其側(cè)面積：S側(cè)面積=2πRl=πRl，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴l(xiāng)=2R，故該圓錐的母線與底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母線與軸所成角的大小是：30°．故答案為：30°．16.我校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則我校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：17.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

.

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐中，是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，面面，分別為和的中點。（1）求證：∥平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積。

參考答案：1,2略（3）略19.（本小題滿分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

,=(Ⅰ)證明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱錐

的體積.參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≠0），（其中p為非零常數(shù)，n∈N*）．（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？（2）求an；（3）當a=1時，令，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比關系的確定．.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+2=p?可求得=p?，利用等比數(shù)列的定義即可判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；（2）利用累乘法an=?…?a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1即可求得an；（3）當a=1時，bn==np2n﹣1，利用錯位相減法與分類討論思想即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Sn．解答：解：（1）由an+2=p?得=p?…（1分）令cn=，則c1=a，cn+1=pcn．∵a≠0，∴c1≠0，故=p（非零常數(shù)），∴數(shù)列是等比數(shù)列，…（3分）（2）∵數(shù)列{cn}是首項為a，公比為p的等比數(shù)列，∴cn=c1?pn﹣1=a?pn﹣1，即=apn﹣1．

…（4分）當n≥2時，an=?…?a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1=an﹣1，…（6分）∵a1滿足上式，∴an=an﹣1，n∈N*．

…（7分）（3）∵=?=（apn）×（a?pn﹣1）=a2p2n﹣1，∴當a=1時，bn==np2n﹣1．

…（8分）∴Sn=1×p1+2×p3+…+n×p2n﹣1，①p2Sn=1×p3+…+（n﹣1）p2n﹣1+n×p2n+1②∴當p2≠1，即p≠±1時，①﹣②得：（1﹣p2）Sn=p1+p3+…+p2n﹣1﹣np2n+1，∴Sn=﹣，p≠±1．

…（11分）而當p=1時，Sn=1+2+…+n=，…（12分）當p=﹣1時，Sn=（﹣1）+（﹣2）+…+（﹣n）=﹣．…（13分）綜上所述，Sn=…（14分）點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列求和公式、簡單遞推數(shù)列求通項、錯位求和等知識，考查了學生的運算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想，屬于難題．21.選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點在圓直徑的延長線